Các dạng toán về căn bậc hai Bài tập căn bậc 2 lớp 9

Bài tập căn bậc 2 lớp 9 là tài liệu vô cùng hữu ích, bao gồm 2 file khác nhau tổng hợp các dạng bài tập trọng tâm thường xuất hiện trong các bài thi vào lớp 10 những năm gần đây.

File bài tập căn bậc 2 lớp 9 biên soạn dưới dạng File Word trình bày rất đẹp mắt, thuận tiện cho các bạn tải về in ra ôn luyện. Tài liệu bao gồm cả các dạng bài tập có đáp án giải chi tiết kèm theo một số bài tự luyện để các em tự giải. Qua đó giúp các bạn có thêm nhiều tài liệu ôn luyện chuẩn bị kiến thức thật tốt cho kì thi sắp tới. Ngoài ra để nâng cao kiến thức môn Toán thật tốt các em xem thêm một số tài liệu như: chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9, các dạng bài tập về Đường tròn, các định lý Hình học nổi tiếng ôn thi vào lớp 10, các dạng toán căn bậc ba.

A - Căn bậc hai

1.1. Điền vào ô trống trong bảng sau:

x

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

x2

1.2. Tìm căn bậc hai số học rồi suy ra căn bậc hai của các số sau:

1.3. Tính:

1.4. Trong các số sau, số nào có căn bậc hai:

1.5. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có căn bậc hai:

1.6. So sánh hai số sau (không dùng máy tính):

1.7. Dùng kí hiệu (sqrt{ }) viết nghiệm của các phương trình dưới đây, sau đó dùng máy tính để tính chính xác nghiệm với 3 chữ số thập phân.

1.8. Giải các phương trình sau:

1.9 Giải phương trình:

1.10 Trong các số sau thì số nào là căn bậc hai số học của 49?

(sqrt{(-7)^2},sqrt{(-7)^2},-sqrt{7^2},-sqrt{(-7)^2})

1.11 Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng:

1.12 Cho số dương a. Chứng minh rằng:

1.13 Cho số dương a. Chứng minh rằng:

B. Căn thức bậc hai. Hằng đẳng thức

1. 14. Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

2.

3.

4.

1.15 Tính

1.16 Chứng minh rằng:

(a) 9+4 sqrt{5}=(sqrt{5}+2)^{2})

(b) sqrt{9-4 sqrt{5}}-sqrt{5}=-2)

(c) 23-8 sqrt{7}=(4-sqrt{7})^{2})

(d) sqrt{17-12 sqrt{2}}+2 sqrt{2}=3)

1.17 Rút gọn biểu thức:

(a) sqrt{(4-3 sqrt{2})^{2}})

(b) sqrt{(2+sqrt{5})^{2}})

(c) sqrt{(4+sqrt{2})^{2}})

(d) 2 sqrt{3}+sqrt{(2-sqrt{3})^{2}})

(e) sqrt{(2-sqrt{3})^{2}})

(f) sqrt{(2-sqrt{5})^{2}})

(g) sqrt{(sqrt{3}-1)^{2}}+sqrt{(sqrt{3}-2)^{2}})

(h) sqrt{(2-sqrt{5})^{2}}-sqrt{(sqrt{5}-1)^{2}})

(2. a) sqrt{6-2 sqrt{5}})

(b) sqrt{7+4 sqrt{3}})

(c) sqrt{12-6 sqrt{3}})

(d) sqrt{17+12 sqrt{2}})

(e) sqrt{22-12 sqrt{2}})

(f) sqrt{10-4 sqrt{6}})

(g) frac{sqrt{2}-sqrt{11+6 sqrt{2}}}{sqrt{6+2 sqrt{5}}-sqrt{5}})

(h) sqrt{frac{3+sqrt{5}}{sqrt{3-sqrt{5}}}}+sqrt{frac{3-sqrt{5}}{sqrt{3+sqrt{5}}}})

3.

(a) sqrt{4-2 sqrt{3}}-sqrt{3})

(b) sqrt{11+6 sqrt{2}}-3+sqrt{2})

(c) sqrt{11-6 sqrt{2}}-sqrt{6-4 sqrt{2}})

(d) sqrt{11-6 sqrt{3}}+sqrt{13-4 sqrt{3}})

(e) (sqrt{3}+4) sqrt{19-8 sqrt{3}})

(f) sqrt{8+2 sqrt{7}} sqrt{frac{4-sqrt{7}}{2}})

(g) frac{sqrt{2}-sqrt{11+6 sqrt{2}}}{sqrt{6+2 sqrt{5}}-sqrt{5}})

(h) sqrt{frac{3+sqrt{5}}{sqrt{3-sqrt{5}}}}+sqrt{frac{3-sqrt{5}}{sqrt{3+sqrt{5}}}})

4.

(a) sqrt{6+2 sqrt{4-2 sqrt{3}}})

(b) sqrt{6-2 sqrt{3+sqrt{13+4 sqrt{3}}}})

(c) sqrt{sqrt{3}+sqrt{48-10 sqrt{7+4 sqrt{3}}}})

(d) sqrt{23-6 sqrt{10+4 sqrt{3-2 sqrt{2}}}})

5.

(a) frac{x^{2}-5}{x+sqrt{5}})

(b) frac{x^{2}+2 sqrt{2} x+2}{x^{2}-2})

1.18 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối):

1.(a) sqrt{9 mathrm{x}^{2}}-2 mathrm{x} với mathrm{x}<0)

b) (2 sqrt{mathrm{x}^{2}} với mathrm{x} geq 0)

(c) 3 sqrt{(mathrm{x}-2)^{2}} vói mathrm{x}<2)

(d) 2 sqrt{mathrm{x}^{2}}-5 mathrm{x} với mathrm{x}<0)

(e) sqrt{25 mathrm{x}^{2}}+3 mathrm{x} với mathrm{x} geq 0)

(f) sqrt{9 x^{4}}+3 x^{2}) với x bất kỳ

(g) x-4+sqrt{16-8 x+x^{2}})với x>4

(2. a) mathrm{A}=sqrt{1-4 mathrm{a}+4 mathrm{a}^{2}}-2 mathrm{a})

(b) mathrm{B}=sqrt{4 mathrm{x}^{2}-12 mathrm{x}+9}+2 mathrm{x}-1)

(c) mathrm{C}=frac{5-mathrm{x}}{sqrt{mathrm{x}^{2}-10 mathrm{x}+25}})

(d) D=sqrt{(x-1)^{2}}+frac{x-1}{sqrt{x^{2}-2 x+1}})

(e) E=frac{sqrt{x^{2}-6 x+9}}{x-3})

(f) F=x^{2}-sqrt{x^{4}+8 x^{2}+16})

1.19 Chứng tỏ:(x+2 sqrt{2 x-4}=(sqrt{2}+sqrt{x-2})^{2}) với (x geq 2)

Áp dụng rút gọn biểu thức sau:(sqrt{mathrm{x}+2 sqrt{2 mathrm{x}-4}}+sqrt{mathrm{x}+2 sqrt{2 mathrm{x}-4}} text { với } mathrm{x} geq 2)

......................

C. Bài tập nâng cao về căn bậc 2

Bài 1

Cho các số (sqrt{31}); 6 ;(sqrt{37}); -5 ; (-sqrt{49}); (sqrt{56}); 8. Trong các số đã cho, hãy:

a) Tìm số nhỏ nhất;

b) Tìm số lớn nhất;

c) Tìm số dương nhỏ nhất.

Gợi ý đáp án

a) Trong các số trên, số nhỏ nhất là (-sqrt{49}) ;

b) Trong các số trên, số lớn nhất là 8;

c) Trong các số trên, số dương nhỏ nhất là (sqrt{31}) .

Bài 2

Tính cạnh của một hình vuông, biết diện tích hình vuông đó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 12,5m và chiều dài 50m.

Gợi ý đáp án

Gọi cạnh hình vuông là x, khi đó (x^2) = 12,5 . 50 , từ đó tính được x = 25.

Bài 3

Gọi x là số nguyên dương lớn nhất thoả mãn (-3sqrt{a+2}) Hãy tính (sqrt{x}+2).

Gợi ý đáp án

Với x là số nguyên dương thì:

(-3sqrt{x+2}>-10<=>sqrt{x+2}<frac{10}{3}<=>x+2<frac{100}{9}<=>x<frac{82}{9}=9frac{1}{9}.)

Do đó số x là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn (-3sqrt{x+2}>-10) là x = 9.

Vậy (sqrt{x}+2=5).

Bài 4

Tìm số x không âm, biết:

a) 2(sqrt{x}) = 18;

b) 5(sqrt{x}) > 30;

c) 7(sqrt{x}) < 21.

Gợi ý đáp án

a) x = 81;

b) x > 36;

c) 0 ≤ x < 9.

Bài 1.4

Tìm số x nguyên dương nhỏ nhất, biết -4(sqrt{x}) < -14.

Gợi ý đáp án

-4 (sqrt{x}) < -14 <=> (x>frac{49}{4}) > = (12frac{1}{4}), do đó số x nguyên dương nhỏ nhất

thỏa mãn (-4sqrt{x}<-14) là 13.

...................

Nội dung vẫn còn tiếp, mời bạn tải về để xem thêm các dạng toán về căn bậc 2 lớp 9!