Hệ thức Vi-et và ứng dụng - Toán lớp 9

Cách giải Hệ thức Vi-et và ứng dụng lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hệ thức Vi-et và ứng dụng.

Hệ thức Vi-et và ứng dụng

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

A. Phương pháp giải

Xem thêm: Phương pháp giải 5 dạng bài Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho phương trình x2 - 3x + 1 = 0

Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình, không giải phương trình tìm giá trị của các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải:

Có Δ = (-3)2 - 4.1 = 9 - 4 = 5 > 0 ⇒ phương trình có 2 nghiệm x1, x2 ≠ 0

Xem thêm:

Bài 2: Cho phương trình: x2 + (2m -1)x - m = 0.

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức A= x12 + x22 - x1.x2 có giá trị nhỏ nhất

Hướng dẫn giải:

Bài 3: Cho phương trình x2 + 2x + k = 0. Tìm giá trị của k để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 trong các điều kiện sau:

a) x1 - x2 = 14

b) x1 = 2x2

c) x12 + x22 = 1

d) 1/x1 + 1/x2 = 2

Hướng dẫn giải:

Bài 4: Cho phương trình bậc hai x2 - 2(m+1)x + m - 4 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

c) Không giải phương trình hãy tìm một biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.

Hướng dẫn giải:

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m ⇔ Δ > 0 với mọi m

Có Δ' = (m +1)2 - (m-4) = m2 + m + 5 = (m + 1/2)2 + 19/4 > 0 với mọi m

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac < 0 ⇔ m - 4 < 0 ⇔ m < 4

Vậy với m < 4 thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

Bài 5: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Giá trị của biểu thức x12x2 + x1x22 bằng:

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Bài 6: Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2 - 2x - 3 = 0. Giá trị của biểu thức S2 + 2P là:

Hướng dẫn giải:

Đáp án B

Bài 7: Cho phương trình x2 - (m2 + 1)x + 3m2 - 8 = 0 (với m là tham số). Tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 = 4x2 là:

Hướng dẫn giải:

Đáp án C

Bài 8: Phương trình nào sau đây có nghiệm bằng nghịch đảo các nghiệm của phương trình x2 + mx - 2 = 0?

Hướng dẫn giải:

Đáp án B

Bài 9: Cho phương trình x2 - 2x - m2 = 0 có hai nghiệm x1 và x2. Phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là y1 = 2x1 - 1 và y2 = 2x2 - 1 là:

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

Bài 10: Cho phương trình bậc hai ẩn x , tham số m: mx2 - (2m + 3)x + m - 4 = 0. Với các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2, biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m là:

Hướng dẫn giải:

Đáp án C

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho phương trình - 3x2 + x + 1 = 0. Với lại x1, x2 là nghiệm của phương trình. Không giải phương trình hãy tính:

a) A = x12+2x1+x22+2x2;

b) B = x2x1+3+x1x2+3;

c) C = 2x1−5x1+2x2−5x2;

d) D = x1−1x14+x2−1x24.

Bài 2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là hai số 2−3 và 2+3.

Bài 3. Cho phương trình x2 - (2a - 1)x - 4a - 3 = 0.

a) Chứng minh với mọi tham số a, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt;

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a;

c) Tìm các giá trị của a để hiệu hai nghiệm bằng 13.

Bài 4. Cho phương trình x2 + 5x - 3m = 0.

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2.

b) Với điều kiện của m vừa tìm được, hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2x12 và 2x22.

Bài 5. Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + m - 6 = 0.

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt;

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x13+x23 = 19.

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

Tham khảo thêm Chuyên đề các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, hay khác:

• Hệ thức Vi-et và ứng dụng
• Phương trình quy về phương trình bậc hai
• Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Ôn tập chương 4

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với đường tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án