Tính giá trị và rút gọn biểu thức lượng giác (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Tính giá trị và rút gọn biểu thức lượng giác lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính giá trị và rút gọn biểu thức lượng giác.

Tính giá trị và rút gọn biểu thức lượng giác (cách giải + bài tập)

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST

1. Phương pháp giải

Để tính giá trị và rút gọn các biểu thức lượng giác, ta sử dụng định nghĩa, các tính chất, các hệ thức lượng giác và bảng giá trị của một số góc đặc biệt để tính và biến đổi các biểu thức đã cho.

• Một số kiến thức cần lưu ý:

+ Quan hệ giữa các giá trị lượng giác

- Của 2 góc phụ nhau:

Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có:

sin(90° - α) = cosα;

cos(90° - α) = sinα;

tan(90° - α) = cotα (α ≠ 90°);

cot(90° - α) = tanα (0° < α < 180°).

- Của 2 góc bù nhau:

Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có:

sin(180° - α) = sinα;

cos(180° - α) = - cosα;

tan(180° - α) = - tanα (α ≠ 90°);

cot(180° - α) = - cotα (0° < α < 180°).

+ Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.

+ Một số hệ thức lượng giác cơ bản.

Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta đều có:

tanα=sinαcosα   α≠90°;   cotα=cosαsinα0°<α<180°;

sin2α+cos2α=1;

tanα.cotα=1    0°<α<180°,α≠90°

1+tan2α=1cos2α  α≠90°;

1+cot2α=1sin2α  0°<α<180°.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Tính A=sin60°+cos150°−cot45°.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

A=4sin60°+3cos150°−cot45°=4.32+3.−32−1=3−22

Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức

B=cos0°+cos20°+cos40°+...+cos160°+cos180°

Hướng dẫn giải:

Ta có:

B=cos0°+cos20°+cos40°+...+cos160°+cos180°

=cos0°+cos180°+cos20°+cos160°+...+cos80°+cos100°

=cos0°+cos180°−0°+cos20°+cos180°−20°+...+cos80°+cos180°−80°

=cos0°−cos0°+cos20°−cos20°+...+cos80°−cos80°

= 0

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính giá trị biểu thức sau: A=asin90°+bcos90°+ccos180°.

A. a - b;

B. a + b - c;

C. a - b + c;

D. a − c.

Bài 2. Kết quả của phép tính B=5−sin290°+2cos260°−3tan245° là:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Bài 3. Rút gọn biểu thức C=sin45°+3cos60°−4tan30°+5cot120°+6sin135° ta được kết quả là

A. 32+722−33;

B. 32−722−33;

C. 32+722+33;

D. 32−722+3.

Bài 4. Biết sin α + cos α = 2. Giá trị của biểu thức P = sin α . cos α bằng:

A. 12;

B. 1;

C. 32;

D. 2.

Bài 5. Kết quả của phép tính E = tan5° . tan10° . tan15° ... tan 75° . tan80° . tan85° là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 4.

Bài 6. Giá trị của biểu thức P = cot1° . cot2° . cot3° ... cot89° là

A. một số nguyên âm;

B. một số nguyên tố;

C. một số nguyên dương;

D. một số vô tỉ.

Bài 7. Biết sin α + cos α = 2. Giá trị của biểu thức Q = sin4α - cos4α là:

A. 1;

B. - 1;

C. 0;

D. 2.

Bài 8. Giá trị biểu thức D=sin21°+sin237°+sin253°+sin289° là

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 4.

Bài 9. Biết tan α + cot α = 3. Giá trị của biểu thức tan2 α + cot2 α bằng:

A. 6;

B. 7;

C. 8;

D. 9.

Bài 10. Tính giá trị của biểu thức sau:

P=4tanx+4°.sinx.cot4x+26°+8tan23°−x1+tan25x+3°+8cos2x−3° khi x = 30°.

A. 2;

B. 3;

C. 6;

D. 12.

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

• Chứng minh đẳng thức lượng giác

• Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại hoặc tính giá trị biểu thức lượng giác

• Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc

• Xác định các cạnh và góc chưa biết trong tam giác

• Chứng minh đẳng thức, hệ thức liên quan

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều