Đáp án đề Toán không chuyên PTNK 2024-2025

Thầy Nguyễn Huy Hoàng - Giáo viên Toán trung tâm STAR EDUCATION có một vài nhận xét về đề thi Toán không chuyên PTNK 2024 như sau:

Phần trắc nghiệm:

Đề thi gồm 10 câu trắc nghiệm bao phủ kiến thức từ cơ bản đến vận dụng (đại số và hình học). Phần trắc nghiệm yêu cầu học sinh phải có tính chính xác và tốc độ, cần đưa ra câu trả lời không chỉ đúng mà còn phải nhanh chóng.

Phần tự luận:

**Bài 1:

Với điều kiện cho trước, học sinh có thể biến đổi biểu thức một cách cẩn thận vì đây là câu cho điểm. Ý b sẽ sử dụng kết quả rút gọn trước đó để giải phương trình ẩn x, cần chú ý đến điều kiện để nhận loại nghiệm.

**Bài 2:

2a: Đây là bài toán giải phương trình ẩn x với dạng phương trình tích. Sau khi đặt điều kiện cụ thể, học sinh sẽ có hướng đi khá tự nhiên đó là chia các trường hợp cho lần lượt các thừa số bằng 0. Với phương trình thứ hai, học sinh có thể tự do chuyển vế, bình phương hai vế mà không vướng điều kiện phát sinh nào. Với phương trình thứ nhất, ta có thể sử dụng phương pháp đánh giá để đưa về giá trị bé nhất (tức là x = 3), sau đó thử lại và nhận giá trị x = 3.

2b: Đây là bài toán hình học ứng dụng về tỉ số diện tích. Bằng cách thiết lập các hình chiếu (chọn làm đường cao và đáy tương ứng) kết hợp với định lý Thales, học sinh có thể tìm ra lời giải.

**Bài 3:

3a: Đây là một bài toán cơ bản. Việc thay thế tham số m theo yêu cầu giúp thu được nghiệm của phương trình.

3b: Sau khi đặt điều kiện ràng buộc của tham số m để phương trình có hai nghiệm, học sinh cần biến đổi phương trình ban đầu nhằm giảm bậc của ẩn x, từ đó khai triển và thu được một phương trình bậc hai theo tham số m.

**Bài 4: Bài toán thực tế vận dụng

Với ý đầu tiên, học sinh có thể đặt ẩn theo số lượng bút và vở mà An mua, từ đó thiết lập hệ phương trình thu được nghiệm của hệ.

Với ý thứ hai, ta có thể thiết lập các ẩn mới đó là số lượng bút và vở mà Bình mua, chú ý khi lập hệ phương trình, ta sẽ dùng phương pháp đánh giá về tính chia hết của hai vế trong phương trình, thu được giá trị cần tìm.

**Bài 5: Đây là bài toán hình học được thiết lập theo mô hình quen thuộc là tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. Tuy nhiên, cách tiếp cận khác đi ở chỗ dây cung BC là một dây cung vuông góc với OA.

5a: Là ý cơ bản, đa số học sinh sẽ xử lý tốt bằng cách kết nối các mối liên hệ song song và vuông góc, tính chất tiếp tuyến bình phương bằng tích các cát tuyến.

5b: Sử dụng ý tưởng từ câu a về yếu tố song song để tìm ra thêm một góc bằng nhau, dẫn tới tam giác đồng dạng. Kết nối với tính chất tiếp tuyến bình phương bằng tích các cát tuyến, học sinh thu được điều phải chứng minh.

5c: Có thể vận dụng bằng cách chú ý đến các tam giác đồng dạng và liên kết với ý tưởng trước đó để thu được hệ thức. Tuy nhiên, khi học sinh làm đến hết câu b, thời gian có thể không còn nhiều để suy nghĩ thêm về câu c này.

Nhìn chung, đề thi năm nay có chút lắt léo hơn năm trước.“