THCS NGUYỄN AN NINH

[Toán 7] Đại lượng tỉ lệ nghịch - Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

BÀI 3: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

1/ Định nghĩa

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = hay xy = a (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a hay x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a. Khi đó ta nói hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

2/ Tính chất

Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:

• Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỷ lệ)

  x1y1 = x2y2 = x3y3 = … = a

• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Bài tập:

Bài 1: Có 12 thợ với năng suất làm việc như nhau đóng xong một chiếc tàu đánh cá trong 80 ngày. Hỏi nếu có 24 thợ thì họ sẽ đóng xong chiếc tàu đó trong bao nhiêu ngày?

Bài 2: Ba công nhân tiện được tất cả 860 dụng cụ trong cùng một thời gian. Để tiện một dụng cụ, người A cần 5 phút, người B cần 6 phút, người C cần 9 phút. Tính số dụng cụ mỗi người tiện được.

Bài 3: Ba xí nghiệp cùng xây dựng chung một câu cầu hết 38 triệu đồng. Xí nghiệp I có 40 xe ở cách cầu 1,5km, xí nghiệp II có 20 xe ở cách cầu 3km, xí nghiệp III có 30 xe ở cách cầu 1km.

Hỏi mỗi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu bao nhiêu tiền, biết số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu?

Bài 4: Cho biết một đội công nhân (năng suất làm việc như nhau) xây một ngôi nhà trong 168 ngày. Hỏi nếu điều 1/3 số công nhân sang công trình khác thì số công nhân còn lại sẽ xây nhà trong bao nhiêu ngày?

Bài 5: Ba xưởng in có tổng cộng 12 máy in (cùng công suất in), mỗi xưởng được giao chỉ tiêu in số lượng sách như nhau. Xưởng I hoàn thành công việc trong 4 ngày, xưởng II trong 6 ngày, xưởng III trong 12 ngày. Hỏi mỗi xưởng có mấy máy in?

Bài 6: Ba xưởng dệt có tất cả 62 máy dệt (cùng năng suất) và mỗi phân xưởng được giao dệt một số mét vải như nhau. Phân xưởng A hoàn thành công việc trong 2 ngày, phân xưởng B trong 3 ngày, phân xưởng C trong 5 ngày. Hỏi mỗi phân xưởng có bao nhiêu máy dệt?

TOÁN HỌC VÀ ĐỜI SỐNG

NGUYÊN LÝ ĐÒN BẨY CỦA ARCHIMEDES

Archimedes là một trong những người đầu tiên nghiên cứu về đòn bẩy.

Gọi d1, d2 là chiều dài của hai cánh tay đòn; gọi M1, M2 là hai khối lượng đặt tại hai đầu để làm cho đòn bẩy cân bằng. Ta có:

P1d1 = P2d2

Vậy hai đại lượng P và d tỉ lệ nghịch với nhau.

Nếu bố trí điểm tựa hợp lý và chọn bên có cánh tay đòn thật dài thì chỉ với một lực nhỏ, ta có thể nâng một vật rất nặng.

Archimedes đã tự tin khi nói: “ Cho tôi một điểm tựa thích hợp, tôi có thể nâng cả Trái đất này lên”

Ngày nay nguyên lý tỉ lệ nghịch giữa chiều dài cánh tay đòn và lực được áp dụng trong nhiều vật dụng như: xe cút kít, xà beng nhổ đinh…