Toán 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến

Giải Toán 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến sách Kết nối tri thức hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 trang 40, 41 42, 43, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức được học trong bài 28 Toán 7 KNTT. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

1. Làm quen với phép chia đa thức

HĐ1 trang 40 Toán 7 Tập 2: Tìm thương của mỗi phép chia hết sau:

a) 12x3 : 4x;

b) (-2x4) : x4;

c) 2x5 : 5x2.

Hướng dẫn giải:

a) 12x3 : 4x = (12 : 4). (x3 : x) = 3x2.

b) (-2x4) : x4 = (-2). (x4 : x4) = -2.

c) 2x5 : 5x2 = (2 : 5). (x5 : x2) = x3.

Luyện tập 1 trang 40 Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép chia sau:

a) 3x7 : x4;

b) (-2x) : x;

c) 0,25x5 : (-5x2).

Hướng dẫn giải:

a) 3x7 : x4 = (3 : ). (x7 : x4) = 3.2.x3 = 6x3.

b) (-2x) : x = -2. (x : x) = -2.

c) 0,25x5 : (-5x2) = [0,25 : (-5)]. (x5 : x2) = -0,05x3.

2. Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia hết

Câu hỏi trang 41 Toán 7 Tập 2: Kiểm tra lại rằng ta có phép chia hết A : B = 2x2 - 5x + 1, nghĩa là xảy ra

A = B . (2x2 - 5x + 1).

Hướng dẫn giải:

Ta có B . (2x2 - 5x + 1) = (x2 - 4x - 3) . (2x2 - 5x + 1)

= x2.(2x2 - 5x + 1) + (-4x).(2x2 - 5x + 1) + (-3).(2x2 - 5x + 1)

= x2 . 2x2 + x2 . (-5x) + x2 . 1 + (-4x) . 2x2 + (-4x) . (-5x) + (-4x) . 1 + (-3) . 2x2

+ (-3) . (-5x) + (-3) . 1

= 2x4 - 5x3 + x2 - 8x3 + 20x2 - 4x - 6x2 + 15x - 3

= 2x4 + (-5x3 - 8x3) + (x2 + 20x2 - 6x2) + (-4x + 15x) - 3

= 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3

= A.

Vậy ta có phép chia hết A : B = 2x2 - 5x + 1.

Luyện tập 2 trang 41 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép chia:

a) (-x6 + 5x4 - 2x3) : 0,5x2.

b) (9x2 - 4) : (3x + 2).

Hướng dẫn giải:

a) (-x6 + 5x4 - 2x3) : 0,5x2

= -x6 : 0,5x2 + 5x4 : 0,5x2 + (-2x3) : 0,5x2

= (-1 : 0,5) . (x6 : x2) + (5 : 0,5) . (x4 : x2) + (-2 : 0,5) . (x3 : x2)

= (-1 : )x4 + (5 : )x2 + (-2 : )x

= (-1 . 2)x4 + (5 . 2)x2 + (-2 . 2)x

= -2x4 + 10x2 - 4x

b) Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Lấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức 9x2 - 4 chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức 3x + 2:

9x2 : 3x = 3x.

Bước 2. Lấy đa thức 9x2 - 4 trừ đi (3x + 2).3x ta được dư thứ nhất là -6x - 4.

Bước 3. Lấy hạng tử có bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức 3x + 2:

-6x : 3x = -2.

Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi -2(3x + 2) ta được dư thứ hai là 0 nên quá trình chia kết thúc.

Vậy (9x2 - 4) : (3x + 2) = 3x - 2.

Vận dụng trang 41 Toán 7 Tập 2: Em hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu

Hướng dẫn giải:

Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Lấy hạng tử có bậc cao nhất của A chia cho hạng tử có bậc cao nhất của B:

2x4 : x2 = 2x2.

Bước 2. Lấy A trừ đi tích B. 2x2 ta được dư thứ nhất là -3x3 + x2 + 6x - 2.

Bước 3. Lấy hạng tử cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B:

(-3x3) : x2 = -3x.

Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B. (-3x) ta được dư thứ hai là x2 - 2.

Bước 5. Lấy hạng tử cao nhất của dư thứ hai chia cho hạng tử bậc cao nhất của B:

x2 : x2 = 1.

Bước 6. Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B. 1 ta được dư thứ ba là 0.

Bước 7. Dư cuối cùng bằng 0 nên quá trình chia kết thúc.

Vậy A : B = 2x2 - 3x + 1.

Bài tập

Bài 7.30 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Tính:

a) 8x5 : 4x3

b) 120x7 : (-24x5)

c) (dfrac{3}{4}{( - x)^3}:dfrac{1}{8}x)

d) -3,72x 4 : (-4x 2)

Hướng dẫn giải:

a) 8x5 : 4x3 = (8 : 4) . (x5 : x3) = 2.x2

b) 120x7 : (-24x5) = [120 : (-24)] . (x7 : x5) = -5.x2

c) (dfrac{3}{4}{( - x)^3}:dfrac{1}{8}x = dfrac{{ - 3}}{4}{x^3}:dfrac{1}{8}x = left( {dfrac{{ - 3}}{4}:dfrac{1}{8}} right).({x^3}:x) = - 6{x^2})

d) -3,72x 4 : (-4x 2 ) = [(-3,72) : (-4)] . (x 4 : x 2 ) = 0,93x 2

Bài 7.31 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Thực hiện các phép chia đa thức sau:

a) ((-5x^3 + 15x^2 + 18x) : (-5x));

b) ((-2x^5 - 4x^3 + 3x^2) : 2x^2).

Hướng dẫn giải:

a) ((-5x^3 + 15x^2 + 18x) : (-5x))

(= (-5x^3) : (-5x) + 15x^2 : (-5x) + 18x : (-5x))

(= x^2 - 3x - frac{18}{5})

b) ((-2x^5 - 4x^3 + 3x^2) : 2x^2)

(= (-2x^5 : 2x^2) + (-4x^3 : 2x^2) + (3x^2 : 2x^2))

(= -x^3 - 2x - frac{3}{2})

Bài 7.32 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Thực hiện các phép chia đa thức sau bằng cách đặt tính chia:

a) ((6x^3 - 2x^2 - 9x + 3) : (3x - 1));

b) ((4x^4 + 14x^3 - 21x - 9) : (2x^2 - 3)).

Hướng dẫn giải:

a) ((6x^3 - 2x^2 - 9x + 3) : (3x - 1));

b) ((4x^4 + 14x^3 - 21x - 9) : (2x^2 - 3)).

Bài 7.33 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Thực hiện phép chia (0,5x^5 + 3,2x^3 - 2x^2) cho (0,25x^n) trong mỗi trường hợp sau:

a) n = 2;

b) n = 3.

Hướng dẫn giải:

a) n = 2

((0,5x^5 + 3,2x^3 - 2x^2) : 0,25x^2)

(= (0,5x^5 : 0,25x^2) + (3,2x^3 : 0,25x^2) + (- 2x^2 : 0,25x^2))

(= 2x^3 + 12,8x - 8)

b) n = 3

((0,5x^5 + 3,2x^3 - 2x^2) : 0,25x^3)

(= (0,5x^5 : 0,25x^3) + (3,2x^3 : 0,25x^3) + (- 2x^2 : 0,25x^3))

(= 2x^2 + 12,8 - frac{8}{x})

Bài 7.34 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Trong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương Q(x) và dư R(x) trong phép chia F(x) cho G(x) rồi biểu diễn F(x) dưới dạng:

F(x) = G(x) . Q(x) + R(x).

a) (F(x) = 6x^4 - 3x^3 + 15x^2 + 2x - 1; G(x) = 3x^2).

b) (F(x) = 12x^4 + 10x^3 - x - 3; G(x) = 3x^2 + x + 1).

Hướng dẫn giải:

a) ((6x^4 - 3x^3 + 15x^2 + 2x - 1) : 3x^2)

* Cách 1: Phân tích ta thấy (2x - 1) có bậc nhỏ hơn (3x^2) nên (2x - 1) là số dư R(x) của đa thức trên.

(= (6x^4 - 3x^3 + 15x^2) : 3x^2)

(= (6x^4 : 3x^2) + (- 3x^3 : 3x^2) + (15x^2 : 3x^2))

(= 2x^2 - x + 5)

* Cách 2: Đặt tính:

* Vậy: R(x) = 2x - 1

(Q(x) = 2x^2 - x + 5)

(F(x) = 3x^2 . (2x^2 - x + 5) + 2x - 1)

b) ((12x^4 + 10x^3 - x - 3) : (3x^2 + x + 1)).

Đặt tính:

Vậy: R(x) = - x - 1

(Q(x) = 4x^2 + 2x - 2)

(F(x) = (3x^2 + x + 1) . (4x^2 + 2x - 2) - x - 1)

Bài 7.35 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Bạn Tâm lúng túng khi muốn tìm thương và dư trong phép chia đa thức 21x - 4 cho (3x^2). Em có thể giúp bạn Tâm được không?

Hướng dẫn giải:

Phân tích ta thấy (21x - 4) có bậc nhỏ hơn (3x^2) nên (21x - 4) của đa phép chia đa thức 21x - 4 cho (3x^2).

* Vậy: Phép chia đa thức 21x - 4 cho (3x^2) có:

• Thương là 0.
• Số dư là (21x - 4).