Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán 9 THCS – THPT Newton - Hà Nội

Đề bài

Bài 1 (1,5 điểm).

Cho hai biểu thức: (A = frac{{x + 2}}{{x - 3}}) và (B = frac{{{x^2} - 2x + 4}}{{{x^2} + 2x}} + frac{6}{{x + 2}}) (left( {x ne - 2;x ne 0;x ne 3} right))

a) Tính giá trị của biểu thức (A) tại (x = - 4);

b) Chứng minh (B = frac{{x + 2}}{x});

c) Tìm các giá trị nguyên của (x) để biểu thức (frac{A}{B}) nhận giá trị nguyên.

Bài 2 (2,0 điểm). Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình

1) Lúc 7 giờ sáng, một xe máy xuất phát từ bến xe Mỹ Đình - Hà Nội đến bến xe Sơn La - Sơn La. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ bến xe Mỹ Đình - Hà Nội đến bến xe Sơn La - Sơn La trên cùng một tuyến đường với xe máy. Biết ô tô đi được 4 giờ thì đuổi kịp xe máy. Tính vận tốc của xe máy và vận tốc của ô tô. Biết vận tốc ô tô hơn vận tốc xe máy là (10km/h).

2) Để mở rộng kinh doanh, một cửa hàng đã vay 600 triệu đồng, kì hạn 12 tháng từ hai ngân hàng A và B với lãi suất lần lượt là 8%/năm và 9%/năm. Tổng số tiền lãi một năm phải trả cho cả hai ngân hàng là 50 triệu đồng. Tính số tiền cửa hàng đã vay từ mỗi ngân hàng.

Bài 3 (2,0 điểm). Giải các hệ phương trình sau:

a) (left{ {begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3y = 7}{3x + 4y = 2}end{array}} right.)

b) (left{ {begin{array}{*{20}{l}}{frac{1}{{left| x right|}} + y = 2}{frac{2}{{left| x right|}} + 3y = 5}end{array}} right.)

Bài 4 (4,0 điểm).

1) Một con tàu đang gặp sự cố trên biển, chủ tàu phát hiện ra một ngọn hải đăng ở gần và dùng giác kế đo được góc giữa tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng với phương nằm ngang là ({10^ circ }). Biết ngọn hải đăng cao (42m) tính từ mặt nước biển (Hình vẽ).

a) Tính khoảng cách từ tàu đến ngọn hải đăng;

b) Biết rằng tàu cứu hộ có vận tốc là (10km/h). Hỏi tàu cứu hộ mất bao nhiêu phút để đi từ ngọn hải đăng đến chỗ tàu gặp nạn.

(Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

2) Cho tam giác (ABC) vuông tại (A) có đường cao (AH).

a) Chứng minh rằng (A{B^2} = BH.BC).

b) Giả sử (AB = 3cm), (BC = 5cm). Giải tam giác vuông (ABH) (kết quả số đo góc làm tròn đến phút).

c) Gọi (M,N) lần lượt là hình chiếu của (H) trên (AB,AC). Chứng minh ({rm{Delta }}AMN) đồng dạng với ({rm{Delta }}ACB) và ({S_{{rm{Delta }}ABC}} = frac{{{S_{{rm{Delta }}MHN}}}}{{{rm{co}}{{rm{s}}^2}B{rm{co}}{{rm{s}}^2}C}}).

Bài 5 (0,5 điểm).

Bác An cắt một sợi dây thép dài (30cm) thành hai đoạn. Mỗi đoạn được uốn thành một hình vuông. Bác An căng vải trên hai khung đó. Hỏi cần cắt đoạn dây như thế nào để tổng diện tích phần vải căng đạt giá trị nhỏ nhất (coi mép vải thừa không đáng kể).

- Hết -