Bộ đề ôn thi cuối học kì 2 môn Toán 12 Thầy Ngô Đức Tài

Sau đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích từ đề thi, nhằm minh họa các dạng bài và mức độ kiến thức trong bộ đề:

+ Câu 1 (Trắc nghiệm): Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = x² − 3ˣ + 1/x. A. x³/3 − 3ˣ/ln 3 − 1/x² + C, C ∈ R. B. x³/3 − 3ˣ + 1/x² + C, C ∈ R. C. x³/3 − 3ˣ/ln 3 + ln|x| + C, C ∈ R. D. x³/3 − 3ˣ/ln 3 − ln|x| + C, C ∈ R.

+ Câu 3 (Trắc nghiệm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;−2; 3) và mặt phẳng (P) : 2x−y+3z+1 = 0. Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) là A. {x = −1+2t, y = 2−t, z = −3+3t}. B. {x = 2+t, y = −1−2t, z = 3+3t}. C. {x = 1+2t, y = −2−t, z = 3+3t}. D. {x = 1−2t, y = −2−t, z = 3−3t}.

+ Câu 10 (Trắc nghiệm): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x/1 = (y+1)/(-1) = (z-1)/2 và d2 : (x+1)/(-1) = y/1 = (z-3)/1. Góc giữa hai đường thẳng đó bằng A. 90°. B. 45°. C. 30°. D. 60°.

+ Câu 1a (Đúng/Sai): Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí I(1; 3; 7). Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 3 km. Phương trình mặt cầu (S) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là (x+1)² + (y+3)² + (z+7)² = 9.

+ Câu 1d (Đúng/Sai): Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí I(1; 3; 7). Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 3 km. Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (2; 2; 7) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.

+ Câu 2b (Đúng/Sai): Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Nếu ∫₂¹ f(x)dx = −3 và ∫₇¹ f(x)dx = 3 thì ∫₇² f(x)dx = 0.

+ Câu 1 (Trả lời ngắn): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 2z − 5 = 0. Điểm M (5,1, c) nằm trên mặt phẳng (P). Tìm c.

+ Câu 2 (Trả lời ngắn): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;−1), B(2;−1; 3). đường thẳng đi qua 2 điểm A, B có phương trình dạng ∆: {x = 2t, y = y0 +bt, z = z0 +ct}. Tính y0 +z0 +b+c.

+ Câu 6 (Trả lời ngắn): Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 50 người trả lời “sẽ mua”, 90 người trả lời “có thể sẽ mua”và 60 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên tương ứng là 60%, 40% và 1%. Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm thì xác suất khách hàng trả lời “sẽ mua”là a/b. Giá trị của biểu thức T = 1/2 a + b bằng bao nhiêu?