Các dạng bài tập Tổ hợp chọn lọc, có lời giải

Phần Tổ hợp Toán lớp 11 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Tổ hợp hay nhất tương ứng.

Các dạng bài tập Tổ hợp chọn lọc, có lời giải

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

• Bài toán đếm số phương án Xem chi tiết
• Cách giải bài toán đếm số phương án Xem chi tiết
• Dạng 1:Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên Xem chi tiết
• Trắc nghiệm đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên Xem chi tiết
• Dạng 2:Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế Xem chi tiết
• Trắc nghiệm đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế Xem chi tiết
• Dạng 3: Bài toán đếm số tự nhiên Xem chi tiết
• Trắc nghiệm bài toán đếm số tự nhiên Xem chi tiết
• Dạng 4: Bài toán xếp vị trí, phân công công việc Xem chi tiết
• Trắc nghiệm bài toán xếp vị trí, phân công công việc Xem chi tiết
• Dạng 5: Bài toán tổ hợp trong hình học Xem chi tiết
• Trắc nghiệm bài toán tổ hợp trong hình học Xem chi tiết
• Dạng 6: Giải phương trình, bất phương trình tổ hợp Xem chi tiết
• Trắc nghiệm giải phương trình, bất phương trình tổ hợp Xem chi tiết
• Dạng 7: Xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn Xem chi tiết
• Trắc nghiệm xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn Xem chi tiết
• Dạng 8: Tính tổng trong nhị thức Niu-tơn Xem chi tiết
• Trắc nghiệm tính tổng trong nhị thức Niu-tơn Xem chi tiết
• Phương pháp giải bài tập quy tắc cộng (cực hay có lời giải) Xem chi tiết
• Bài tập về quy tắc cộng nâng cao (cực hay có lời giải) Xem chi tiết
• Phương pháp giải bài tập quy tắc nhân (cực hay có lời giải) Xem chi tiết
• Phương pháp giải bài toán đếm số (cực hay có lời giải) Xem chi tiết
• Phương pháp giải bài toán đếm hình (cực hay có lời giải) Xem chi tiết
• Phương pháp giải bài tập Hoán vị (cực hay có lời giải) Xem chi tiết
• Cách giải bài toán đếm số sử dụng Hoán vị (cực hay có lời giải) Xem chi tiết
• Phương pháp giải bài toán Hoán vị vòng quanh (cực hay có lời giải) Xem chi tiết
• Phương pháp giải bài toán Hoán vị lặp (cực hay có lời giải) Xem chi tiết
• Phương pháp giải bài tập Chỉnh hợp (cực hay có lời giải) Xem chi tiết
• Cách giải bài toán đếm số sử dụng Chỉnh hợp (cực hay có lời giải) Xem chi tiết
• Phương pháp giải bài tập Tổ hợp (cực hay có lời giải) Xem chi tiết
• Cách giải bài toán đếm số sử dụng Tổ hợp (cực hay có lời giải) Xem chi tiết
• Cách giải bài toán đếm hình sử dụng Tổ hợp (cực hay có lời giải) Xem chi tiết
• Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay Xem chi tiết
• Tìm số hạng chứa x^a trong khai triển đa thức P (cực hay có lời giải) Xem chi tiết
• Cách tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (cực hay có lời giải) Xem chi tiết
• Bài tập về nhị thức Newton nâng cao (cực hay có lời giải) Xem chi tiết
• 60 bài tập trắc nghiệm Tổ hợp chọn lọc, có lời giải (phần 1) Xem chi tiết
• 60 bài tập trắc nghiệm Tổ hợp chọn lọc, có lời giải (phần 2) Xem chi tiết

Cách giải bài toán đếm số tự nhiên

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Dựa vào hai quy tắc cộng, quy tắc nhân và các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, đếm gián tiếp, đếm phần bù.

Một số dấu hiệu giúp chúng ta nhận biết được hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp.

1) Hoán vị: Các dấu hiệu đặc trưng để giúp ta nhận dạng một hoán vị của n phần tử là:

♦ Tất cả n phần tử đều phải có mặt

♦ Mỗi phần tử xuất hiện một lần.

♦ Có thứ tự giữa các phần tử.

2) Chỉnh hợp: Ta sẽ sử dụng khái niệm chỉnh hợp khi:

♦ Cần chọn k phần tử từ n phần tử, mỗi phần tử xuất hiện một lần

♦ k phần tử đã cho được sắp xếp thứ tự.

3) Tổ hợp: Ta sử dụng khái niệm tổ hợp khi:

♦ Cần chọn k phần tử từ n phần tử, mỗi phần tử xuất hiện một lần

♦ Không quan tâm đến thứ tự k phần tử đã chọn.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?

Đặt y = 23, xét các số

trong đó a,b,c,d,e đôi một khác nhau và thuộc tập {0,1,y,4,5}.

Số cách chọn một số thỏa mãn điều kiện trên là một hoán vị của 5 phần tử (tính cả trường hợp a = 0). Vậy có P5 số.

Nếu a = 0 thì số số lập được với a,b,c,d,e như trên là P4.

Vậy có (P5 - P4) = 96 số có 5 chữ số thỏa mãn điều kiện trên.

Khi ta hoán vị 2,3 trong y ta được hai số khác nhau

Nên có 96.2 = 192 số thỏa yêu cầu bài toán.

Cách giải phương trình, bất phương trình tổ hợp

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị để chuyển phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số.

Ví dụ minh họa

Bài 1:

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 2:

Đáp án và hướng dẫn giải

Xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Số hạng chứa xm ứng với giá trị k thỏa mãn: np - pk + qk = m.

Vậy hệ số của số hạng chứa xm là: với giá trị k đã tìm được ở trên.

Nếu k không nguyên hoặc k > n thì trong khai triển không chứa xm , hệ số phải tìm bằng 0.

Chú ý: Xác định hệ số của số hạng chứa xm trong khai triển P(x) = (a + bxp + cxq)n

P(x) = (a + bxp + cxq)n được viết dưới dạng a0 + a1x + ...+ a2nx2n

Ta làm như sau:

* Viết P(x) = (a + bxp + cxq)n

* Viết số hạng tổng quát khi khai triển các số hạng dạng (bxp+cxq)k thành một đa thức theo luỹ thừa của x.

* Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của xm.

Chú ý: Để xác định hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niutơn

Ta làm như sau:

* Tính hệ số ak theo k và n;

* Giải bất phương trình ak-1 ≤ ak với ẩn số k;

* Hệ số lớn nhất phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn nhất thoả mãn bất phương trình trên.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của: x(1-2x)5+x2 (1+3x)10

Đáp án và hướng dẫn giải

Đặt f(x)=x(1-2x)5+x2 (1+3x)10

Ta có :

Vậy hệ số của x5 trong khai triển đa thức của f(x) ứng với k = 4 và i = 3 là:

Bài 2: Đa thức P(x) =(1+3x+2x2)10=a0 + a1 x + ⋯ + a20 x20. Tìm a15

Đáp án và hướng dẫn giải

với 0 ≤ i ≤ k ≤ 10. Do đó k + i = 15 với các trường hợp

k=10, i=5 hoặc k=9, i=6 hoặc k=8, i=7

Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hai đường thẳng song song d1, d2. Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, trên d2 lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm vừa nói trên.

Bài 2. Có 15 học sinh lớp A, trong đó có Khánh và 10 học sinh lớp B, trong đó có Oanh. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội tình nguyện gồm 7 học sinh trong đó có 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và trong đó chỉ có một trong hai em Hùng và Oanh.

Bài 3. Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy?

Bài 4. Cho dãy số 1, 2, 3, 4, 5, 6 chúng ta sẽ có bao nhiêu tập hợp bao gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ dãy số đó?

Bài 5. Hai nhóm người cần mua nền nhà, nhóm thứ nhất có 2 người và họ muốn mua 2 nền kề nhau, nhóm thứ hai có 3 người và họ muốn mua 3 nền kề nhau. Họ tìm được một lô đất chia thành 7 nền đang rao bán (các nền như nhau và chưa có người mua). Tính số cách chọn nền của mỗi người thỏa mãn yêu cầu trên.

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tổng hợp lý thuyết chương Tổ hợp - Xác suất
• Chủ đề: Xác suất
• Bài tập tổng hợp Tổ hợp - Xác suất