Lý thuyết và bài tập tự luyện về hệ trục tọa độ lớp 10

Bước chân vào thế giới học tập với tài liệu ôn tập Lý thuyết và bài tập tự luyện về hệ trục tọa độ lớp 10! Tài liệu được lựa chọn và biên soạn kĩ càng, giúp các em xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc và tự tin hơn trong quá trình làm bài.

Bài 4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I - LÝ THUYẾT

Trục và độ dài đại số trên trục

a) Định nghĩa

• Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị e
• Điểm O gọi là gốc tọa độ.
• Hướng của vecto đơn vị là hướng của trục.
• Ta kí hiệu trục đó là (O; e)

Cho M là một điểm tùy ý trên trục (O; e).

Khi đó có duy nhất một số k sao cho vector OM = k.e

Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm đối với trục đã cho.

Cho hai điểm A và B trên trục (O; e).

Khi đó có duy nhất số a sao cho vector AB = a.e

Ta gọi số a là độ dài đại số của vectơ AB đối với trục đã cho

b) Nhận xét.

Hệ trục tọa độ

a) Định nghĩa.

Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy còn được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy

b) Tọa độ của vectơ Cặp số (x; y) duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ u đối với hệ tọa độ Oxy và viết vector u = (x; y). Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ u

Nhận xét.

Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

Như vậy, mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó.

Như vậy, cặp số (x; y) là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi vector OM = (x; y).

Khi đó ta viết M (x; y).

Số x được gọi là hoành độ, còn số y được gọi là tung độ của điểm M.

Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là xM, tung độ của điểm M còn được kí hiệu là yM

1. d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng 3. Tọa độ của các vectơ 4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng.

Tọa độ trọng tâm của tam giác

II - DẠNG TOÁN

Dạng toán 1. Tìm tọa độ của một điểm; tọa độ vectơ; độ dài đại số của vectơ và chứng minh hệ thức liên quan trên trục (O ; i)

Dạng toán 2. Xác định tọa độ điểm tọa độ vecto

Dạng toán 3. Sự cùng phương, cùng hướng của hai vecto

Dạng toán 4. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song

Dạng toán 6. Xác định tọa độ điểm thỏa mãn đẳng thức vecto

Dạng toán 7 : Phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương

Dạng toán 8. Tìm tham số thỏa mãn mối liên hệ về vecto