Bài 5.25 trang 90 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương V

Bài 5.25 trang 90 Toán 10 Tập 1: Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh/thành phố thuộc Đồng bằng sông Hồng và Đồng bằng sông Cửu Long năm 2017:

Đồng bằng sông Hồng: 187 34 35 46 54 57 37 39 23 57 27.

Đồng bằng sông Cửu Long: 33 34 33 29 24 39 42 24 23 19 24 15 26.

(Theo Tổng cục Thống kê)

a) Tính số trung bình, trung vị, các tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn cho mỗi mẫu số liệu trên.

b) Tại sao số trung bình của hai mẫu số liệu có sự sai khác nhiều trong khi trung vị thì không?

c) Tại sao khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu khác nhau nhiều trong khi khoảng tứ phân vị thì không?

Lời giải:

a) +) Mẫu số liệu Đồng bằng sông Hồng:

Số trung bình của mẫu số liệu:

Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là s=s2≈43,42.

Sắp xếp số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:

23; 27; 34; 35; 37; 39; 46; 54; 57; 57; 187.

Vì n = 11 là số lẻ nên trung vị Q2 = 39.

Nửa số liệu bên trái có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất là: Q1 = 34.

Nửa số liệu bên phải có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ ba là: Q3 = 57.

Khoảng tứ phân vị là:

ΔQ = Q3 - Q1 = 57 - 34 = 23.

Ta có giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 187 và giá trị nhỏ nhất là 23. Khi đó khoảng biến thiên là: R = 187 - 23 = 164.

Theo quan sát số liệu, ta thấy giá trị 57 có số lần xuất hiện nhiều nhất nên mốt là 57.

+) Mẫu số liệu Đồng bằng sông Cửu Long:

Số trung bình của mẫu số liệu:

Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là s'=s'2≈7,5.

Sắp xếp số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:

15; 19; 23; 24; 24; 24; 26; 29; 33; 33; 34; 39; 42.

Vì n = 13 là số lẻ nên trung vị Q'2 = 26.

Nửa số liệu bên trái có 6 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất là: Q'1 = (23 + 24):2 = 23,5.

Nửa số liệu bên phải có 6 giá trị nên tứ phân vị thứ ba là: Q'3 = (33 + 34):2 = 33,5.

Khoảng tứ phân vị là:

Δ'Q = Q'3 - Q'1 = 33,5 - 23,5 = 10.

Ta có giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 42 và giá trị nhỏ nhất là 15. Khi đó khoảng biến thiên là: R' = 42 - 15 = 27.

Theo quan sát số liệu, ta thấy giá trị 24 có số lần xuất hiện nhiều nhất nên mốt là 24.

b) Vì trong mẫu số liệu Đồng bằng sông Hồng có giá trị bất thường là 187, giá trị này làm ảnh hưởng đến giá trị trung bình của mẫu số liệu Đồng bằng sông Hồng nên có sự sai khác nhiều hai số trung bình của hai mẫu số liệu còn trung vị thì không khác nhau nhiều.

c) Vì trong mẫu số liệu thứ nhất có giá trị bất thường là 187, giá trị này là giá trị lớn nhất nên ảnh hưởng đến khoảng biến thiên của mẫu số liệu Đồng bằng sông Hồng. Trong khi đó, các giá trị của mẫu số liệu hai không có giá trị nào bất thường. Do đó khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu có sự chênh lệch nhau.

Độ phân tán của mẫu số liệu một lớn hơn nhiều so với độ phân tán của mẫu số liệu hai. Do đó độ lệch chuẩn của hai số liệu trên có sự khác biệt.

Khoảng tứ phân vị là khoảng biến thiên của 50% số liệu chính giữa mà các giá trị chính giữa của hai mẫu số liệu không quá chênh lệch, hơn nữa khoảng tứ phân vị không dùng thông tin của giá trị lớn nhất (đây là giá trị bất thường). Do đó khoảng tứ phân vị của hai mẫu số liệu không quá khác biệt.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

• Bài 5.17 trang 89 Toán 10 Tập 1: Khi cân một bao gạo bằng một cân treo với thang chia 0,2kg thì độ chính xác d là:....

• Bài 5.18 trang 89 Toán 10 Tập 1: Trong hai mẫu số liệu, mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn là đúng hay sai? ....

• Bài 5.19 trang 89 Toán 10 Tập 1: Có 25% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa Q1 và Q3, đúng hay sai? ....

• Bài 5.20 trang 89 Toán 10 Tập 1: Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu? ....

• Bài 5.21 trang 89 Toán 10 Tập 1: Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của An là: 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3 ....

• Bài 5.22 trang 89 Toán 10 Tập 1: Lương khởi điểm của 5 sinh viên vừa tốt nghiệp tại một trường học (đơn vị: triệu đồng) là: ....

• Bài 5.23 trang 89 Toán 10 Tập 1: Điểm Toán và Tiếng Anh của 11 học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau: ....

• Bài 5.24 trang 90 Toán 10 Tập 1: Bảng sau cho biết dân số của các tỉnh/thành phố Đồng bằng Bắc Bộ năm 2018 (đơn vị triệu người). ....

• Bài 5.26 trang 90 Toán 10 Tập 1: Tỉ lệ trẻ em suy dinh dưỡng (tính theo cân nặng tương ứng với độ tuổi) của 10 tỉnh thuộc Đồng bằng sông Hồng được cho như sau: ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài tập cuối chương 5:

• Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 5 trang 81, 82, 83, 84

  Xem lời giải

• Tổng hợp lý thuyết Toán 10 Chương 5

  Xem chi tiết

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Chương 5

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

• Toán 10 Tìm hiểu một số kiến thức về tài chính

• Toán 10 Mạng xã hội: Lợi và hại

• Toán 10 Bài 15: Hàm số

• Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai

• Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)