Các bài toán hình về diện tích

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Bài 1. Giải phương trình $left| 2x-1 right|=7$

Lời giải

$left| 2x-1 right|=7$

$Leftrightarrow left[ begin{align} & 2x-1=7 & 2x-1=-7 end{align} right.$

$Leftrightarrow left[ begin{align} & x=4 & x=-3 end{align} right.$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=-3$ hoặc $x=4$

Bài 2. Giải phương trình $left| 2x right|=left| x+1 right|$

Lời giải

$left| 2x right|=left| x+1 right|$

$Leftrightarrow left[ begin{align} & 2x=x+1 & 2x=-x-1 end{align} right.$

$Leftrightarrow left[ begin{align} & x=1 & x=-frac{1}{3} end{align} right.$

Vậy nghiệm của phương trình là: $x=1$ hoặc $x=-frac{1}{3}$

Bài 3. Tập nghiệm của phương trình $left| {{x}^{2}}+5 right|=left| 6x right|$ là:

Lời giải

$left| {{x}^{2}}+5 right|=left| 6x right|$

$Leftrightarrow left[ begin{align} & {{x}^{2}}+5=6x & {{x}^{2}}+5=-6x end{align} right.$

$Leftrightarrow left[ begin{align} & {{x}^{2}}-6x+5=0 & {{x}^{2}}+6x+5=0 end{align} right.$

$Leftrightarrow left[ begin{align} & left( x-1 right)left( x-5 right)=0 & left( x+1 right)left( x+5 right)=0 end{align} right.$

$Leftrightarrow left[ begin{align} & x-1=0 & x-5=0 & x+1=0 & x+5=0 end{align} right.$

$Leftrightarrow left[ begin{align} & x=1 & x=5 & x=-1 & x=-5 end{align} right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S=left{ pm 1;,pm 5 right}$

Bài 4. Giải phương trình $left| 5x-1 right|=2x-6$

Lời giải

ĐKXĐ: $2x-6ge 0$ $Leftrightarrow xge 3$

$left| 5x-1 right|=2x-6$

$Leftrightarrow left[ begin{align} & 5x-1=2x-6 & 5x-1=6-2x end{align} right.$

$Leftrightarrow left[ begin{align} & 3x=-5 & 7x=7 end{align} right.$

$Leftrightarrow left[ begin{align} & x=-frac{5}{3} & x=1 end{align} right.$ (không thỏa mãn)

Vậy phương trình vô nghiệm

Bài 5. Giải phương trình ${{x}^{2}}-x-12=left| -5x+20 right|$

Lời giải

ĐKXĐ: ${{x}^{2}}-x-12ge 0$

$Leftrightarrow left( x-4 right)left( x+3 right)ge 0$

$Leftrightarrow left[ begin{align} & xge 4 & xle -3 end{align} right.$

${{x}^{2}}-x-12=left| -5x+20 right|$

$Leftrightarrow left[ begin{align} & {{x}^{2}}-x-12=-5x+20 & {{x}^{2}}-x-12=5x-20 end{align} right.$

$Leftrightarrow left[ begin{align} & {{x}^{2}}+4x-32=0 & {{x}^{2}}-6x+8=0 end{align} right.$

$Leftrightarrow left[ begin{align} & left( x-4 right)left( x+8 right)=0 & left( x-2 right)left( x-4 right)=0 end{align} right.$

$Leftrightarrow left[ begin{align} & x=2,,(ktm) & x=4,left( tm right) & x=-8left( tm right) end{align} right.$

Vậy nghiệm của phương trình là: $x=-8$ hoặc $x=4$

Bài 6. Giải phương trình $left| {{x}^{2}}-5x right|=10-2x$

Lời giải

ĐKXĐ: $10-2xge 0$

$Leftrightarrow xle 5$

$left| {{x}^{2}}-5x right|=10-2x$

$Leftrightarrow left[ begin{align} & {{x}^{2}}-5x=10-2x & {{x}^{2}}-5x=2x-10 end{align} right.$

$Leftrightarrow left[ begin{align} & {{x}^{2}}-3x-10=0 & {{x}^{2}}-7x+10=0 end{align} right.$

$Leftrightarrow left[ begin{align} & left( x+2 right)left( x-5 right)=0 & left( x-2 right)left( x-5 right)=0 end{align} right.$

$Leftrightarrow left[ begin{align} & x=-2 & x=2 & x=5 end{align} right.$ (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là $x=-2$ hoặc $x=2$ hoặc $x=5$

Bài 7. Giải phương trình $left| 6-3x right|+3left| x+1 right|=9$

Lời giải

$left| 6-3x right|+3left| x+1 right|=9$

$Leftrightarrow left| 6-3x right|+left| 3x+3 right|=9$

Ta có: $left| 6-3x right|+left| 3x+3 right|le left| 6-3x+3x+3 right|=9$ với mọi $x$

Do đó $left| 6-3x right|+3left| x+1 right|=9$ $Leftrightarrow left( 6-3x right)left( 3x+3 right)ge 0$

$Leftrightarrow left( 2-x right)left( x+1 right)ge 0$

$Leftrightarrow -1le xle 2$

Bài 8. Giải phương trình $left| 4x+5 right|+left| 2-x right|=left| 3x-7 right|$

Lời giải

Ta có: $left| 4x+5 right|+left| 2-x right|le left| 4x+5+2-x right|=left| 3x-7 right|$ với mọi $x$

Do đó $left| 4x+5 right|+left| 2-x right|=left| 3x-7 right|$ $Leftrightarrow left( 4x+5 right)left( 2-x right)ge 0$

$Leftrightarrow -frac{5}{4}le xle 2$

Bài 9. Giải phương trình $left| x+2 right|+left| x+9 right|=3x-1$

Lời giải

ĐKXĐ: $xge frac{1}{3}$

Với $xge frac{1}{3}$ thì $x+2>0$ và $x+9>0$

$left| x+2 right|+left| x+9 right|=3x-1$

$Leftrightarrow x+2+x+9=3x-1$

$Leftrightarrow x=12$ (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là $x=12$

Bài 10. Giải phương trình $left| 4x+7 right|-left| 2x-3 right|=4x+1$

Lời giải

TH1: $x<-frac{7}{4}$

$left| 4x+7 right|-left| 2x-3 right|=4x+1$

$Leftrightarrow -4x-7-left( 3-2x right)=4x+1$

$Leftrightarrow -4x-7-3+2x=4x+1$

$Leftrightarrow 6x=-11$

$Leftrightarrow x=-frac{11}{6}$ (thỏa mãn)

TH2: $-frac{7}{4}le x<frac{2}{3}$

$left| 4x+7 right|-left| 2x-3 right|=4x+1$

$Leftrightarrow 4x+7-left( 3-2x right)=4x+1$

$Leftrightarrow 4x+7-3+2x=4x-1$

$Leftrightarrow 2x=-5$

$Leftrightarrow x=-frac{5}{4}$ (thỏa mãn)

TH3: $xge frac{2}{3}$

$left| 4x+7 right|-left| 2x-3 right|=4x+1$

$Leftrightarrow 4x+7-2x+3=4x+1$

$Leftrightarrow 2x=9$

$Leftrightarrow x=frac{9}{2}$ (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là: $x=-frac{11}{6}$ hoặc $x=-frac{5}{4}$ hoặc $x=frac{9}{2}$

Cộng đồng zalo giải đáo bài tập

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé

Con sinh năm 2009 https://zalo.me/g/cieyke829 Con sinh năm 2010 https://zalo.me/g/seyfiw173 Con sinh năm 2011 https://zalo.me/g/jldjoj592 Con sinh năm 2012 https://zalo.me/g/ormbwj717 Con sinh năm 2013 https://zalo.me/g/lxfwgf190 Con sinh năm 2014 https://zalo.me/g/bmlfsd967 Con sinh năm 2015 https://zalo.me/g/klszcb046