Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ (siêu hay)

Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ Toán lớp 10 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 10.

Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ (siêu hay)

I. Lí thuyết tổng hợp tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ.

- Khái niệm đường parabol: Một đường parabol là một tập hợp các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước (tiêu điểm) và một đường thẳng cho trước (đường chuẩn).

- Phương trình Parabol có dạng: y = ax2 + bx + c

- Gọi I là đỉnh của Parabol ta có ( trong đó Δ = b2 - 4ac )

- Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) là: f(x) = g(x).

- Gốc tọa độ có tọa độ là O(0; 0)

- Trục tung có phương trình: x = 0.

- Trục hoành có phương trình: y = 0

II. Các công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ:

Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c, ta có:

- Tọa độ đỉnh I của Parabol là (trong đó Δ = b2 - 4ac)

- Tọa độ giao điểm A của Parabol y = ax2 + bx + c với trục tung x = 0:

Thay x = 0 vào phương trình Parabol có: y = c => A (0; c)

- Tọa độ giao điểm B của Parabol y = ax2 + bx + c với trục hoành y = 0:

Hoành độ của B là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c (1)

Nếu phương trình (1) vô nghiệm => không tồn tại điểm B

Nếu phương trình (1) có nghiệm kép => Parabol tiếp xúc với trục hoành tại B

Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt => Parabol cắt trục hoành tại hai điểm

III. Ví dụ minh họa công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ.

Bài 1: Cho parabol có phương trình y = x2 - 3x + 2. Xác định tọa độ đỉnh của Parabol.

Lời giải:

Gọi I là đỉnh của Parabol y = x2 - 3x + 2. Ta có:

Vậy đỉnh của parabol là

Bài 2: Cho Parabol có phương trình y = -2x2 + 4x - 3. Tìm giao điểm của Parabol với trục tung và trục hoành.

Lời giải:

Gọi M là giao điểm của Parabol với trục tung.

Vì M cũng thuộc trung tung nên ta có M(0;yM)

Thay x = 0 vào y = -2x2 + 4x - 3 ta có: y = -2.0 + 4.0 - 3 = -3

=> M (0; -3)

Gọi N là giao điểm của Parabol với trục hoành.

Vì N cũng thuộc trục hoành nên ta có: N(xN;0)

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của Parabol với trục hoành:

-2x2 + 4x - 3 = 0 (1)

Δ = 42 - 4(-2)(-3) = -8 < 0

=> Phương trình (1) vô nghiệm. => Parabol và trục hoành không có giao điểm.

Bài 3: Tìm giao điểm của các Parabol sau với trục hoành.

a) y = 2x2 + 3x - 5

b) y = x2 - 2x + 1

Lời giải:

a) y = 2x2 + 3x - 5

Gọi M là giao điểm của Parabol với trục hoành.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của Parabol với trục hoành:

2x2 + 3x - 5 = 0 (1)

Δ = (-3)2 - 4.2.(-5) = 49 > 0

=> Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Vậy Parabol giao với trục hoành tại hai điểm M1(1;0) và .

b) y = x2 - 2x + 1

Gọi B là giao điểm của Parabol với trục hoành.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của Parabol với trục hoành:

x2 - 2x + 1 = 0 (1)

Δ = (-2)2 - 4.1.1 = 0

=> Phương trình (1) có nghiệm kép

=> B(1; 0)

Vậy Parabol tiếp xúc với trục hoành tại điểm B(1; 0).

IV. Bài tập tự luyện công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ.

Bài 1: Cho parabol có phương trình y = 2x2 - 5x + 6. Xác định tọa độ đỉnh của Parabol.

Bài 2: Cho parabol có phương trình y = x2 - 3x + 4. Xác định tọa độ giao điểm của Parabol với trục tung và trục hoành.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 10 quan trọng hay khác:

• Công thức về mệnh đề và mệnh đề phủ định

• Công thức về tập hợp

• Công thức về mối liên hệ các tập hợp số

• Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

• Cách vẽ đồ thị Parabol