Tổng hợp Công thức Toán 10 (cả năm - sách mới)

Việc nhớ chính xác một công thức Toán 10 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng. Bài viết tổng hợp kiến thức, công thức Toán 10 sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều đầy đủ Học kì 1, Học kì 2 Đại số & Hình học như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán 10.

Tổng hợp Công thức Toán 10 (cả năm - sách mới)

Công thức Đại số 10

Công thức Hình học 10

• Định lí về dấu của tam thức bậc hai

• Quy tắc cộng

• Quy tắc nhân

• Công thức tính số hoán vị

• Công thức tính số chỉnh hợp

• Công thức tính số tổ hợp

• Công thức khai triển nhị thức Newton

Các công thức về mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định

1. Công thức

a) Mệnh đề đảo

- Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q. Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.

- Để xác định mệnh đề đảo, ta chỉ cần đảo vị trí hai mệnh đề P và Q với nhau.

b) Mệnh đề phủ định

Phủ định của một mệnh đề P là một mệnh đề kí hiệu là P¯. Hai mệnh đề P và P¯có tính đúng sai trái ngược nhau, tức là:

- Nếu P đúng thì P¯sai.

- Nếu P sai thì P¯đúng.

Ta có một số nguyên tắc để xác định mệnh đề phủ định của một mệnh đề như sau:

+ Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P”.

+ Phủ định của quan hệ = là quan hệ ≠ và ngược lại.

+ Phủ định của quan hệ > là quan hệ ≤ và ngược lại.

+ Phủ định của quan hệ < là quan hệ ≥ và ngược lại.

+ Phủ định liên kết “và” là liên kết “hoặc” và ngược lại.

+ Mệnh đề phủ định của “∀x ∈ X, P(x)” là: “∃x ∈ X, P(x)¯”.

+ Mệnh đề phủ định của “∃x ∈ X, P(x)¯” là “∀x ∈ X, P(x)”.

................................

................................

................................

Các công thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp

1. Công thức

1.1. Tập hợp

a) Cách cho một tập hợp

Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Cách 2: Nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

b) Kí hiệu thuộc “∈” và không thuộc “∉”

Nếu a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc là a thuộc A).

Nếu a không là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∉ A (đọc là a không thuộc A).

c) Tập rỗng

Một tập hợp có thể không chứa phần tử nào. Ta gọi đó là tập rỗng, kí hiệu là ∅.

Ta có: n(∅) = 0.

d) Tập con

Cho 2 tập hợp A, B, nếu mọi phần tử của B đều là phần tử của A thì ta nói tập hợp B là tập con của tập hợp A. Kí hiệu: B ⊂ A.

+) B ⊂ A ⇔∀x : x ∈ B ⇒ x ∈ A.

+) Nếu A ⊂ B, B ⊂ C thì A ⊂ C.

+) A ⊂ A; ∅⊂ A với mọi tập hợp A.

+) Tập hợp A có n phần tử thì số tập con của A là 2n.

+) Quan hệ giữa các tập hợp số: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ.

e) Hai tập hợp bằng nhau

Hai tập hợp A và B bằng nhau nếu A là tập con của B và đồng thời B cũng là tập con của A. Kí hiệu: A = B.

+) A = B ⇔.

f) Một số tập con thường dùng của tập số thực ℝ.

Cho a, b là các số thực và a < b, ta có:

Trong đó: +∞ là dương vô cực (dương vô cùng);-∞ là âm vô cực (âm vô cùng).

1.2. Các phép toán trên tập hợp

a) Giao của hai tập hợp

A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}.

b) Hợp của hai tập hợp

A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B}.

c) Hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con

+) Hiệu của hai tập hợp A và B: A B = {x | x ∈ A và x ∉ B}.

+) Chú ý:

• A A = ∅; A ∅ = A.

• A B ≠ B A (Vì B A ={x | x ∈ B và x ∉ A}.

+) Phần bù của tập con: A ⊂ E ⇒ CEA = E A ={x | x ∈ E và x ∉ A} (phần bù của A trong E).

................................

................................

................................

Công thức xác định tập xác định của hàm số

1. Công thức

• Hàm số được cho bằng bảng: Với mọi x ∈ D, ta xác định được một và chỉ một giá trị của y tương ứng thì y là hàm số của x và tập D là tập xác định của hàm số.

• Hàm số được cho bằng công thức:

Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

Một số hàm số thường gặp và tập xác định của chúng:

+ Loại 1: Hàm số là một đa thức biến x (không chứa căn thức và phân thức) thì tập xác định là D = ℝ.

Chẳng hạn, hàm số bậc nhất y = ax + b và hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) thì tập xác đinh là D = ℝ.

+ Loại 2: Hàm số là phân thức (chứa ẩn ở mẫu). Hàm số xác định khi mẫu khác 0.

Hàm số y = f(x) = 1Bx hoặc y = f(x) = AxBx xác định khi và chỉ khi B(x) ≠ 0.

+ Loại 3: Hàm số chứa căn thức. Hàm số khác định khi biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0, nếu căn thức ở dưới mẫu, biểu thức trong căn phải lớn hơn không.

Ax có nghĩa khi và chỉ khi A(x) ≥ 0.

1Bx hoặc AxBx có nghĩa khi và chỉ khi B(x) > 0.

AxBx có nghĩa khi và chỉ khi .

................................

................................

................................

Lưu trữ: Công thức Toán 10 (sách cũ)

Xem thêm tổng hợp công thức các môn học lớp 10 hay, chi tiết khác:

• Tổng hợp Công thức Vật Lí lớp 10 đầy đủ