Định lí Viète lớp 9 (Lý thuyết Toán 9 Chân trời sáng tạo)

Với tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 3: Định lí Viète sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9.

Định lí Viète lớp 9 (Lý thuyết Toán 9 Chân trời sáng tạo)

(199k) Xem Khóa học Toán 9 CTST

Bài giảng: Bài 3: Định lí Viète - Cô Vương Hạnh (Giáo viên VietJack)

Lý thuyết Định lí Viète

1. Định lý Viète

Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:

S=x1+x2=−ba;

P=x1.x2=ca.

Ví dụ: Xét phương trình x2 + 5x - 6 = 0, ta thấy:

∆ = 52 - 4 . 1 . (-6) = 49 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Không cần giải cụ thể x1, x2, dựa vào định lý Viète ta có:

S=x1+x2=−ba=−51=−5;

P=x1.x2=ca=−61=−6.

Nhận xét:

- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, nghiệm còn lại là x2=ca.

- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1, nghiệm còn lại là x2=−ca.

Ví dụ: Không giải phương trình, hãy tìm các nghiệm của phương trình 3x2 - 2x - 1 = 0.

Hướng dẫn giải

Ta thấy các hệ số của phương trình có tổng 3 + (-2) + (-1) = 0.

Suy ra phương trình có một nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại của phương trình là x=ca=−13.

2. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình:

x2 - Sx + P = 0.

Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0.

Ví dụ: Khi biết hai số có tổng S = 5 và tích P = 6, ta suy ra hai số đó là nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0.

Ta tính được Δ = (-5)2 - 4 . 1 . 6 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

x1=−b+Δ2a=−−5+12.1=3;

x2=−b−Δ2a=−−5−12.1=2.

Vậy hai số đó là 3 và 2.

Bài tập Định lí Viète

Bài 1. Tổng và tích của hai nghiệm của phương trình 5x2 + 7x - 3 = 0 là

A. 75 và 35.

B. 75 và −35.

C. −75 và 35.

D. −75 và −35.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lý Viète, ta có:

S=x1+x2=−ba=−75;

P=x1.x2=ca=−35;

Bài 2. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 5x + 3 = 0. Giá trị của biểu thức x12 + x22 là

A. 16.

B. 17.

C. 18.

D. 19.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng hệ thức Viète, ta có:

S=x1+x2=−ba=−−51=5;

P=x1.x2=ca=−31=−3.

x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 52 - 2.(-3) = 19.

Bài 3. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 25 và tích của chúng bằng 60.

Hướng dẫn giải

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 - 25x + 60 = 0.

Ta có: ∆ = 252 - 4 . 1 . 60 = 385 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

x1=−b+Δ2a=−−25+3852.1=25+3852;

x1=−b+Δ2a=−−25−3852.1=25−3852.

Vậy hai số cần tìm là 25+3852 và 25−3852.

Bài 4. Cho phương trình -3x2 - 5x - 2 = 0. Với x1, x2 là nghiệm của phương trình, không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau

M=x1+1x1+1x2+x2

Hướng dẫn giải

Áp dụng hệ thức Viète, ta có:

S=x1+x2=−ba=−−5−3=−53;

P=x1.x2=ca=−2−3=23.

Ta có: M=x1+1x1+1x2+x2 =x1+x2+1x1+1x2

=x1+x2+x1+x2x1.x2 =−53+−5323 =−256.

Bài 5. Cho phương trình x2 + 5 mx − 4 = 0. Tìm m để x1, x2 là nghiệm của phương trình và thỏa mãn: x12 + x22 + 6x1x2 = 9.

Hướng dẫn giải

Xét phương trình x2 + 5mx − 4 = 0 (*)

Để phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi:

Δ = (5m)2 − 4.1. (− 4) = 25m2 + 16 > 0.

Mà m2 ≥ 0 với mọi m nên Δ = 25m2 + 16 > 0 với mọi m.

Do đó, phương trình (*) có nghiệm với mọi m.

Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2.

Áp dụng hệ thức Viète, ta có:

S=x1+x2=−5m1=−5m;

P=x1.x2=ca=−41=−4.

Mặt khác, ta có: x12 + x22 + 6x1x2 = 9

x12 + 2x1x2 + x22 + 4x1x2 = 9

(x1 + x2)2 + 4x1x2 = 9

(−5m)2 + 4. (−4) = 9

25m2 − 16 = 9

25m2 = 25

m2 = 1

m = ± 1.

Vậy m = 1 hoặc m = -1 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Học tốt Định lí Viète

Các bài học để học tốt Định lí Viète Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Bài 3: Định lí Viète

(199k) Xem Khóa học Toán 9 CTST

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay khác:

• Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 6

• Lý thuyết Toán 9 Bài 1: Bảng tần số và biểu đồ tần số

• Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

• Lý thuyết Toán 9 Bài 3: Biểu diễn số liệu ghép nhóm

• Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 7

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án