Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó lớp 7 (cực hay, chi tiết)

Bài viết Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó.

Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó lớp 7 (cực hay, chi tiết)

(199k) Xem Khóa học Toán 7 KNTTXem Khóa học Toán 7 CTSTXem Khóa học Toán 7 CD

A. Phương pháp giải

- Loại 1: |x| = a

+) Nếu a < 0, thì không có x thỏa mãn |x| = a, do |x| ≥ 0

+) Nếu a = 0, thì |x| = 0 ⇒ x = 0

+) Nếu a > 0, thì |x| = a ⇒

⇒ Tổng quát: |A| = a, với a là hằng số dương và A là biểu thức chứa x

- Loại 2: |A| = B. với A và B là các biểu thức chứa x

Các bước giải

+) Tìm điều kiện: B ≥ 0

+) Chia hai trường hợp

TH1: A = B

TH2: A = - B

+) Giải ra x ở từng TH, đối chiếu điều kiện và kết luận.

- Loại 3: |A| = |B| hay |A| - |B| = 0 với A, B là các biểu thức chứa x

- Loại 4: |A| + |B| = 0 với A, B là các biểu thức chứa x

Ta tìm x thỏa mãn cả hai điều kiện

A = 0 và B = 0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm x, biết

Lời giải:

Ví dụ 2: Tìm x, biết

a) |9 - 7x| = 5x - 3

b) 8x - |4x + 1| = x + 2

Lời giải:

b) 8x - |4x + 1| = x + 2  (1)

Nhận xét: bài này chưa có dạng |A| = B. ta chuyển vế đưa về dạng quen.

(1) ⇒ |4x + 1| = 8x - (x + 2)

  ⇒ |4x + 1| = 7x - 2

Điều kiện:

Ví dụ 3: Tìm x, biết

a) |17x - 5| - |17x + 5| = 0

b) 2|2x - 9| = |3x + 4|

Lời giải:

a) |17x - 5| - |17x + 5| = 0

⇒ |17x - 5| = |17x + 5|

TH1: 17x - 5 = 17x + 5

   17x - 17x = 5 + 5

   0 = 10 vô lý

Suy ra không tồn tại x thỏa mãn

TH2: 17x - 5 = -(17x + 5)

   17x - 5 = -17x - 5

   17x + 17x = - 5 + 5

   34x = 0

   x = 0

Vậy x = 0.

b) 2|2x - 9| = |3x + 4|

Nhận xét: bài này có dạng 2|A| = |B|, có thêm thừa số 2 ở bên ngoài dấu trị tuyệt đối, ta vẫn làm một cách bình thường theo lý thuyết, chia hai trường hợp.

TH1: 2(2x - 9) = 3x + 4

   4x - 18 = 3x + 4

   4x - 3x = 4 + 18

   x = 22

TH2: 2(2x - 9) = -(3x + 4)

   4x - 18 = -3x - 4

   4x + 3x = -4 + 18

   7x = 14

   x = 14 : 7

   x = 2

Vậy x = 22 và x = 2.

Ví dụ 4: Tìm x thỏa mãn: |x + 3,5| + |x - 4,5| = 0

Lời giải:

Ta có: |x + 3,5| + |x - 4,5| = 0

điều này không thể xảy ra đồng thời.

Vậy không tồn tại x thỏa mãn bài toán.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Số hữu tỉ x thỏa mãn |x| = và x < 0 là:

A. x = ; x = -

B. x = -

C. x =

D. không có x

Lời giải:

Đáp án B

Câu 2. Tìm x, biết |2,5 - x| = 1,5

A. x = 1 và x = 4

C. x = -1 và x = 4

B. x = 1 và x = -4

D. x = 1

Lời giải:

Ta có: |2,5 - x| = 1,5

Vì 1,5 > 0 nên ta chia 2 trường hợp

Đáp án A

Câu 3. Tìm được bao nhiêu số x thỏa mãn |1 - x| + |x - 1000| = 0

A. Một số

B. Hai số

C. Ba số

D. Không có số nào

Lời giải:

Ta có: |1 - x| + |x - 1000| = 0

. Điều này không thể đồng thời xảy ra

Vậy không có x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án D

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn |2x + 8| = |10 - 5x|

A. x = - 6

B. x =

C. cả A và B đúng

D. không có x

Lời giải:

Ta có: |2x + 8| = |10 - 5x|

Đáp án C

Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng về số giá trị của x thỏa mãn:

A. Có 1 giá trị của x

B. Có 2 giá trị của x

C. Không có giá trị nào của x

D. Có 3 giá trị của x

Lời giải:

Đáp án B

Câu 6. Tìm x, biết:

Lời giải:

Vậy không có x thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án D

Câu 7. Số giá trị của x thỏa mãn: |x(x - 4)| = x là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Ta có: |x(x - 4)| = x

Điều kiện: x ≥ 0

Vậy x = 0; x = 3 và x = 5 thì thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án C

Câu 8. Tìm x, biết: |x2 - 3x| + |(x + 1)(x - 3)| = 0

A. x = 3

B. x = 3; x = -1

C. x = 0

D. x = - 1

Lời giải:

Đáp án A

Câu 9. Tìm cặp số (x; y) thỏa mãn: |x - y - 5| + |y + 3| = 0

A. (-3; 2)

B. (3; -2)

C. (2; -3)

D. (-2; 3)

Lời giải:

Ta có: |x - y - 5| + |y + 3| = 0

Suy ra

Thay y = - 3 vào x - y - 5 = 0 ta được: x - (-3) - 5 = 0

Suy ra x + 3 = 5 x = 5 - 3 = 2

Vậy (x; y) = (2; - 3).

Đáp án C

Câu 10. Tìm x, biết: |7 - 2x| + 7 = 2x

Lời giải:

Đáp án D

(199k) Xem Khóa học Toán 7 KNTTXem Khóa học Toán 7 CTSTXem Khóa học Toán 7 CD

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách tính giá trị biểu thức số hữu tỉ lớp 7 cực hay, chi tiết
• Cách giải bài toán tìm x lớp 7 cực hay, chi tiết
• Cách tính tổng dãy số hữu tỉ có quy luật cực hay, chi tiết
• Cách tính giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết
• Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều