Lý thuyết hàm số bậc nhất đầy đủ nhất

Bài viết Lý thuyết hàm số bậc nhất lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm hàm số bậc nhất.

1. Định nghĩa

- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số thực cho trước và a ≠ 0

- Đặc biệt, khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x

2. Tính chất

a) Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x ∈ R

b) Trên tập hợp số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0

Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x1 và x2 trong khoảng đó sao cho x1 < x2 thì f(x1 ) < f(x2 )

Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x1 và x2 trong khoảng đó sao cho x1 < x2 thì f(x1 ) > f(x2 )

3. Nhận xét về đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

a) Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ mà ta gọi là đường thẳng y = ax. Đường thẳng y = ax nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III khi a > 0; nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV khi a < 0

b) Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

4. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

a) Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0)

Cho x = 1 thì y = a. Vẽ điểm A (1; a)

Đồ thị là đường thẳng OA.

b) Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0 ; b ≠ 0)

Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành

P(0; b); Q((-b)/ a; 0)

Đồ thị là đường thẳng PQ

5. Chú ý

Cho hàm số y = f(x)

- Nếu tọa độ (x0; y0 ) của điểm A thỏa mãn hàm số y = f(x) thì điểm A thuộc đồ thị của hàm số này.

- Ngược lại, nếu điểm A (x0; y0 ) nằm trên đồ thị của hàm số y = f(x) thì tọa độ (x0; y0 ) của A thỏa mãn hàm số y = f(x)

6. Bổ sung

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(x1; y1 ); B(x2; y2 ). Ta có:

+ M (x; y) là trung điểm của AB

A đối xứng với B qua trục hoành ⇔ x1 = x2 và y1 = -y2 ;

A đối xứng với B qua trục tung ⇔ x1 = -x2 và y1 = y2;

A đối xứng với B qua gốc O ⇔ x1 = -x2 và y1 = -y2;

A đối xứng với B qua đường thẳng y = x ⇔ x1 = y2 và y1 = x2;

A đối xứng với B qua đường thẳng y = -x ⇔ x1 = -y2 và y1 = -x2;

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Lý thuyết Hàm số bậc nhất
• Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
• Dạng 2: Cách xác định hàm số bậc nhất
• Dạng 3: Cách xác định điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng
• Dạng 4: Cách xác định đường thẳng
• Bài tập tổng hợp Hàm số bậc nhất (có đáp án)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án