50+ dạng bài tập Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân (chọn lọc, có lời giải)

Tổng hợp các dạng bài tập Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11 sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân.

50+ dạng bài tập Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân (chọn lọc, có lời giải)

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

• Tìm các số hạng của dãy số cho bởi công thức truy hồi và dự đoán công thức tổng quát của dãy số

• Xét tính tăng giảm của dãy số

• Xét tính bị chặn của dãy số

• Bài toán thực tế về Dãy số

• Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số cộng

• Công sai, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng

• Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng

• Bài toán về tính chất của cấp số cộng

• Giải các bài toán thực tế về Cấp số cộng

• Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số nhân

• Công bội, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số nhân

• Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân

• Bài tập về tính chất của cấp số nhân

• Giải bài toán thực tế về cấp số nhân

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 sách mới:

• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Quan hệ song song trong không gian
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Giới hạn. Hàm số liên tục
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số liên tục
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Quan hệ vuông góc trong không gian
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Đạo hàm
• Các dạng bài tập Đạo hàm
• (Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số mũ & Hàm số lôgarit
• Chuyên đề Các quy tắc tính xác suất
• Các dạng bài tập Xác suất

Lưu trữ: Các dạng bài tập Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân (sách cũ)

Các dạng bài tập chương Dãy số - Cấp số cộng, cấp số nhân

Cách tìm số hạng thứ n của dãy số

A. Phương pháp giải

Cho dãy số bởi công thức của số hạng tổng quát: un = f(n). Khi đó số hạng đứng thứ k của dãy số là: uk = f(k).

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho dãy số (un) với un = 2n+ 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. u3 là số nguyên tố. B. u5 không chia hết cho 5

C. u7 = 15 D. u8 = 18

Hướng dẫn giải:

Ta xét các phương án:

+ Ta có: u3 = 2 . 3 + 1 = 7 là số nguyên tố

=> A đúng

+ u5 = 2 . 5 + 1 = 11 là số không chia hết cho 5.

=> B đúng

+ u7 = 2 . 7 + 1 = 15 nên C đúng .

+ u8 = 2 . 8 + 1 = 17 nên D sai

Chọn D.

Ví dụ 2: Cho dãy số (un) với .Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải:

Ta xét các phương án:

+ Ba số hạng đầu tiên của dãy số là: => A sai.

+ Tổng hai số hạng đầu tiến là: => B đúng

+ Số hạng thứ 10 là => C sai.

+ ta có:

Chọn B.

Ví dụ 3: Cho dãy số (un ) được xác định bởi u1 = 1 và với mọi n ≥ 2. Tìm số hạng thứ 4 của dãy số.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Và

Chọn A.

Cách chứng minh một dãy số là cấp số cộng

A. Phương pháp giải

* Để chứng minh dãy số (un) là một cấp số cộng, ta xét A = un+1 − un

Nếu A là hằng số thì (un) là một cấp số cộng với công sai d = A.

Nếu A phụ thuộc vào n thì (un) không là cấp số cộng.

* Ngoài ra; để chứng minh dãy số (un) không là cấp số cộng ta có thể chỉ ra: tồn tại số nguyên dương k sao cho: uk+1 − uk ≠ uk − uk−1

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chứng minh dãy số (un) với un = 17n + 2 là cấp số cộng

Hướng dẫn giải:

Ta có: un+1 = 17(n + 1) + 2 = 17n + 19

=> Hiệu: un+1 - un = (17n + 19) − (17n + 2) = 17

Suy ra: (un) là cấp số cộng với công sai d = 17.

Ví dụ 2: Chứng minh dãy số (un) với un = 10 − 5n là cấp số cộng.

Hướng dẫn giải:

Ta có: un+1 = 10 − 5(n+1)= 5 − 5n.

Xét hiệu: un+1 − un = (5 − 5n) − (10 − 5n) = −5

=> (un) là một cấp số cộng với công sai d = −5.

Ví dụ 3: Cho dãy số (un) với un = 2n + 3. Chứng minh rằng dãy số (un) không phải là cấp số cộng .

Hướng dẫn giải:

Ta có: un+1 = 2n+1 + 3

Xét hiệu: un+1 − un = (2n+1 + 3) − (2n + 1)= 2n+1 − 2n

=> (un+1 − un) không phải là hằng số; còn phụ thuộc vào n. Nên dãy số (un) không là cấp số cộng.

Điều kiện để dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ba số hạng uk, uk+1, uk+2 là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng khi và chỉ khi

Ba số hạng uk, uk+1, uk+2 là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng khi và chỉ khi

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hai số -3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d = 2 Tìm n.

Lời giải:

Khi xen vào giữa hai số -3 và 23 n số hạng thì ta được một CSC với công sai d = 2. Nên suy ra CSC trên có n + 2 số hạng và 23 là số hạng thứ n + 2.

Khi đó ta có: 23 = -3 + (n + 1)2 ⇒ n = 12.

Bài 2: Cho các số -4, 1, 6, x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x?

Lời giải:

Vì dãy số -4, 1, 6, x theo thứ tự lập thành một CSC nên ta có: (x+1)/2=6 ⇔ x=11.

Bài 3: Với giá trị x nào dưới đấy thì các số -4, x, -9 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?

Lời giải:

Vì dãy số -4, x, -9 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên ta có:

x2=36 ⇔ x = ±6.

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Chuyên đề: Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác
• Chuyên đề: Tổ hợp - Xác suất
• Chuyên đề: Giới hạn
• Chuyên đề: Đạo hàm
• Chuyên đề: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
• Chuyên đề: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
• Chuyên đề: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian