CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN VỚI SỐ NGUYÊN

CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN VỚI SỐ NGUYÊN

A. LÝ THUYẾT

1. Số nguyên

Tập hợp : {…; -3 ; -2 ; -1; 0 ; 1; 2; 3; …} gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương là tập hợp các số nguyên. Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z.

- Số 0 không phải là số nguyên âm, cũng không phải là số nguyên dương.

2. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên

Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của số nguyên a.

Ví dụ : |-12| = 12 ; |7| = 7.

3. Cộng hai số nguyên cùng dấu

- Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên.

- Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chungsb rồi đặt dấu “-“ trước kết quả.

Ví dụ 1 : (+4) + (+7) = 4 + 7 = 11

Ví dụ 2 : (-13) + (-17) = -(13 + 17) = -30

4. Cộng hai số nguyên khác dấu

- Hai số đối nhau có tổng bằng 0.

- Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng ( số lớn trừ số bé) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

Ví dụ 1 : (-27) + (+27) = 0

Ví dụ 2 : (-89) + 66 = - (89 - 66) = 23

5. Tính chất cơ bản của phép cộng số nguyên

- Tính chất giao hoán : a + b = b + a

- Tinh chất kết hợp : (a + b) + c = a + (b + c)

- Cộng với số 0 : a + 0 = 0 + a = a

- Cộng với số đối : a + (-a) = 0

- Tính chất phân phối : a.(b + c) = a.b + a.c

6. Phép trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.

a - b = a + (-b)

7. Quy tắc dấu ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc : dấu “+” chuyển thành dầu “-“ và dấu “-“ chuyển thành dấu “+”.

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn được giữ nguyên.

Ví dụ : 34 - (12 + 20 - 7) = 34 - 12 - 20 + 7 = 22 - 20 + 7 = 2 + 7 = 9.

Khi hình thành ngoặc, nếu ta đặt dấu “-“ đằng trước dấu ngoặc thì tất cả các số hạng ban đầu khi cho vào trong ngoặc đều phải đổi dấu. Dấu “-“ chuyển thành dấu “+” và dấu “+” chuyển thành dấu “-“.

Khi hình thành ngoặc, nếu ta đặt dấu “+” đằng trước dấu ngoặc thì tất cả các số hạng bạn đầu khi cho vào trong ngoặc đều phải được giữ nguyên dấu.

Ví dụ : 102 - 32 - 68 = 102 - (32 + 68) = 102 - 100 = 2.

8. Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển vế mốt số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải dổi dấu số hạng đó : dấu “+” chuyển thành dấu “-“ và dấu “-“ chuyển thành dấu “+”.

A + B + C = D à A + B = D - C

9. Nhân hai số nguyên

- Muốn nhận hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-“ trước kết quả nhận được.

Ví dụ : 5 . (-4) = -20

- Muốn nhận hai số nguyên cùng dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “+” trước kết quả của chúng.

Ví dụ : (-4).(-6) = 24

Nguyên tắc nhớ : CÙNG THÌ DƯƠNG DẤU, KHÁC DẤU THÌ ÂM.

B. BÀI TẬP

Bài toán 1 : Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần.

3 ; -18 ; 0 ; 21 ;-7 ; -12; 33

Bài toán 2 : Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần.

-19 ; - 22; 20; 0; 27; 33 ; -101; -2.

Bài toán 3 : So sánh.

a. (-3) và 0

b. 3 và (+2)

c. (-18) và (-21)

d. |-12| và (-12)

e. 0 và |-9|

f. (-15) và (-20)

g. |+21| và |-21|

h. (+21) và (-21)

k. |3 - 5| và (-2)

l. |120 - 100| và |100 - 120|

m. (120 - 100) và (100 - 120)

n. (120 - 100) và |120 - 100|

o. (-2)2 và (-4)

p. 12 và 2.(-6)

q. |-1| và 0

r. -1 và 0

Bài toán 4 : Tính

a. (+18) + (+2)

b. (-3) + 13

c. (-12) + (-21)

d. (-30) + (-23)

e. -52 + 102

f. 88 + (-23)

g. 13 + |-13|

h. -43 - 26

k. (-89) - 9

l. 28 + 42

m. (-56) + |-32|

n. 40 - |-14|

o. |-4| + |+15|

p. |30| - |-17|

q. 13 + |-39|

r. 123 + (-123)

Bài toán 5 : Tính.

a. (-5) + (-9) + (-12)

b. (-8) + (-13) + (-54) + (-67)

c. (-9) + (-15) + (-6) + (-3)

d. - 5 - 9 - 11 - 24

e. - 14 - 7 - 12 - 24

f. 12 + 38 - 30 - 22

g. 34 + (-43) + 66 - 57

h. - 10 - 14 - 16 + 43

k. 56 + (-32) - 78 + 44 - 10

l. 32 + |-23| - 57 + (-23)

m. |-8| + |-4| - (-12) + 5

n. 126 + (-20) + 2004 + (-106)

o. (-199) + (-200) + (-201)

p. (-4) - (-8) + (-15) + (-10)

q. |-13| - (-17) + (-20) - (-18)

r. 16 - (-3) + (-5) - 7 + 12

Bài toán 6 : Bỏ ngoặc và tính.

a. -|-12| - (-5 + |-4| -12) + (-9)

b. -(-15) - (-3 + 7 - 8 ) - |-5|

c. |11 - 13| - ( -12 + 20 - 8 - 10)

d. (-40) + (-13) + 40 + (-13)

e. (+23) + (-12) + |5|.2

f. (-5) + (-15) + |-8| + (-8)

g. 5 - (4 - 7 + 12) + (4 - 7 + 12)

h. -|-5 + 3 - 7| - |-5 + 7|

k. 24 - (72 - 13 + 24) - (72 - 13)

l. |4 - 9 - 5| - (4 - 9 - 5) - 15 + 9

m. -20 - (25 - 11 + 8) + (25 - 8 + 20)

n. |-5 + 7 - 8| - ( -5 + 7 - 8)

o. (-20 + 10 - 3) - (-20 + 10) + 27

p. 13 - [5 - (4 - 5) + 6] - [3 - (2 - 7)]

q. (14 - 12 - 7) - [-(-3 + 2) + (5 - 9)]

r. 14 - 23 + (5 - 14) - (5 - 23) + 17

Bài toán 7 : Tìm x, biết.

a. x + (-5) = -(-7)

b. x - 8 = - 10

c. 2x + 20 = -22

d. -(-30) - (-x) = 13

e. -(-x) + 14 = 12

f. x + 20 = -(-23)

g. 15 - x + 17 = -(-6) + |-12|

k. |x| = 5

l. |x - 3| = 1

m. |x + 2| = 4

n. 3 - |2x + 1| = (-5)

o. 12 + |3 - x| = 9

p. |x + 9| = 12 + (-9) + 2

q. |x + 5| - 5 = 4 - (-3)

h. -|-5| - (-x) + 4 = 3 - (-25)