Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Phú Thọ

Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi, phản ánh mức độ đa dạng về dạng bài và chuyên đề, giúp các em học sinh và quý thầy cô hình dung rõ hơn về cấu trúc và yêu cầu của đề:

+ Câu 1 (Trắc nghiệm): Cho cấp số nhân (uₙ) có u₂ = 6, u₄ = 18. Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đã cho bằng A. 486. B. 1458. C. 4374. D. 66.

+ Câu 7 (Trắc nghiệm): Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' với G là trọng tâm của tam giác A'B'C'. Đặt AA' = a, AB=b, AC=c. Khi đó AG bằng A. a + (b+c)/2. B. a + (b+c)/3. C. a + (b+c)/2. D. a + (b+c)/3.

+ Câu 9 (Trắc nghiệm): Cho hàm số y = ln((x+1)/(x²+1)) có đồ thị (C). Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) là A. x = 1. B. x = -1. C. x = 0. D. x = e.

+ Câu 14 (Trắc nghiệm): Hàm số F(x)=(ax+b)√(4x+1) (a, b∈R) là một nguyên hàm của f(x)=(36x)/√(4x+1). Giá trị của biểu thức a+2b bằng A. -12. B. 12. C. 0. D. 6.

+ Câu 28 (Trắc nghiệm): Một cái cây được gieo trồng từ hạt trong chậu 4 năm, sau đó được đánh ra và trồng xuống đất. Chiều cao của cây sau thời gian t (t≥0) năm (kể từ lúc gieo từ hạt) được cho bởi hàm số h(t) (đơn vị là mét). Biết rằng tốc độ thay đổi chiều cao của cây giai đoạn trồng trong chậu là h'(t)=0,2t+0,15 (đơn vị là mét/năm) với 0≤ t ≤4; tốc độ thay đổi chiều cao của cây giai đoạn trồng xuống đất là h'(t) = 11/t (mét/năm) với t≥ 4. Chiều cao của cây sau 6 năm trồng xuống đất là bao nhiêu mét? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười) A. 8,7. B. 11,3. C. 7,8. D. 12,3.

+ Câu 1a (Đúng/Sai): Một xí nghiệp chế biến cà phê bán trong nước và xuất khẩu ra nước ngoài. Nếu giá sản xuất mỗi kg cà phê là x USD thì sản lượng xí nghiệp sản xuất được là (2000x-150) (kg) và lượng tiêu thụ trong nước là (4000-500x) (kg). Phần cà phê còn dư sẽ được xuất khẩu với giá cố định 10 USD mỗi kg. Biết rằng với mỗi kg cà phê xuất khẩu thì xí nghiệp phải chịu mức thuế là T USD. Giả sử lợi nhuận từ xuất khẩu và thuế thu được của nhà nước luôn giữ tỷ lệ 5:1. a) Chi phí sản xuất cà phê cho xuất khẩu bao gồm cả thuế là x(2500x-4150)+T(2500x-4150) USD.

+ Câu 1 (Trả lời ngắn): Doanh số bán hàng (đơn vị triệu đồng) của một sản phẩm mới trong vòng một số năm nhất định được mô hình hóa bằng hàm số f(t) = 800(t²+ke⁻²ᵗ), với t≥0 là thời gian tính bằng năm kể từ khi phát hành sản phẩm mới, k≤0 là tham số. Đạo hàm f'(t) biểu thị tốc độ bán hàng tại thời điểm t. Biết rằng tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 5 năm đầu phát hành sản phẩm. Giá trị nhỏ nhất của k bằng bao nhiêu?

+ Câu 1.2 (Tự luận): Gia đình anh Thọ có mảnh đất, một phía giáp với đường (là một phần của đường thẳng), phần còn lại giáp với hồ nước là đường cong được mô hình hóa bởi một phần của đồ thị hàm số f(x)=(-x²+5x-4) như hình vẽ bên dưới, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 10 mét. Trong mảnh đất anh Thọ muốn rào một khu vực hình chữ nhật ABCD với hai đỉnh A, B nằm trên đồ thị hàm số f(x) (phần giáp hồ) và cạnh CD nằm trên trục hoành (phần giáp đường). Tính độ dài cạnh BC (theo đơn vị mét) để diện tích hình chữ nhật ABCD đạt giá trị lớn nhất.