Các dạng bài tập Hàm số lũy thừa, mũ, logarit chọn lọc, có đáp án

Phần Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số logarit Toán lớp 12 sẽ tổng hợp Lý thuyết, các dạng bài tập chọn lọc giúp ôn thi Tốt nghiệp môn Toán và trên 500 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số logarit tương ứng.

Các dạng bài tập Hàm số lũy thừa, mũ, logarit chọn lọc, có đáp án

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Các dạng bài tập

• Các dạng bài tập về công thức lũy thừa - logarit
• Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
• Phương trình mũ
• Phương trình lôgarit
• Bất phương trình mũ
• Bất phương trình lôgarit
• Bài toán về lãi suất ngân hàng

Bài tập đồ thị hàm số mũ và logarit

Cách tìm điều kiện xác định của lũy thừa

1. Phương pháp giải

+ Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0.

+ Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên âm thì cơ số phải dương.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm x để biểu thức (4x − 2)−3 có nghĩa:

Lời giải:

Đáp án: A

Biểu thức (4x − 2)−3 có nghĩa

Ví dụ 2. Tìm x để biểu thức có nghĩa:

Lời giải:

Đáp án: C

Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi cơ số x2 + 2x − 3 > 0

Ví dụ 3. Tìm x để biểu thức có nghĩa:

A. Luôn có nghĩa. B. Không tồn tại x

C. x > 0 D. x > - 1

Lời giải:

Đáp án: A

Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi cơ số:

x2 + x + 1 > 0 ( luôn đúng 0 vì )

Do đó, biểu thức đã cho luôn có nghĩa với mọi giá trị của x.

Ví dụ 4. Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau:

Lời giải:

Đáp án: B

Ví dụ 5. Biểu thức (2a + 6)π có nghĩa với :

A. a > − 3 B. ∀a ∈ R C. a < − 3 D. a < 3

Lời giải:

Đáp án: A

(2a + 6)π có nghĩa khi 2a+ 6 > 0 ⇔ a > −3

Cách giải bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa

1. Phương pháp giải

Để rút gọn các biểu thức chứa căn thức, lũy thừa ta cần sử dụng linh hoạt các tính chất của lũy thừa, các hằng đẳng thức đáng nhớ...

Cho hai số dương a; b và m,n ∈ R. Khi đó ta có công thức sau.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Đơn giản biểu thức ta được:

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Ví dụ 2. Tính giá trị , ta được :

A. 12 B. 16 C. 18 D. 24

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Ví dụ 3. Cho a và b là các số dương. Rút gọn biểu thức được kết quả là :

A. ab2 B. a2b C. ab D. a2b2

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ta thường sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành 1 phương trình với 1 ẩn phụ.

Các phép đặt ẩn phụ thường gặp sau:

Dạng 1: Phương trình αk + αk-1 a(k-1)x + ... + α1 ax + α0 = 0

Khi đó ta đặt t = ax điều kiện t > 0, ta được αk tk + αk-1 tk-1 + ... + α1 t + α0 = 0

Mở rộng: Nếu đặt t = af(x) , điều kiện hẹp t > 0.

Dạng 2: Phương trình α1 ax + α2 ax + α3 = 0 với a.b = 1

Mở rộng: Với a.b = 1 thì khi đặt t = af(x), điều kiện hẹp t > 0, suy ra

Dạng 3: Phương trình α1 a2x + α2 (a.b)x + α3 b2x = 0 khi đó chia hai vế của phương trình cho b2x > 0 (hoặc a2x, (a.b)x), điều kiện t < 0, ta được

, điều kiện t < 0 , ta được α1 t2 + α2 t+α3 = 0

Mở rộng: Với phương trình mũ có chứa các nhân tử: a2f, b2f, (a.b)2f, ta thực hiện theo các bước sau:

+ Chia 2 vế của phương trình cho b2f > 0 (hoặc a2f,(a.b)f)

+ Đặt điều kiện hẹp t > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình 9x-5.3x+6=0

Lời giải:

Đặt t=3x (t > 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với

Bài 2: Giải phương trình sau: (7+4√3)x-3(2-√3)x+2=0

Lời giải:

Nhận xét rằng 7+4√3=(2+√3)2; (2+√3)(2-√3)=1

Do đó nếu đặt t=(2+√3)x điều kiện t > 0 thì (2-√3)x=1/t và (7+4√3)x = t2

Khi đó phương trình đã cho tương đương với

Vậy phương trình có nghiệm x=0

Bài 3: Giải phương trình sau: (√2-1)x+(√2+1)x-2√2=0

Lời giải:

Đặt t=(√2+1)x ta có phương trình đã cho tương đương:

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:

• Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
• Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng
• Số phức
• Khối đa diện
• Mặt nón - Mặt trụ - Mặt cầu
• Phương pháp tọa độ trong không gian