Giáo án Toán 11 kết nối Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 23. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

(3 TIẾT)

1. MỤC TIÊU:
2. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

• Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• Nhận biết được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• Giải thích được mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc.
• Vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh thực tế như phương thẳng đứng và mặt phẳng nằm ngang tại một điểm, cách tạo cột treo quần áo vuông góc với mặt sàn...

1. Năng lực

Năng lực chung:

• Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
• Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
• Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

• Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình khám phá, hình thành kiến thức, thực hành và vận dụng về đường thẳng vuông góc mặt phẳng; nhận biết các khái niệm, xác định điều kiện, giải thích tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; giải thích được mối liên hệ giữa quan hệ song song với quan hệ vuông góc.
• Mô hình hóa toán học: Vận dụng được kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
• Giải quyết vấn đề toán học: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; sử dụng tính chất đã học để chứng minh bài toán theo yêu cầu, mô tả một số hình ảnh thực tế.
• Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
• Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thước, ê ke, phần mềm vẽ hình.

1. Phẩm chất

• Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
• Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

1. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
2. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
3. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
2. a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

1. b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
2. c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
3. d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu

Hầu hết các công trình kiến trúc đều được xây dựng theo phương thẳng đứng để có thể vững chãi, mặc dù vậy, cũng có những công trình có phương nghiêng.

Nếu đứng tại Quảng trường màu nhiệm ở Pisa bằng mắt thường, ta có thể cảm nhận rằng tháp ngoài cùng bên phải trong hình là nghiêng và các công trình còn lại đều thẳng đứng.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Sau bài học, ta có thể diễn giải chính xác và bản chất về điều này”.

1. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Hoạt động 1: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

1. a) Mục tiêu:

• Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• Nhận biết điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

1. b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 1, 2, ví dụ 1, luyện tập 1, vận dụng,

1. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nhận biết và chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
2. d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận thực hiện HĐ 1.

GV gợi ý:

+ Trong quá trình đóng - mở cánh cửa, đường thẳng AB (đi qua hai bản lề) có thay đổi hay không?

+ Trong quá trình đóng - mở cánh cửa, đường thẳng BC thay đổi như thế nào và góc giữa BC và AB bằng bao nhiêu?

- GV giới thiệu: khi AB vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì ta nói đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (P).

+ HS khái quát, phát biểu định nghĩa.

- GV nêu các cách thể hiện quan hệ vuông góc.

- HS suy nghĩ trả lời Câu hỏi (SGK).

+ Nếu mà không cắt (P) thì có thể có vị trí gì so với (P)? Điều đó có trái với giả thiết không.

- HS thực hiện HĐ 2, trả lời câu hỏi a, thực hành làm mô hình như câu b.

+ GV nhấn mạnh thêm: ta đã biết nếu AB vuông góc với mọi đường thẳng thuộc mặt bàn và đi qua A thì AB vuông góc với mặt bàn.

Với kết quả của HĐ 2, nhận thấy nếu AB vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt bàn thì sẽ vuông góc với mọi đường trong mặt bàn.

- Đây chính là điều kiện để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

+ HS phát biểu lại định lí.

- HS trả lời Câu hỏi (SGK)

- GV cho HS đọc, và hướng dẫn cách làm Ví dụ 1.

- HS thực hiện làm Luyện tập 1.

+ Dựa vào tính chất hình bình hành và SA = SC, SB = SD; chỉ ra SO vuông góc với đường thẳng nào?

- HS suy nghĩ trả lời Vận dụng.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

HĐ 1:

a) Trong quá trình đóng - mở cánh cửa:

+ Đường thẳng cố định vì luôn đi qua hai bản lề cố định,

+ Đường thẳng trên mặt sàn và luôn đi qua điểm cố định (là giao của đường thẳng và mặt sàn).

- Vì đường thẳng quay quanh điểm và nên vuông góc với các đường thẳng trên mặt sàn và đi qua .

b) Lấy đường thẳng bất kì trên mặt sàn. Xét là đường thẳng trên mặt sàn, đi qua và song song với . Khi đó . Kết luận:

Đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong

Chú ý:

Khi vuông góc với , ta còn nói vuông góc với hoặc và vuông góc với nhau, kí hiệu

Câu hỏi:

và (P) cắt nhau.

Vì nếu trái lại thì song song hoặc nằm trên ,

Khi đó, tồn tại đường thẳng

//

Do đó, , mâu thuẫn với giả thiết .

HĐ 2:

a) Vì là các hình chữ nhật nên

b)

Đặt ê ke như mô tả trong hình vẽ. Ta thấy một cạnh của ê ke trùng với AB và một cạnh thuộc a nên AB vuông góc với a.

Kết luận

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

Câu hỏi:

Vì đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác nên vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác. Nên đường thẳng vuông góc với cạnh thứ ba.

Ví dụ 1 (SGK -tr.32)

Luyện tập 1

Vì và là giao điểm của hai đường chéo AC, BD nên là trung điểm của

Vận dụng

Vì cột treo vuông góc với hai thanh đế (cắt nhau) nên cột vuông góc với sàn nhà (chứa hai thanh đế).

TIẾT 2: TÍNH CHẤT

Hoạt động 2: Tính chất

1. a) Mục tiêu:

• Nhận biết và phát biểu được tính chất về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• Nhận biết mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.

1. b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động 3, 4, luyện tập 2, ví dụ 2, 3.
2. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS sử dụng tính duy nhất trong mục 2 để chứng minh các bài toán.
3. d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 3. GV gợi ý:

+ Mặt phẳng (P), (Q) chứa những đường thẳng nào?

+ Đường thẳng a và b có phân biệt không? Vì sao

+ Chứng minh .

- GV nhấn mạnh: bài toán chỉ ra sự tồn tại của mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

- GV cho HS phát biểu định lí.

- GV lưu ý: HĐ 3 chỉ chứng minh sự tồn tại, tính duy nhất ở đây được thừa nhận; hoặc GV có thể giao về nhà cho HS chứng minh.

- GV đặt câu hỏi để dẫn đến Nhận xét:

+ Theo đề bài thì có các mặt phẳng nào đi qua O và vuông góc với ?

(Các mặt phẳng

+ Các mặt phẳng kể trên có trùng nhau không? Vì sao?

+ GV lưu ý cho HS rằng nhận xét cũng có nghĩa các đường thẳng đi qua O và vuông góc với thì cũng thuộc mặt phẳng đi qua O và vuông góc với

- HS đọc Ví dụ 2, GV hướng dẫn, giảng giải.

- GV giới thiệu mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng trong phần chú ý.

+ Nhấn mạnh: tập hợp các điểm cách đều hai điểm A, B là mặt phẳng trung trực.

- HS thực hiện HĐ 4. GV gợi ý:

+ a) Chỉ ra mặt phẳng không trùng nhau.

+ cùng đi qua điểm O nên giao tuyến của sẽ là đường thẳng như thế nào?

+ b) vuông góc với các đường thẳng nào, từ đó chứng minh vuông góc với (P).

- GV nhấn mạnh: bài toán chỉ ra sự tồn tại của đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trước.

- GV cho HS phát biểu định lí.

- HS thực hiện Luyện tập 2. GV gợi ý:

+ Theo đề bài đường thẳng AB và AC vuông góc với (P), dựa vào định lí trên thì nhận xét gì về đường thẳng AB và AC?

- HS đọc, trình bày lại Ví dụ 3: chỉ ra sự tồn tại duy nhất của hình chiếu theo phương vuông góc của một điểm lên mặt phẳng.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Tính chất

HĐ 3:

Ta có: .

Do vàphân biệt nên và phân biệt.

Mà đi qua và vuông góc với .

Kết luận

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Nhận xét

Nếu ba đường thẳng đôi một phân biệt cùng đi qua điểm O và cùng vuông góc với một đường thẳng thì ba đường thẳng đó cùng nằm trong mặt phẳng đi qua O và vuông góc với

Ví dụ 2 (SGK-tr33)

Chú ý:

Mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đường thẳng được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều

HĐ 4:

a) Vì và cắt nhau theo một giao tuyến

Tương tự và cắt nhau theo một giao tuyến m

Do và cắt nhau nên cắt nhau; suy ra chúng phân biệt. không trùng nhau.

Mặt khác, có điểm chung O nên cắt nhau theo một đường thẳng đi qua O.

b) Ta có: đi qua O

Mà

Kết luận

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông óc với một mặt phẳng cho trước.

Luyện tập 2

Ta có:

Mặt khác, qua điểm có duy nhất đường thẳng vuông góc với

thẳng hàng.

Ví dụ 3 (SGK -tr.34)

TIẾT 3: LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Hoạt động 3: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

1. a) Mục tiêu:

• Giải thích được mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc.
• Vận dụng mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong các bài toán.

1. b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 5, 6, 7, 8, 9, 10, luyện tập 3, ví dụ 4, 5, 6.

1. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS
2. d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- Ở cấp học trước: ta có mối quan hệ từ vuông góc đến song song trong mặt phẳng. Vậy trong không gian, có mối liên hệ nào giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng không?

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, làm các HĐ5, 6, trong Phiếu bài tập.

- Từ kết quả của HĐ 5, 6 GV đặt câu hỏi:

+ Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì các đường thẳng song song với có vuông góc với (P) không?

+ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau không?

- Vận dụng các định lí đó, HS nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong Ví dụ 4.

+ Có cần chứng minh thì có thể chỉ ra MN // OA.

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, làm các HĐ7, 8, trong phiếu bài tập.

- Từ kết quả của HĐ 7, 8 GV cho HS nêu định lí.

- HS giải thích Ví dụ 5.

+ Phát hiện nên để chứng minh ta chứng minh (MNP) //(ABC).

- HS suy nghĩ làm Luyện tập 3.

3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

HĐ 5:

Vì nên .

Mặt khác // nên .

Mà là đường thẳng bất kì thuộc nên vuông góc với mọi đường thẳng trong (P).

HĐ 6:

a) (P)

Mà (P)

cùng đi qua điểm O

trùng .

b) Ta có //mà trùng c nên

Kết luận

- Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) thì các đường thẳng song song với cũng vuông góc với (P).

- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Ví dụ 4 (SGK -tr.35)

HĐ 7:

//

Do vuông góc mọi đường thẳng b trong nên (Q).

HĐ 8:

a) (Q)

Mà và là 2 mặt phẳng cùng đi qua O.

trùng

b) mà trùng nên .

Kết luận

- Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì cũng vuông góc với các mặt phẳng song song với

- Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Ví dụ 5 (SGK -tr.35)

Luyện tập 3