100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao - phần 1)

Với 100 bài tập trắc nghiệm Số phức nâng cao có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Số phức.

100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao - phần 1)

(199k) Học Toán 12 KNTTHọc Toán 12 CDHọc Toán 12 CTST

Bài 1:

Cho hai số phức z1; z2 khác 0 thỏa mãn z12-z1z2+z22 Gọi A; B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z1; z2. Khi đó tam giác OAB là:

A. Tam giác đều. B. Tam giác vuông tại O .

C. Tam giác tù. D. Tam giác có một góc bằng 45 độ

Lời giải:

Suy ra AB= OA= OB

Do đó. Tam giác OAB là tam giác đều.

Chọn A.

Bài 2:

Cho số phức z thỏa mãn (2z-1)(1+i)+(X−+1)(1-i)=2-2i. Giá trị của |z| là ?

Lời giải:

Chọn A.

Bài 3:

Cho số phức z=a+bi thỏa mãn

A.-3 B.-1 C.1 D.2

Lời giải:

Đặt z=a+bi.

Theo giải thiết ta có:

[(a+1)+(b+1)i](a-bi-i)+3i=9

Suy ra : a( a+ 1+ + ( b+ 1) 2+ a( b+ 1) i- ( a+1) ( b+ 1) i = 9- 3i

Hay a( a+ 1) + ( b+ 1) 2- ( b+1) i= 9-3i

Chọn C.

Bài 4:

Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức

A. 3 B. 2 C. 4 D. 1

Lời giải:

Gọi z=a+bi là nghiệm của phương trình.

Ta có: 4( a+ bi) 2+ 8( a 2+ b 2) -3=0

4( a 2 -b 2+ 2abi) + 8( a 2+ b 2) -3=0

12a 2+ 4b 2+8abi-3=0

Vậy phương trình có 4 nghiệm phức

Chọn C.

Bài 5:

Gọi z1; z1 ; z1 ; z1 là các nghiệm phức của phương trình

Lời giải:

Bài 6:

Cho số phức z; w thỏa mãn |z-1+2i|=|z+5i| ;w= iz+ 20. Giá trị nhỏ nhất m của |w| là?

Lời giải:

Gọi z= x+ yi thì M( x; y) là điểm biểu diễn z.

Gọi A( 1; -2) và B( 0 ; -5), ta có tập hợp các điểm z thỏa mãn giả thiêt đề bài là đường trung trực của AB có phương trình ∆: x+ 3y+10=0 .

Ta có |w|=|iz+20|=|z-20i|= CM với M là điểm biểu diễn số phức z và C( 0; 20) .

Do đó

Chọn B.

Bài 7:

Xét các số phức z thỏa mãn thiết |z+2-i|+|z-4-7i|=6√2 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z-1+i|. Tính P =m+ M.

Lời giải:

Ta có|z+2-i|+|z-4-7i|=6√2

Suỷa: |z-( -2+i)|+|z-(4+7i)|=6√2

Xét điểm A( -2.; 1) và B( 4; 7) , phương trình đường thẳng AB: x-y+3=0.

Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.

Khi đó ta có MA+ MB= 6√2 và ta thấy AB= 6√2, suy ra quỹ tích M thuộc đoạn thẳng AB .

Xét điểm C( 1; -1); ta có CB= √73;CA= √13 , hình chiếu H của C trên đường thẳng AB nằm trên đoạn AB.

Do đó

Vậy

Chọn B,

Bài 8:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z-2+2i|+|z+1-3i|=√34. Hãy tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của |z+1+i|.

Do đó

Lời giải:

Gọi M (x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.

Gọi điểm A( 2; -2) ; B( -1; 3) và C( -1; -1 )

Phương trình đường thẳng AB: 5x+ 3y-4=0.

Khi đó theo đề bài MA+ MB= √34

Ta có AB= √34. Do đó quỹ tích M là đoạn thẳng AB.

Tính CB= 4 và CA= √10 .

Hình chiếu H của C trên đường thẳng AB nằm trên đoạn AB.

Bài 9:

Cho số phức z thoả mãn |z-1+3i|+|z+2-i|=8.. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P = |2z+1+2i|.

A. 8 và 4 B. 4 và √3 C. 8 và √13 D. 8 và√39

Lời giải:

Bài 10:

Cho số phức z thỏa mãn |z-2-3i|=1. Tìm giá trị lớn nhất của |z|?.

Lời giải:

Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.

Ta thấy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I (2; 3) và bán kính r= 1.

Chọn A.

Bài 11:

Cho số phức z thỏa mãn |z-1-2i|=4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z+2+i|. Tính S= m2+ M 2?

A. 34 B. 82 C. 68 D. 36.

Lời giải:

Ta có |z-1-2i|=4. Hay |z-(1+2i)|=4..

Đặt w= z+ 2+ i

Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy.

Khi đó, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I, với I là điểm biểu diễn của số phức 1+ 2i+ 2i+ 2+i= 3+ 3i.

Tức là tâm I(3; 3) , bán kính r= 4.

Chọn C.

Bài 12:

Cho số phức z thỏa mãn |(1+i)z+1-7i|=√2. Tìm giá trị lớn nhất của |z|?

A. 4 B. 3 C. 7 D. 6.

Lời giải:

Đặt w= ( 1+ i)z , suy ra |w+1-7i|=√2.

Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy.

Khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I( -1; 7) , bán kính r= √2

Chọn D.

Bài 13:

Trong mặt phẳng phức Oxy. tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn

là đường tròn C. Khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) đến trục tung bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi M(x ; y) là điểm biểu diễn số phức z=x+yi.

Chọn A.

Bài 14:

Số phức z thỏa mãn điều nào thì có điểm biểu diễn thuộc phần gạch chéo như trên hình.

A. Số phức z= a+ bi; |z|≤2 ; -1≤ a≤1

B. Số phứcz= a+ bi; |z|≤2 ; a< -1; a> 1

C. Số phức z= a+ bi; |z|<2 ; -1≤ a≤1.

D. Số phức z= a+ bi; |z|≤2 ; -1≤ b ≤1

Lời giải:

+ Từ hình biểu diễn ta thấy tập hợp các điểm M(a; b) biểu diễn số phức z trong phần gạch chéo đều thuộc đường tròn tâm O(0;0) và bán kính bằng 2;

ngoài ra -1≤ a≤ 1

+ Vậy M(a; b) là điểm biểu diễn của các số phức z=a+bi có mô đun nhỏ hơn hoặc bằng 2 và có phần thực thuộc đoạn [-1;1].

Chọn A.

Bài 15:

Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu như hình vẽ

A. 1≤ z≤2 và phần ảo dương

B. 1≤ z≤2 và phần ảo âm.

C. 1< z<2 và phần ảo dương.

D. 1< z<2 và phần ảo âm.

Lời giải:

Ta thấy phần tô màu là nửa dưới trục hoành của hình vành khăn được tạo bởi hai đường tròn đồng tâm O(0 ;0) và bán kính lần lượt là 1 và 2

Vậy đây chính là tập hợp các điểm M(x ;y) biểu diễn cho số phức z=x+yi trong mặt phẳng phức với 1≤ z≤2 và có phần ảo âm.

Chọn B.

Bài 16:

Cho số phức z thỏa mãn

. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mô - đun của số phức z là

A.10và 4 B. 5 và 4 C. 4 và 3 D. 5 và 3.

Lời giải:

Giả sử z=x+yi có điểm biểu diễn là M(x ;y) .

Giả sử F1( 4 ; 0) ; F1( 0 ; -4) khi đó tập hợp các điểm M thỏa mãn là MF1+ MF1= 10 là đường elip (E) có các tiêu điểm là F1 ; F1 và trục lớn bằng 10.

Từ đó ta tìm được 2c= F1F1 = 8 nên c= 4.

2a=10 nên a=5

suy ra b2= a2- c2= 9 nên b= 3 .

Chọn D.

Bài 17:

Gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa đọ Oxy để

số phức z có phần thực không âm. Tính diện tích hình (H).

Lời giải:

Bài 18:

Lời giải:

Gọi z= a+ 164i

Bài 19:

Tìm số phức z thỏa mãn hai điều kiện:

Lời giải:

Bài 20:

. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện Số phức z có mođun nhỏ nhất có phần thực gần với giá trị nào nhất?

A. 1,17 B,. 1,16 C. 1,15 D. 1,14

Lời giải:

Đặt z= x+ yi.

Các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức đã cho nằm trên đường tròn tâm

I(2;-3) và bán kính R = 3/2

Ta có: min|z| khi và chỉ khi M nằm trên đường tròn và gần O nhất.

Đó là điểm M1( là giao điểm của tia IO với đường tròn) (Bạn đọc tự vẽ hình).

Bài 21:

Lời giải:

Giả sử z= x+ yi. Khi đó: ( z- 1) ( z− + 2i)= [ ( x-1) + yi][ x+ ( 2-y) i]

Để ( z- 1) ( z−+ 2i) là số thực thì ( x-1) ( 2-y) + xy=0 hay 2x+ y-2=0.

Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn ( z- 1) ( z− + 2i) là số thực là đường thẳng có phương trình 2x+ y-2 =0.

Để modul z nhỏ nhất thì M phải là hình chiếu của O ( 0; 0) lên .

Chọn B.

Bài 22:

Trong các số phức z thỏa mãn

, tìm số phức z có mô-đun nhỏ nhất.

A. z= 2 hoặc - 2 B. z= 3 hoặc - 3 C. z= 4 hoặc - 4 D. tất cả sai

Lời giải:

Bài 23:

Trong các số phức z thỏa mãn tìm số phức có mô-đun nhỏ nhất.

A. z= 1 B. z= 1- i C. z= -1 - i D. z= 2- i

Lời giải:

Giả sử z= a+ bi. Khi đó:

Vậy z= -1- i thỏa mãn đề bài.

Chọn C

Bài 24:

Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết

A.√2 B. 2 C. 1 D. 3.

Lời giải:

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I( 0; -1), bán kính r= 1.

Bài 25:

Cho số phức z thỏa mãn |z-2-3i|=1. Giá trị lớn nhất của |z− +i+1| là?

A. √13+2 B. 4 C. 6 D. √13+1.

Lời giải:

Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy.

Khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I , với tâm I là điểm biểu diễn của số phức 2-3i+1+i=3-2i, tức là I(3; -2), bán kính r= 1.

Bài 26:

Cho các số phức z thỏa mãn |z-2-4i|=2. Gọi z1; z2 số phức có module lớn nhất và nhỏ nhất. Tổng phần ảo của hai số phức bằng?

A.8i B. 4 C. -8 D. 8.

Lời giải:

Bài 27:

A.0,5 B.1,5 C.1 D.2

Lời giải:

Phương trình đã cho tương đương với:

( z- 2i) ( z-1-i) =0

Suy ra: z= 2i hoặc z= 1+ i

Do |z1 |>|z2 |. nên ta có z1 = 2i và z2 = 1+ i

Chọn B

Bài 28:

Gọi z1; z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z2 - 4z+ 7= 0 . Tính giá trị của biểu thức

A. 1 B. 3 C. 0 D. 5

Lời giải:

Phương trình đã cho tương đương với:

( z- 2) 2= -3 hay ( z-2) 2= ( i√3 )2

Từ đó; z= 2±i√3

Do Q là biểu thức đối xứng với z1; z2 nên không mất tính tổng quát, giả sử z1= 2+ i√3 và z2= 2- i√3

Lúc đó:

Bài 29:

Cho các số phức z thỏa mãn

Kí hiệu M= max|z| và m= min|z|. Tìm module của số phức w= M+ m?

Lời giải:

Bài 30:

Cho số phức z1; z2 thỏa mãn

Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z1-z2 | là?

A. 18 B. 6√2 C. 6 D.3√2

Lời giải:

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 6√2.

Chọn B.

(199k) Học Toán 12 KNTTHọc Toán 12 CDHọc Toán 12 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 1)
• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 2)
• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 3)
• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 4)
• 100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao - phần 2)
• 100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao - phần 3)