Giải Toán 10 trang 103 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 10 trang 103 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 7 Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 103.

Giải Toán 10 trang 103 Tập 2 Cánh diều

Bài 1 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 4); B(2; 5). Tọa độ của AB→ là:

A. (1; -1).

B. (1; 1).

C. (- 1; 1).

D. (- 1; - 1).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có: AB→=2−3; 5−4. Vậy AB→=−1; 1.

Bài 2 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ: 2x - 3y + 4 = 0?

A. n1→=3; 2.

B. n2→=2; 3.

C. n3→=3; −2.

D. n4→=2; −3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D.

Đường thẳng ∆: 2x - 3y + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n→=2; −3.

Bài 3 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Tọa độ tâm I của đường tròn (C): (x + 6)2 + (y - 12)2 = 81 là:

A. (6; - 12).

B. (- 6; 12).

C. (- 12; 6).

D.(12; - 6).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có: (x + 6)2 + (y - 12)2 = 81 ⇔ (x - (- 6))2 + (y - 12)2 = 92.

Do đó đường tròn (C) có tâm I(- 6; 12).

Bài 4 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng Δ: 3x + 4y + 13 = 0 bằng:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D.

Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng Δ: 3x + 4y + 13 = 0 là

Bài 5 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(- 1; 3), P(4; 2).

a) Tìm tọa độ của các vectơ OM→, MN→, MP→ ;

b) Tính tích vô hướng MN→ . MP→ ;

c) Tính độ dài các đoạn thẳng MN, MP;

d) Tính cosNMP^ ;

e) Tìm tọa độ trung điểm I của NP và trọng tâm G của tam giác MNP.

Lời giải:

a) Tọa độ của vectơ OM→ chính là tọa độ của điểm M(2; 1), do đó OM→=2; 1.

Ta có: MN→=−1−2; 3−1, do đó MN→=−3; 2.

MP→=4−2; 2−1, do đó MP→=2; 1.

b) Ta có: MN→ . MP→=−3.2+2.1=−6+2=−4.

e) Tọa độ trung điểm I của NP là xI=−1+42=32; yI=3+22=52 hay I32; 52.

Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là xG=2+−1+43=53; yG=1+3+23=63=2 hay G53; 2.

Bài 6 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm A(- 3; 2) và có một vectơ pháp tuyến là n→=2; −3;

b) d đi qua điểm B(- 2; - 5) và có một vectơ chỉ phương là u→=−7; 6;

c) d đi qua hai điểm C(4; 3) và D(5; 2).

Lời giải:

a) Đường thẳng d đi qua điểm A(- 3; 2) và có một vectơ pháp tuyến là n→=2; −3, do đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2(x - (- 3)) - 3(y - 2) = 0 hay 2x - 3y + 12 = 0.

Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n→=2; −3, do đó nó có một vectơ chỉ phương là u→=3; 2.

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là , suy ra nó có một vectơ pháp tuyến là n→=6; 7.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là 6(x + 2) + 7(y + 5) = 0 hay 6x + 7y + 47 = 0.

c) Ta có: CD→=5−4; 2−3=1; −1.

Đường thẳng d đi qua 2 điểm C, D nên có một vectơ chỉ phương là u→=CD→=1; −1.

Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n→=1;​ 1.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là 1(x - 4) + 1(y - 3) = 0 hay x + y - 7 = 0.

Bài 7 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(- 4; 2) và bán kính R = 3;

b) (C) có tâm P(3; - 2) và đi qua điểm E(1; 4);

c) (C) có tâm Q(5; - 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x + 4y - 1 = 0;

d) (C) đi qua ba điểm A(- 3; 2), B(- 2; - 5) và D(5; 2).

Lời giải:

a) Đường tròn (C) có tâm I(- 4; 2) và bán kính R = 3.

Vậy phương trình đường tròn (C) là (x - (- 4))2 + (y - 2)2 = 32 hay (x + 4)2 + (y - 2)2 = 9.

b) Đường tròn (C) có tâm P(3; - 2) và đi qua điểm E(1; 4) nên bán kính của đường tròn chính bằng khoảng cách từ P đến E.

Do đó, R = PE = 1−32+4−−22=4+36=40.

Vậy phương trình đường tròn (C) là x−32+y−−22=402 hay (x - 3)2 + (y + 2)2 = 40.

c) Đường tròn (C) có tâm Q(5; - 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x + 4y - 1 = 0, do đó bán kính của đường tròn chính bằng khoảng cách từ tâm Q đến đường thẳng ∆.

Vậy phương trình đường tròn (C) là (x - 5)2 + (y - (- 1))2 = 22 hay (x - 5)2 + (y + 1)2 = 4.

d) Đường tròn (C) đi qua ba điểm A(- 3; 2), B(- 2; - 5) và D(5; 2).

Giả sử tâm của đường tròn là điểm I(a; b).

Ta có IA = IB = ID ⇔ IA2 = IB2 = ID2.

Vì IA2 = IB2, IB2 = ID2 nên

Đường tròn tâm I(1; - 1) bán kính R = ID = 5−a2+2−b2 =5−12+2+12=5

Phương trình đường tròn (C) là x−12+y−−12=52.

Vậy phương trình đường tròn (C) là x−12+y+12=25.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

• Giải Toán 10 trang 104 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

• Toán 10 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

• Toán 10 Bài 3: Tổ hợp

• Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton

• Toán 10 Bài tập cuối chương 5 trang 20

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)