Cách tìm căn bậc hai của số phức cực hay - Toán lớp 12

Cách tìm căn bậc hai của số phức cực hay

Với Cách tìm căn bậc hai của số phức cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tìm căn bậc hai của số phức từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Phương pháp giải

Trường hợp w là số thực: Nếu a là một số thực

+a < 0 ; a có các căn bậc hai là .

+ a = 0, a có đúng một căn bậc hai là 0.

+a > 0, acó hai căn bậc hai là .

Trường hợp w = a + bi;a, b ∈ R; b ≠ 0

Gọi z = x + yi là một căn bậc hai của w khi và chỉ khi z2 = w, tức là

Mỗi cặp số thực (x; y) nghiệm đúng hệ phương trình trên cho ta một căn bậc hai x + y.i của số phức w = a + bi.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Tìm các căn bậc hai của w = -5 + 12i.

Hướng dẫn:

Gọi z = x + yi là một căn bậc hai của số phức w = -5 + 12i

Ta có z2 = w <=> (x + yi)2 = -5 + 12i

<=>

Vậy số phức w có hai căn bậc hai là 2 + 3i và -2 - 3i.

Ví dụ 2:Khai căn bậc hai số phức z = -3 + 4i có kết quả:

Hướng dẫn:

Giả sử w = x + yi là một căn bậc hai của số phức z = -3 + 4i.

Ta có:

w2 = z <=> (x + yi)2 = -3 + 4i

Do đó z có hai căn bậc hai là:

z1 = 1 + 2i

z2 = -1 - 2i

Ví dụ 3:Tính căn bậc hai của số phức z = 8 + 6i ra kết quả:

Hướng dẫn:

Giả sử w = x + yi là một căn bậc hai của số phức z = 8 + 6i.

Ta có:

Do đó z có hai căn bậc hai là

Chọn đáp án A.

Ví dụ 4: Cho z = 3 + 4i. Tìm căn bậc hai của z.

A. -2 + i và 2 - i B. 2 + i và 2 - i

C. 2 + i và -2 - i D. 3 - 2i và 2 - 3i

Hướng dẫn:

Giả sử w = x + yi là một căn bậc hai của số phức z = 3 + 4i.

Ta có:

Do đó z có hai căn bậc hai là

Chọn đáp án A.

Ví dụ 5: Căn bậc hai của số phức 4 + 6√5i là:

A.-(3 + √5i) B.(3 + √5i) C. D. 2

Hướng dẫn:

Giả sử w là một căn bậc hai của 4 + 6√5i. Ta có:

Chọn đáp án A.

Ví dụ 6:Gọi z là căn bậc hai có phần ảo âm của 33 - 56i. Phần thực của z là:

A. 6 B. 7 C. 4 D. -4

Hướng dẫn:

Ta có: 33 - 56i = (7 - 4i)2 => z = 7 - 4i

Do đó phần thực của z là 7.

Chọn đáp án A.

Ví dụ 7:Trong C , căn bậc hai của -121 là:

A. -11i B. 11i C. -11 D.11i và -11i

Hướng dẫn:

Ta có: z = -121 nên z = (11i)2.

Do đó z có hai căn bậc hai là z = 11i và z = -11i

Chọn đáp án D.

Ví dụ 8: Tìm các căn bậc hai của -9.

A. ±3i B. -3 C. 3i D. -3i

Hướng dẫn:

Ta có -9 = 9i2 nên -9 có các căn bậc hai là 3i và -3i.

Chọn đáp án A.