Tổng hợp các quy tắc tính xác suất chi tiết - Toán lớp 10

1. Quy tắc cộng xác suất

Trong phần này, các em cùng VUIHOC tìm hiểu từng định nghĩa cùng công thức của quy tắc cộng xác suất.

1.1. Các biến cố áp dụng trong quy tắc cộng xác suất - các quy tắc tính xác suất

1.1.1. Biến cố hợp - nền tảng của các quy tắc tính xác suất

Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử T. Biến cố “A hoặc B xảy ra” được gọi là hợp của hai biến cố A và B, ký hiệu A ∪ B.

Nếu gọi ????A là tập hợp mô tả các kết quả thuận lợi cho A , ????B là tập hợp mô tả các kết quả thuận lợi cho B, thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho A ∪ B là ????A∪ ????B

Tổng quát: Cho k biến cố $A_1, A_2,…, A_k$ cùng liên quan đến một phép thử T. Biến cố “Có ít nhất một trong các biến cố $A_1, A_2,…, A_k$ xảy ra” được gọi là hợp của k biến cố $A_1, A_2,…, A_k$, kí hiệu $A_1$∪ $A_2$ ∪…∪ $A_k$.

1.1.2. Biến cố xung khắc

Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử T. Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.

Hai biến cố A và B là xung khắc khi và chỉ khi ????A ????B= Ø

1.1.3. Biến cố đối

Cho biến cố A khi đó biến cố “Không xảy ra A” được gọi là biến cố đối của A, kí hiệu A

Hai biến cố đối nhau là hai biến cố xung khắc. Tuy nhiên hai biến cố xung khắc chưa chắc là hai biến cố đối nhau.

Cho biến cố A. Xác suất của biến cố đối A là $P(A) = 1- P(A)$

1.2. Công thức quy tắc cộng xác suất

Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất để A hoặc B xảy ra là: $P(A ∪ B) = P(A) + P(B)$.

Cho k biến cố A1,A2,…,Ak đôi một xung khắc, xác suất để ít nhất một trong các biến cố $A_1,A_2,…,A_k$ xảy ra là: $P(A_1 ∪ A_2∪…∪ A_k)=P(A_1)+P(A_2)+...+P(A_k) $

Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình học tập THPT vững vàng

2. Quy tắc nhân xác suất

Dưới đây là quy tắc nhân xác suất, cùng VUIHOC tìm hiểu nhé!

2.1. Các biến cố áp dụng trong quy tắc nhân xác suất

2.1.1. Biến cố giao

Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử T. Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra” được gọi là giao của hai biến cố A và B, kí hiệu là AB.

Nếu gọi ????A là tập hợp mô tả các kết quả thuận lợi cho A, ????B là tập hợp mô tả các kết quả thuận lợi cho B, thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho AB là A ∩ B.

Tổng quát: Cho k biến cố $A_1, A_2,…, A_k$ cùng liên quan đến một phép thử T. Biến cố “Tất cả k biến cố $A_1, A_2,…, A_k$ đều xảy ra” được gọi là giao của k biến cố $A_1, A_2,…, A_k$, ký hiệu $A_1A_2…A_k$

2.1.2. Biến cố độc lập

Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử T. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố kia.

Nếu hai biến cố A, B độc lập với nhau thì A và B, A và B, A và B cũng độc lập với nhau.

Tổng quát: Cho k biến cố $A_1, A_2,…, A_k$ cùng liên quan đến một phép thử T. k biến cố này được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của mỗi biến cố không làm ảnh hưởng tới việc xảy ra hay không xảy ra của các biến cố còn lại.

2.2. Công thức quy tắc nhân xác suất

Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì xác suất để A và B xảy ra là:

$P(AB) = P(A).P(B)$

Cho k biến cố $A_1, A_2,…, A_k$ độc lập với nhau thì:

$P(A_1A_2…A_k) $

Tham khảo ngay tài liệu tổng hợp kiến thức và phương pháp mọi dạng bài tập trong đề thi Toán THPT độc quyền của VUIHOC ngay!

3. Bài tập áp dụng các quy tắc tính xác suất

Để áp dụng thành thạo các quy tắc tính xác suất vào các bài tập, các em học sinh cùng VUIHOC luyện giải theo bộ đề dưới đây (có hướng dẫn giải chi tiết). Các em lưu ý tự luyện giải theo phương pháp của mình trước sau đó so sánh với hướng dẫn giải của VUIHOC nhé!

Bài 1: Cho một con súc sắc không cân đối, biết rằng khi gieo, xác suất mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng xảy ra. Gieo con súc sắc đó 1 lần, tìm xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn.

Hướng dẫn giải:

Bài 2: Hai cầu thủ sút phạt đền. Mỗi người đá 1 lần với xác suất làm bàn tương ứng là 0,8 và 0,7. Tính xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn

Hướng dẫn giải:

Ta sử dụng các quy tắc tính xác suất - quy tắc nhân để giải bài toán

Gọi A là biến cố cầu thủ thứ nhất làm bàn

B là biến cố cầu thủ thứ hai làm bàn

X là biến cố ít nhất 1 trong hai cầu thủ làm bàn

Bài 3: Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn An làm đúng 12 câu, còn 8 câu bạn An đánh hú họa vào đáp án mà An cho là đúng. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Hỏi Anh có khả năng được bao nhiêu điểm?

Hướng dẫn giải:

Ta sử dụng các quy tắc tính xác suất - quy tắc nhân để giải bài toán

An làm đúng 12 câu nên có số điểm là 12.0,5=6

Xác suất đánh hú họa đúng của mỗi câu là 14, do đó xác suất để An đánh đúng 8 câu còn lại là: (14)8

Vì 8 câu đúng sẽ có số điểm 8.0,5=4

Nên số điểm có thể của An là: 6+(14)8 .4.

Bài 4: Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Sử dụng các quy tắc tính xác suất tính xác suất của biến cố X: "lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7"

Hướng dẫn giải:

Ta có : n(Ω)= 25

Gọi A: "lấy được vé không có chữ số 2"

B: "lấy được vé số không có chữ số 7"

Suy ra n(A)=n(B)=95 ⇒ P(A)=P(B)=0.95

Số vé số trên đó không có chữ số 2 và 7 là: 85, suy ra n(A ∩ B)=85

⇒ P(A ∩ B)=0.85

Do X=A ∪ B ⇒ P(X)=P(A)+P(B)-P(A ∪ B)=0.8533.

Bài 5: Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp 7 bút chỉ khác nhau về màu sắc

- Hộp thứ nhất : Có 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh , 2 bút màu đen

- Hộp thứ hai : Có 2 bút màu đỏ, 2 màu xanh, 3 màu đen

- Hộp thứ ba : Có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen

Lấy ngẫu nhiên một hộp, rút hú họa từ hộp đó ra 2 bút

Tính xác suất của biến cố A: "Lấy được hai bút màu xanh"

Áp dụng các quy tắc tính xác suất, tính xác suất của xác suất B: "Lấy được hai bút không có màu đen

Hướng dẫn giải:

Gọi Xi là biến cố rút được hộp thứ i , i = 1,2,3 suy ra P(Xi) = 1/3

Gọi Ai là biến cố lấy được hai bút màu xanh ở hộp thứ i, i = 1,2,3

Gọi Bi là biến cố rút hai bút ở hộp thứ i không có màu đen.

Các em vừa cùng VUIHOC ôn tập lý thuyết và thực hành với bộ bài tập tự luận các quy tắc tính xác suất. Hy vọng sau bài viết này, các em sẽ không còn gặp khó khăn khi giải các bài tập hoặc đề thi có câu hỏi về phần tính xác suất. Để đọc và tham khảo nhiều dạng kiến thức Toán THPT, đặc biệt là Toán lớp 10, các em truy cập trường học online vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học với thầy cô ngay tại đây nhé!

Tham khảo thêm:

⭐Bộ Sách Thần Tốc Luyện Đề Toán - Lý - Hóa THPT Có Giải Chi Tiết