Tìm m để hàm số đồng biến trên R | Nghịch biến trên R

Thứ năm - 08/01/2026 17:05

Tìm m để hàm số đồng biến trên R | Nghịch biến trên R

Tìm m để hàm số đồng biến trên R | Nghịch biến trên R

Tìm m để hàm số đồng biến trên R hoặc hàm số nghịch biến trên R là một trong các dạng toán phổ biến về sự đơn điệu của hàm số. Bởi R cũng là một khoảng từ -∞ (âm vô cực) tới +∞(dương vô cực) nên đây chính là 1 trường hợp riêng của dạng toán tìm hàm số đơn điệu trên 1 khoảng. Đối với dạng toán này các bạn cần nắm được các điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng R. Đồng thời cần phải nhớ được một số trường hợp đặc biệt để vận dụng giải nhanh các dạng toán này. Cùng butbi theo dõi nhé!

Tham khảo thêm:

  • Toán 12: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số
  • Toán 10: Hàm số là gì

1. Điều kiện để hàm số đồng biến trên R hoặc nghịch biến trên R

Trước tiên các bạn cần biết rằng điều kiện để hàm số y = f(x) đồng biến trên R thì điều kiện đầu tiên đó là hàm số phải xác định trên R đã.

Giả sử ta có hàm số y=f(x) xác định và liên tục, có đạo hàm trên R. Khi đó để hàm số y = f(x) đơn điệu trên R khi và chỉ khi thỏa mãn được 2 điều kiện sau:

- Hàm số y = f(x) xác định trên R

- Hàm số y = f(x) có đạo hàm không đổi dấu trên R

Ở trong điều kiện thứ hai các bạn cần chú ý đó là ( y’) có thể bằng 0 nhưng nó chỉ được bằng 0 tại hữu hạn điểm (hoặc là số điểm mà đạo hàm bằng 0 là tập có thể đếm được)

Một số trường hợp cụ thể mà chúng ta bắt buộc cần phải nhớ về điều kiện để đơn điệu trên R đó là:

b. Trường hợp đối với hàm số đa thức bậc 3:

Hàm số đồng biến trên R, nghịch biến trên R với đa thức bậc 3
Hàm số đồng biến trên R, nghịch biến trên R với đa thức bậc 3

c. Trường hợp đối với hàm số đa thức bậc chẵn

Hàm số đa thức bậc chẵn thì không thể đồng điệu trên R được nhé các bạn.

2. Tìm m để hàm số đồng biến trên R - Ví dụ minh họa

Cho hàm số y = x³ +2(m-1)x² + 3x - 2. Các bạn hãy tìm m để hàm số đồng biến trên R

Trả lời:

Để hàm số y = x³ +2(m-1)x² + 3x - 2 đồng biến trên R thì cần thỏa mã điều kiện như sau: (m - 1)² - 3.3 <= 0 ⇔ -3 <= m - 1 <= 3 ⇔ -2 <=m <= 4

Các bạn cần phải lưu ý: Đối với hàm số đa thức bậc 3 có chứa tham số ở hệ số bậc cao nhất thì chúng ta cần phải xét trường hợp hàm số suy biến nhé!

3. Tìm m để hàm số nghịch biến trên R - Ví dụ minh họa

Cho hàm số y = mx³ - mx² - (m + 4)x + 2. Các bạn hãy tìm m để hàm số nghịch biến trên R

*Trả lời

Vì có tham số ở hệ số bậc cao nhất chúng ta cần phải xét trường hợp hàm số suy biến như sau: Khi m = 0, hàm số sẽ trở thành y = -x + 2. Đây chính là hàm bậc nhất nghịch biến trên R. Vây m = 0 thỏa mã được yêu cầu bài toán

Với m khác 0, hàm số chính là hàm đa thức bậc 3. Do đó hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi m<0 đồng thời m² + 3m(m+4)≤0.

Giải các điều kiện ra ta được kết quả -3≤ m<0. Kết hợp 2 trường hợp ta được -3≤m≤0


Mình là Khánh, người sáng lập nghengu.vn – nơi chia sẻ niềm yêu thích với tiếng Nghệ, tiếng Việt và những phương ngữ đa dạng. Mình mong muốn lan toả vẻ đẹp của tiếng mẹ đẻ đến nhiều người hơn. Nếu thấy nội dung hữu ích, bạn có thể ủng hộ bằng cách donate hoặc mua sản phẩm giáo dục qua các liên kết tiếp thị trong bài viết.

Cảm ơn bạn đã đồng hành!

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

  Ý kiến bạn đọc

.
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây
https://xemthoitiet.com.vn https://thoitiet24.edu.vn RR88 RR99 RR99 fun88 เข้าระบบ Fun88 nhà cái uy tín kèo nhà cái 5 TOPCLUB NK88 xem bóng đá RR99 88xx Hay88 s8 win678 x88 79king ssc88 Cm88 Cm88 https://kubetics.com CM88 trực tiếp bóng đá xoilac https://open88s.com/ f8bet MAX88 C168 game bài https://keonhacai55.biz/ Ok365 ufabet ufabet Luck8 Sv388 https://xin88.global/ Xoilac Kèo bóng đá Socolive TV Link nbet KJC XX88 Socolive 78WIN KJC KJC ok9 789bet OK9 COM okvip okvip new888 xoso66 Vin777 king88 king88 88VV Xoilac TV Live trực tiếp Cakhia TV Nohu90 Xoilac TV Socolive https://hz88.za.com https://rs88.in.net https://tt8811.net https://789pai.com https://nk88.eu.com https://win678.de.com https://kl999.net https://e8kbet.net/ OPEN88 COM https://mmoo.com.de go88