40 bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số mức độ vận dụng, vận dụng cao

Lời giải chi tiết:

Để hàm số (y = left| {fleft( {x + 2020} right) - 1} right|) có số cực trị nhiều nhất thì phương trình (fleft( {x + 2020} right) - 1 = 0 Leftrightarrow fleft( {x + 2020} right) = 1) có 4 nghiệm phân biệt.

Đặt (t = x + 2020), phương trình trở thành (fleft( t right) = 1).

Ta có: (fleft( t right) = 1 Leftrightarrow {t^4} - left( {2m + 3} right){t^3} + left( {m + 5} right){t^2} + left( {5m - 1} right)t + 2m - 9 = 1)

(begin{array}{l} Leftrightarrow {t^4} - left( {2m + 3} right){t^3} + left( {m + 5} right){t^2} + left( {5m - 1} right)t + 2m - 10 = 0 Leftrightarrow {t^4} - 3{t^3} + 5{t^2} - t - 10 = 2m{t^3} - m{t^2} - 5mt - 2m Leftrightarrow {t^4} - 3{t^3} + 5{t^2} - t - 10 = mleft( {2{t^3} - {t^2} - 5t - 2} right) Leftrightarrow left( {t + 1} right)left( {t - 2} right)left( {{t^2} - 2t + 5} right) = mleft( {t + 1} right)left( {t - 2} right)left( {2t + 1} right) Leftrightarrow left( {t + 1} right)left( {t - 2} right)left[ {{t^2} - 2t + 5 - mleft( {2t + 1} right)} right] = 0 Leftrightarrow left( {t + 1} right)left( {t - 2} right)left[ {{t^2} - 2left( {m + 1} right)t - m + 5} right] = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}t = - 1t = 2gleft( t right) = {t^2} - 2left( {m + 1} right)t - m + 5 = 0,,,left( * right)end{array} right.end{array})

Để phương trình (fleft( {x + 2020} right) = 1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (fleft( t right) = 1) có 4 nghiệm (t) phân biệt, khi đó phương trình (*) cần có 2 nghiệm phân biệt khác ( - 1,,,2).

(begin{array}{l} Rightarrow left{ begin{array}{l}Delta ' > 0gleft( { - 1} right) ne 0gleft( 2 right) ne 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{left( {m + 1} right)^2} - left( { - m + 5} right) > 01 + 2left( {m + 1} right) - m + 5 ne 04 - 4left( {m + 1} right) - m + 5 ne 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{m^2} + 3m - 4 > 0m + 8 ne 0 - 5m + 5 ne 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}left[ begin{array}{l}m > 1m < - 4end{array} right.m ne - 8m ne 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}left[ begin{array}{l}m > 1m < - 4end{array} right.m ne - 8end{array} right.end{array})

Kết hợp điều kiện đề bài ( Rightarrow m in left[ { - 9; - 4} right) cup left( {1;5} right]backslash left{ { - 8} right}).

Mà (m in mathbb{Z} Rightarrow m in left{ { - 9; - 7; - 6; - 5;2;3;4;5} right}).

Vậy có 8 giá trị của (m) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.