Toán học phổ thông – SGK Trần Thanh Phong : "Học Cái mới – sửa cái sai – Phát huy cái biết"

ÔN tập toán hình học lớp 7 học kì 1

BÀI 1 :

Cho tam giác ABC. M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho BM = MD.

1. Chứng minh : 𝛥ABM = 𝛥CDM.

2. Chứng minh : AB // CD

3. 3. Trên DC kéo dài lấy điểm N sao cho CD =CN (C ≠ N) chứng minh : BN // AC.

Giải.

1. Chứng minh : 𝛥ABM = 𝛥CDM.

Xét 𝛥ABM và CDM :

MA = MC (gt)

MB = MD (gt)

(đối đinh)

=> 𝛥ABM = 𝛥CDM (c - g - c)

2.Chứng minh : AB // CD

Ta có :

(góc tương ứng của 𝛥ABM = 𝛥CDM)

Mà : ở vị trí so le trong

Nên : AB // CD

3. BN // AC :

Ta có : 𝛥ABM = 𝛥CDM (cmt)

=> AB = CD (cạnh tương ứng)

Mà : CD = CN (gt)

=> AB = CN

Xét 𝛥ABC và 𝛥NCB , ta có :

AB = CN (cmt)

BC cạnh chung.

(soletrong)

=> 𝛥ABC = 𝛥NCB (c - g - c)

=>

Mà : ở vị trí soletrong.

Nên : BN // AC

BÀI 2 :

Cho tam giác ABC có AB = AC, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Gọi H là trung điểm của BC.

1. Chứng minh : 𝛥ABH = 𝛥ACH.
2. Gọi E là giao điểm của AH và NM. Chứng minh : 𝛥AME = 𝛥ANE
3. Chứng minh : MM // BC.

Giải.

1.𝛥ABH = 𝛥ACH

Xét 𝛥ABH và 𝛥ACH, ta có :

AB = AC (gt)

HB = HC (gt)

AH cạnh chung.

=> 𝛥ABH = 𝛥ACH (c - c- c)

=> (góc tương ứng)

2. 𝛥AME = 𝛥ANE

Xét 𝛥AME và 𝛥ANE, ta có :

AM =AN (gt)

(cmt)

AE cạnh chung

=> 𝛥AME = 𝛥ANE (c - g - c)

3. MM // BC

Ta có : 𝛥ABH = 𝛥ACH (cmt)

=>

Mà : (hai góc kề bù)

=>

Hay BC AH

Cmtt, ta được : MN AE hay MN AH

=> MM // BC.

Bài 3 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB.

a) Chứng minh : 𝛥 ABD = 𝛥 EBD.

b) Tia ED cắt BA tại M. chứng minh : EC = AM

c) Nối AE. Chứng minh : góc AEC = góc EAM.

Giải.

1. 𝛥 ABD = 𝛥 EBD :

Xét 𝛥ABD và 𝛥EBD, ta có :

AB =BE (gt)

(BD là tia phân giác góc B)

BD cạnh chung

=> 𝛥 ABD = 𝛥 EBD (c - g - c)

2. EC = AM

Ta có : 𝛥 ABD = 𝛥 EBD (cmt)

Suy ra : DA = DE và

Xét 𝛥ADM và 𝛥EDC, ta có :

DA = DE (cmt)

(cmt)

(đối đỉnh)

=> 𝛥ADM = 𝛥EDC (g -c- g)

=> AM = EC.

3.

Ta có : 𝛥ADM = 𝛥EDC (cmt)

Suy ra : AD = DE; MD = CD và

=> AD + DC = ED + ĐIểM

Hay AC = EM

Xét 𝛥AEM và 𝛥EAC, ta có :

AM = EC (cmt)

(cmt)

AC = EM (cmt)

=> 𝛥AEM = 𝛥EAC (c - g - c)

=>

BÀI 4 :

Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 530.

a) Tính góc C.

b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. cmr : ΔBEA = ΔBED.

c) Qủa C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. cm : ΔBHF = ΔBHC.

d) Cm : ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng.

Giải.

a. Tính góc C :

Xét ΔBAC, ta có :

=>

=>

b. ΔBEA = ΔBED :

Xét ΔBEA và ΔBED, ta có :

BE cạnh chung.

(BE là tia phân giác của góc B)

BD = BA (gt)

=> ΔBEA = ΔBED (c - g - c)

c. ΔBHF = ΔBHC

Xét ΔBHF và ΔBHC, ta có :

BH cạnh chung.

(BE là tia phân giác của góc B)

(gt)

=> ΔBHF = ΔBHC (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BF = BC (cạnh tương ứng)

d. ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng

xét ΔBAC và ΔBDF, ta có:

BC = BF (cmt)

Góc B chung.

BA = BC (gt)

=> ΔBAC = ΔBDF

=>

Mà : (gt)

Nên : hay BD DF (1)

Mặt khác : (hai góc tương ứng của ΔBEA = ΔBED)

Mà : (gt)

Nên : hay BD DE (2)

Từ (1) và (2), suy ra : DE trùng DF

Hay : D, E, F thẳng hàng.

===================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :

Cho ABC có Â = 900. Tia phân giác BD của góc B(D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.

a) So sánh AD và DE

b) Chứng minh:

c) Chứng minh : AE BD

BÀI 2 :

Cho ΔABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN.

a/. Ch/m :Δ AMB = ΔNMC

b/. Vẽ CD AB (D AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.

c/. Vẽ AH BC (H BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.

Ch/m : BI = CN.

BÀI 3 :

Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC

a) Chứng minh BE = DC

b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.

c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.

Bài 4.

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :

a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.

b) AD = BC v à AD // BC.

BÀI 5.

Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.

a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.

b) Chứng minh AB//HD.

c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.

d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .

Bài 6 :

Cho tam giác ABC cân tại A và có .

1. Tính và
2. Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.

Bài 7 :

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.

1. Chứng minh : DB = EC.
2. Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
3. Chứng minh rằng : DE // BC.

Bài 8 :

Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.

1. Chứng minh : CD // EB.
2. Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.

Bài 9 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :

1. Tam giác ACE đều.
2. A, E, F thẳng hàng.

Bài 10 :

Cho tam giác ABC (AB <AC). Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. kẻ IH vuông góc AB tại H. IK vuông góc AC tại K. chứng minh : BH = CK.

Đề kiểm tra học kì I

Môn : toán lớp 7

Thời gian làm bài 90 phút.

BÀI 1 : (2,5 điểm) tính bằng cách hợp lý :

a)

b)

c)

BÀI 2 : (2,5 điểm)

Tìm x, biết :

a)

b)

c) 33x : 11x = 81

BÀI 3 : (1,5 điểm)

Ba đội cày làm việc trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 12 ngày. Đội thứ hai hoàn thành công việc trong 9 ngày. Đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày biết Đội thứ nhất ít hơn Đội thứ hai 2 máy và năng suất của các máy như nhau.

BÀI 4 : (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 530.

a) Tính góc C.

b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. cmr : ΔBEA = ΔBED.

c) Qủa C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. cm : ΔBHF = ΔBHC.

d) Cm : ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng.

HẾT.

===============================

ĐỀ kiểm tra - học kỳ 1