Chứng minh bất đẳng thức bằng giá trị tuyệt đối

Với Chứng minh bất đẳng thức bằng giá trị tuyệt đối môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Chứng minh bất đẳng thức bằng giá trị tuyệt đối

(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTTXem Khóa học Toán 8 CTSTXem Khóa học Toán 8 CD

Dạng bài: Sử dụng bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

A. Phương pháp giải

Ta có các tính chất sau :

Tính chất 1: Với hai số thực a, b tùy ý:

Tính chất 2: Ta có:

Tính chất 3: Ta có:

Tính chất 4: Ta có:

*Với phương trình ta sử dụng các tính chất:

Tính chất 1: Nếu:

Tính chất 2: Nếu:

Tính chất 3: Nếu:

Tính chất 4: Nếu:

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta luôn có:

Lời giải:

Ta có:

Câu 2: Giải phương trình:

Lời giải:

Ta biến đổi phương trình về dạng:

Vậy, phương trình có nghiệm là x≥1.

Câu 3: Cho số thực x thỏa mãn

Chứng minh rằng x≥2

Lời giải:

Ta có:

Câu 4: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .

b) Tìm tất cả các giá trị của x để đạt được giá trị nhỏ nhất đó.

Lời giải:

a) Áp dụng bất đẳng thức ta có

Dễ thấy khi x = 1 thì A = 2. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2

b) Theo nhận xét trên, dấu "=" ở bất đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng ta có

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Chứng minh rằng :

Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức sau đây đạt giá trị nhỏ nhất:

Câu 3: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta luôn có:

Câu 4:

a) Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta có |a ± b| ≥ |a| - |b|.b) Biết rằng | a | > 2 | b |. Chứng minh rằng |a| < 2|a - b|.

Câu 5: Chứng minh rằng:a. Nếu x ≥ y ≥ 0 thì

b. Với hai số a, b tuỳ ý, ta có

(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTTXem Khóa học Toán 8 CTSTXem Khóa học Toán 8 CD

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

• Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (hay, chi tiết)
• Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương
• Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng
• Chứng minh bất đẳng thức bằng Cô-si, Bunhiacopxki
• Tổng hợp các cách chứng minh bất đẳng thức (hay, chi tiết)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án