Giải SBT Toán 8 trang 15 Tập 1 Cánh diều

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải sách bài tập Toán 8 trang 15 Tập 1 trong Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ SBT Toán 8 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 trang 15.

Giải SBT Toán 8 trang 15 Tập 1 Cánh diều

Bài 16 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 8x3 + 12x2 + 6x + 1;

b) 8x3 ‒ 36x2y + 54xy2 ‒ 27y3.

Lời giải:

a) 8x3 + 12x2 + 6x + 1

= (2x)3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 13

= (2x + 1)3.

b) 8x3 ‒ 36x2y + 54xy2 ‒ 27y3

= (2x)3 ‒ 3.(2x)2.3y + 3.2x.(3y)3 ‒ (3y)3

= (2x ‒ 3y)3.

Bài 17 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức:

a) A = (5x + 4)(5x ‒ 4) ‒ (5x + 1)2 + 123 tại x = ‒1;

b) B = (2x + 1)(4x2 ‒ 2x + 1) ‒ 2x(4x2 ‒ 5) ‒ 11 tại x=14;

c) C = (4x + y)3 ‒ (4x ‒ y)3 ‒ 2y(y2 +48x2) ‒ 22x + 24ytại x=-122;y=-14.

Lời giải:

a) A = (5x + 4)(5x ‒ 4) ‒ (5x + 1)2 + 123

= (5x)2 - 42 - [(5x)2 + 2.5x.1 + 12] + 123

= 25x2 ‒ 16 ‒ 25x2 ‒ 10x ‒ 1 + 123

= (25x2 ‒ 25x2) - 10x + (‒ 16 ‒ 1 + 123)

= ‒10x + 106

Thay x=-1 vào A, ta được: A = ‒10. (-1) + 106= 10 + 106 = 116.

Vậy giá trị của Atại x=-1 là A = 116.

b) B = (2x + 1)(4x2 ‒ 2x + 1) ‒ 2x(4x2 ‒ 5) ‒ 11

= 8x3 ‒ 4x2 +2x + 4x2 ‒ 2x + 1 ‒ 8x3 +10x ‒ 11

= 10x ‒ 10.

Thay x=14 vào B, ta được: B=10.14-10=-152.

Vậy giá trị của Btại x=14là B=-152.

c) C = (4x + y)3 ‒ (4x ‒ y)3 ‒ 2y(y2 +48x2) ‒ 22x + 24y

= (4x)3 + 3.(4x)2.y + 3.4x.y2 + y3 ‒ [(4x)3 - 3.(4x)2.y + 3.4x.y2 - y3] ‒ 2y3 ‒ 96x2y ‒ 22x + 24y

= (4x)3 + 3.(4x)2.y + 3.4x.y2 + y3 - (4x)3 + 3.(4x)2.y - 3.4x.y2 + y3 ‒ 2y3 ‒ 96x2y ‒ 22x + 24y

= 3.(4x)2.y + y3+ 3.(4x)2.y + y3‒ 2y3 ‒ 96x2y ‒ 22x + 24y

= (48x2y + 48x2y ‒ 96x2y) + (y3+ y3‒ 2y3) ‒ 22x + 24y

= ‒ 22x + 24y.

Thay x=-122;y=-14 vào C, ta được: C=-22.-122+24.-14=-5

Vậy giá trị của C tại x=-122;y=-14là C = -5.

Bài 18 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

a) 2022;

b) 299.301;

c) 953 + 15.952 + 3.95.25 + 53;

d) 9(102 + 10 + 1) + 100(982 + 392 + 22).

Lời giải:

a) 2022 = (200 + 2)2

= 2002 + 2.200.2 + 22

= 40000 + 800 + 4

= 40804.

b) 299.301 = (300 ‒ 1)(300 + 1)

= 3002 ‒ 1 = 90000 ‒ 1

= 89999.

c) 953 + 15.952 + 3.95.25 + 53

= 953 + 3.952.5 + 3.95.52 + 53

= (95 + 5)3

= 1003 = 1000000.

d) 9(102 + 10 + 1) + 100(982 + 392 + 22)

= (10 ‒ 1)(102 + 10 + 1) + 100(982 + 2.98.2 + 22)

= 103 ‒ 1 + 100(98 + 2)2

= 1000 ‒ 1 + 100.1002

= 999 + 1000000

= 1000999.

Bài 19 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Không tính giá trị của biểu thức, hãy so sánh:

a) M = 2021.2023và N = 20222;

b) P = 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) + 2và Q = (22)8.

Lời giải:

a) Ta có:

M = 2021.2023 = (2022 ‒ 1)(2022 + 1) = 20222 ‒ 1

Ta thấy 20222 ‒ 1 < 20222 nên M < N.

b) Ta có:

P = 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) + 2

= (22 ‒ 1)(22 + 1)( 24 + 1)(28 + 1) + 2

= (24 ‒ 1)(24 + 1)(28 + 1) + 2

= (28 ‒ 1)(28 + 1) + 2

= 216 ‒ 1 + 2

= 216 + 1

Q = (22)8 = 216

Ta thấy: 216 + 1 > 216

Vậy P > Q.

Bài 20 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:

a) A = 4x2 ‒ 4x + 23;

b) B = 25x2 + y2 + 10x ‒ 4y + 2.

Lời giải:

a) Ta có: A = 4x2 ‒ 4x + 23 = (4x2 ‒ 4x + 1) + 22 = (2x ‒ 1)2 + 22.

Mà (2x ‒ 1)2 ≥ 0 với mọi x

⇒(2x ‒ 1)2 + 22 ≥ 22 với mọi x.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 22 khi 2x ‒ 1 = 0 hay x=12.

b) Ta có: B = 25x2 + y2 + 10x ‒ 4y + 2

= (25x2 + 10x + 1) + (y2 ‒ 4y + 4) ‒ 3

= (5x + 1)2 + (y ‒ 2)2 ‒ 3.

Mà (5x + 1)2 ≥ 0; (y ‒ 2)2 ≥ 0 với mọi x và y

⇒ (5x + 1)2 + (y ‒ 2)2 ‒ 3 ≥ ‒3 với mọi x và y.

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -3 khi và chỉ khi

Bài 21 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:

a) C = ‒(5x ‒ 4)2 + 2023;

b) D = ‒36x2 + 12xy ‒ y2 + 7.

Lời giải:

a) Do(5x ‒ 4)2 ≥ 0 với mọi x

Suy ra ‒(5x ‒ 4)2 ≤ 0 với mọi x nên ‒(5x ‒ 4)2 + 2023 ≤ 2023 với mọi x.

Vậy giá trị lớn nhất của C là 2023 khi 5x ‒ 4 = 0 hay x=45.

b) Ta có: D = ‒36x2 + 12xy ‒ y2 + 7

= ‒(36x2 ‒ 12xy + y2) + 7 = ‒(6x ‒ y)2 + 7

Mà (6x ‒ y)2 ≥ 0 với mọi x, y

Suy ra ‒(6x ‒ y)2 ≤ 0 với mọi x và y

Do đó‒(6x ‒ y)2 + 7 ≤ 7với mọi xvà y.

Vậy giá trị lớn nhất của Dlà 7 khi 6x ‒ y =0.