Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Giải Toán 7 Kết nối tri thức bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 7 KNTT tập 1 trang 29, 30, 31, 32, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, luyện tập Giải Toán 7 hiệu quả. Sau đây mời các em tham khảo chi tiết.

Mở đầu trang 29 Toán 7 Tập 1:

Hình tròn: Tớ ghép được một hình vuông có diện tích bằng 2 dm2.

Hình vuông: Không biết số nào biểu thị độ dài cạnh của hình vuông đó nhỉ?

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Lời giải:

Độ dài cạnh của hình vuông đó là √2 dm (khái niệm căn bậc hai số học).

Vậy độ dài cạnh của hình vuông đó là √2 dm.

1. Số vô tỉ

Hoạt động 1 trang 29 Toán 7 Tập 1:

Cắt một hình vuông có cạnh 2 dm, rồi cắt nó thành bốn tam giác vuông bằng nhau dọc theo hai đường chéo của hình vuông (H.2.2a)

Đáp án

Hoạt động 2 trang 29 Toán 7 Tập 1:

Lấy hai trong bốn tam giác nhận được ở trên ghép thành một hình vuông (H.2.2.b). Em hãy tính diện tích hình vuông nhận được.

Đáp án

Diện tích của hình vuông lớn ban đầu là: 2.2 = 4 (dm2).

Chia hình vuông đó thành 4 tam giác vuông bằng nhau nên mỗi tam giác có diện tích là: 4 : 4 = 1 (dm2).

Ghép 2 trong 4 tam giác nhận được thành một hình vuông thì diện tích hình vuông mới bằng 2 lần diện tích tam giác.

Khi đó diện tích hình vuông mới là: 1.2 = 2 (dm2).

Vậy diện tích hình vuông mới là: 2 dm2.

Hoạt động 3 trang 29 Toán 7 Tập 1:

Dùng thước có vạch chia để đo độ dài cạnh hình vuông nhận được trong hoạt động 2. Độ dài cạnh hình vuông này bằng bao nhiêu đềximét?

Đáp án:

Dùng thước đo ta được cạnh hình vuông dài khoảng 14 cm.

Ta có: 14 cm = 1,4 dm

Vận dụng 1

Người xưa đã tính đường kính thân cây theo quy tắc “quân bát, phát tam, tổn ngũ, quân nhị”, tức là lấy chu vi thân cây chia làm 8 phần bằng nhau (quân bát); bớt đi ba phần (phát tam) còn lại 5 phần (tổn ngũ) rồi chia đôi kết quả (quân nhị). Hãy cho biết người xưa đã ước lượng số pi bằng bao nhiêu?

Đáp án

Theo quy tắc “quân bát, phát tam, tổn ngũ, quân nhị”, có: (d = frac{C}{8}.5:2 = frac{C}{8}.5.frac{1}{2} = frac{{5C}}{{16}} = frac{C}{{frac{{16}}{5}}})

Theo công thức, có: (d = frac{C}{pi })

Như vậy, người xưa đã ước lượng số (pi)bằng (frac{{16}}{5} = 3,2.)

2. Căn bậc hai số học

Luyện tập 1 trang 30 Toán 7 Tập 1:

Tính: (a)sqrt {16} ;b)sqrt {81} ;c)sqrt {{{2021}^2}})

Đáp án

a) Vì ({4^2} = 16) nên (sqrt {16} = 4)

b) Vì ({9^2} = 81) nên (sqrt {81} = 9)

c) Vì 2021 > 0 nên (sqrt {{{2021}^2}} = 2021)

Vận dụng 2 trang 30 Toán 7 Tập 1:

Giải bài tập trang 32 Toán 7 tập 1

Bài 2.6 trang 32 SGK Toán 7 tập 1

Cho biết ({153^2} = 23409). Hãy tính (sqrt {23409})

Đáp án:

Do 1532 = 23409 và 153 > 0 nên (sqrt {23409} = 153)

Bài 2.7 trang 32 SGK Toán 7 tập 1

Từ các số là bình phương của 12 số tự nhiên đầu tiên, em hãy tìm căn bậc hai số học của các số sau:

Đáp án:

a) Do ({3^2} = 9) nên (sqrt 9 = 3)

b) Do ({4^2} = 16) nên (sqrt {16} = 4)

c) Do ({9^2} = 81) nên (sqrt {81} = 9)

d) Do ({11^2} = 121) nên (sqrt {121} = 11)

Bài 2.8 trang 32 SGK Toán 7 tập 1

Khi tìm căn bậc hai số học của một số tự nhiên ta thường phân tích số đó ra thừa số nguyên tố. Chẳng hạn:

Vì (324 = {2^2}{.3^4} = {({2.3^2})^2} = {18^2}) nên (sqrt {324} = 18)

Tính căn bậc hai số học của 129 600.

Đáp án:

Ta có: (129{rm{ }}600 = {2^6}{.3^4}{.5^2} = {({2^3}{.3^2}.5)^2} = {360^2}) nên (sqrt {129600} = 360)

Bài 2.9 trang 32 SGK Toán 7 tập 1

Tính độ dài các cạnh của hình vuông có diện tích bằng:

Đáp án:

a) Độ dài các cạnh của hình vuông là: (sqrt {81} = 9 (dm))

b) Độ dài các cạnh của hình vuông là: (sqrt {3600} = 60 (m))

c) Đổi 1 ha = 10 000 m2

Độ dài các cạnh của hình vuông là: (sqrt {10000} = 100 (m))

Chú ý: Câu c cần đổi đơn vị trước khi tìm căn bậc hai số học.

Bài 2.10 trang 32 SGK Toán 7 tập 1

Sử dụng máy tính cầm tay tìm căn bậc hai số học của các số sau rồi làm tròn các kết quả với độ chính xác 0,005.

a) 3;

b) 41;

c) 2021

Đáp án:

Làm tròn các kết quả với độ chính xác 0,005 tức là làm tròn đến hàng phần trăm.

(begin{array}{l}a)sqrt 3 = 1,73205.... approx 1,73b)sqrt {41} = 6,40312.... approx 6,40c)sqrt {2021} = 44,95553.... approx 44,96end{array})

Bài 2.11 trang 32 SGK Toán 7 tập 1

Biết rằng bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó. Một hình chữ nhật có chiều dài là 8 dm và chiều rộng là 5 dm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu đềximét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Đáp án:

Bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật là: ({5^2} + {8^2} = 25 + 64 = 89)

Độ dài đường chéo của một hình chữ nhật là: (sqrt {89} = 9,43398...(dm))

Làm tròn kết quả này ta được: 9,4 dm

Vậy độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó xấp xỉ 9,4 dm.

Bài 2.12 trang 32 SGK Toán 7 tập 1

Để lát một mảnh sân hình vuông có diện tích 100m2, người ta cần dùng bao nhiêu viên gạch hình vuông có cạnh dài 50 cm (coi các mạch ghép là không đáng kể)?

Đáp án:

Diện tích một viên gạch là: 502 = 2500 (cm2)

Đổi 2500 cm2 = 0,25 m2.

Người ta cần số viên gạch là: 100 : 0,25 = 400 (viên).