Lý thuyết xác suất và biến cố

Thứ hai - 02/02/2026 20:05

1. Định nghĩa cổ điển của xác suất

Giả sử (A) là biến cố liên quan đến phép thử (T) và phép thử (T) có một số hữu hạn kết quả có thể có, đồng khả năng. Khi đó ta gọi tỉ số (frac{n(A)}{n(Omega )}) là xác suất của biến cố (A), kí hiệu là

(P(A)) = (frac{n(A)}{n(Omega )})

Trong đó,

+) (n(A)) là số phần tử của tập hợp (A), cũng chính là số các kết quả có thể có của phép thử (T) thuận lợi cho biến cố (A);

+) (n(Ω)) là số phần tử của không gian mẫu (Ω), cũng chính là số các kết quả có thể có của phép thử (T).

Ví dụ:

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để mặt xuất hiện là mặt có số chia hết cho (3).

Hướng dẫn:

Không gian mẫu (Omega = left{ {1;2;3;4;5;6} right})

( Rightarrow nleft( Omega right) = 6).

Biến cố (A:) Mặt xuất hiện có số chia hết cho (3).

Khi đó (A = left{ {3;6} right})

( Rightarrow nleft( A right) = 2).

Vậy xác suất (Pleft( A right) = frac{{nleft( A right)}}{{nleft( Omega right)}} = frac{2}{6} = frac{1}{3}).

2. Các tính chất cơ bản của xác suất

2.1 Định lí

a) (P(phi) = 0; P(Ω) = 1).

b) (0 ≤ P(A) ≤ 1), với mọi biến cố (A).

c) Nếu (A) và (B) xung khắc với nhau, thì ta có

(P(A ∪ B) = P(A) + P(B)) (công thức cộng xác suất).

2.2 Hệ quả

Với mọi biến cố (A), ta luôn luôn có: (P)((overline{A})) = (1 - P(A)).

3. Hai biến cố độc lập

Định nghĩa

Hai biến cố (liên quan đến cùng một phép thử) là độc lập với nhau khi và chỉ khi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia (nói cách khác là không làm ảnh hưởng đến khả năng xảy ra của biến cố kia).

Định lí

Nếu (A, B) là hai biến cố (liên quan đến cùng một phép thử) sao cho (P(A) > 0),

(P(B) > 0) thì ta có:

a) (A) và (B) là hai biến cố độc lập với nhau khi và chỉ khi:

(P(A . B) = P(A) . P(B))

Chú ý: Kết quả vừa nêu chỉ đúng trong trường hợp khảo sát tính độc lập chỉ của 2 biến cố.

b) Nếu (A) và (B) độc lập với nhau thì các cặp biến cố sau đây cũng độc lập với nhau:

(A) và (overline{B}), (overline{A}) và (B), (overline{A}) và (overline{B}).

Ví dụ:

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất các biến cố sau:

(A:) “Lần thứ nhất xuất hiện mặt (4) chấm”

(B:) “Lần thứ hai xuất hiện mặt (4) chấm”

Từ đó suy ra hai biến cố (A) và (B) độc lập.

Hướng dẫn

Không gian mẫu: (Omega = left{ {left( {i;j} right),i,j in mathbb{Z},1 le i le 6,1 le j le 6} right})

( Rightarrow nleft( Omega right) = 6.6 = 36).

Biến cố (A:) “Lần thứ nhất xuất hiện mặt (4) chấm”

(A = left{ {left( {4;1} right),left( {4;2} right),left( {4;3} right),left( {4;4} right),left( {4;5} right),left( {4;6} right)} right})

( Rightarrow nleft( A right) = 6)

( Rightarrow Pleft( A right) = frac{{nleft( A right)}}{{nleft( Omega right)}} = frac{6}{{36}} = frac{1}{6}).

Biến cố (B:) “Lần thứ hai xuất hiện mặt (4) chấm”

(B = left{ {left( {1;4} right),left( {2;4} right),left( {3;4} right),left( {4;4} right),left( {5;4} right),left( {6;4} right)} right})

( Rightarrow nleft( B right) = 6)

( Rightarrow Pleft( B right) = frac{{nleft( B right)}}{{nleft( Omega right)}} = frac{6}{{36}} = frac{1}{6}).

Gọi (C = A.B) là biến cố: “Cả hai lần đều xuất hiện mặt (4) chấm”.

Khi đó (C = left{ {left( {4;4} right)} right})

( Rightarrow Pleft( {A.B} right) = frac{{nleft( C right)}}{{nleft( Omega right)}} = frac{1}{{36}}).

Dễ thấy (Pleft( {A.B} right) = Pleft( A right).Pleft( B right)) nên (A,B) là hai biến cố độc lập.

Loigiaihay.com


Mình là Khánh, người sáng lập nghengu.vn – nơi chia sẻ niềm yêu thích với tiếng Nghệ, tiếng Việt và những phương ngữ đa dạng. Mình mong muốn lan toả vẻ đẹp của tiếng mẹ đẻ đến nhiều người hơn. Nếu thấy nội dung hữu ích, bạn có thể ủng hộ bằng cách donate hoặc mua sản phẩm giáo dục qua các liên kết tiếp thị trong bài viết.

Cảm ơn bạn đã đồng hành!

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

  Ý kiến bạn đọc

.
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây
https://thoitietviet.edu.vn đọc sách online https://xemthoitiet.com.vn https://thoitiet24.edu.vn RR88 RR99 RR99 fun88 เข้าระบบ TOPCLUB 88xx 79king ssc88 Cm88 CM88 https://open88s.com/ C168 Ok365 ufabet https://webmarket.jpn.com/ Luck8 Sv388 Xoilac Socolive TV Link nbet KJC XX88 Socolive 78WIN KJC ok9 789bet xoso66 Vin777 88VV Xoilac TV Live trực tiếp Cakhia TV Nohu90 Xoilac TV Socolive https://hz88.za.com https://rs88.in.net https://tt8811.net https://789pai.com https://nk88.eu.com https://win678.de.com https://kl999.net https://e8kbet.net/ OPEN88 COM https://mmoo.com.de go88 Go99 c168 com five88 ggwin oxbet one88 xo88 33WIN https://playta88.com/ Bongdalu FUN88 fo88 86bet ok9 red88 KJC kèo nhà cái 5 ok9 zowin debet 8kbet Cakhia TV Trực tiếp bóng đá Fun88 Bet KJC lu88 W88 Alo789 99OK MB66 FLY88 FLY88 OK9 COM oxbet five88 net88 https://c168.tel/ https://c168b.com/ 789bet f8bet f8bet new88 new88 ta88 debet fabet cakhiatv Ok365 OPEN88.COM