Xem tài liệu

Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh từ các đỉnh của một đa giác đều để tạo thành một hình chữ nhật

Trích đề thi và bài giảng khoá PRO XMAX Vận dụng cao 2018 Môn Toán tại Vted.vn

Đăng kí khoá học tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

Ví dụ: Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh từ 32 đỉnh của một đa giác đều. Xác suất để 4 đỉnh chọn ra là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng

A. $frac{1}{341}.$

B. $frac{1}{385}.$

C. $frac{1}{261}.$

D. $frac{3}{899}.$

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn ngẫu nhiên 4 trong 32 đỉnh là $C_{32}^{4}.$

Đa giác đều 32 đỉnh có 16 đường chéo qua tâm, cứ hai đường chéo qua tâm cho ta một hình chữ nhật. Vậy số cách chọn ra 4 đỉnh tạo thành một hình chữ nhật là $C_{16}^{2}.$

Xác suất cần tính bằng $frac{C_{16}^{2}}{C_{32}^{4}}=frac{3}{899}.$

Chọn đáp án D.

Trích đề thi và bài giảng khoá PRO XMAX Vận dụng cao 2018 Môn Toán tại Vted.vn

Đăng kí khoá học tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

Bài tập dành cho bạn đọc tự luyện có mức độ khó hơn:

Câu 22. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh từ của một đa giác đều 20 đỉnh. Xác suất để 4 đỉnh chọn ra là 4 đỉnh của một hình chữ nhật nhưng không là hình vuông bằng

A. $frac{8}{969}.$

B. $frac{3}{323}.$

C. $frac{5}{969}.$

D. $frac{41}{4845}.$

Khoá học cung cấp một số bài giảng vận dụng cao môn Toán thi THPT Quốc Gia 2018 kèm hệ thống bài tập vận dụng cao từ 9,0 điểm đến 10,0 điểm giúp các em hoàn thiện mục tiêu đạt điểm 10 môn Toán cho kì thi THPT Quốc gia 2018.

Các chủ đề có trong khoá học vận dụng cao 2018 - môn toán tại vted gồm có:

1. Hàm số và đồ thị hàm số
2. Mũ và logarit
3. Tích phân
4. Số phức
5. Tổ hợp và xác suất, nhị thức New-tơn
6. Cấp số cộng và cấp số nhân
7. Lượng giác
8. Khối đa diện
9. Thể tích khối đa diện
10. Góc, khoảng cách trong không gian
11. Khối tròn xoay (nón, trụ, cầu)
12. Thể tích của vật thể tròn xoay
13. Hình giải tích trong không gian
14. Ứng dụng của không gian véc tơ

Một số ví dụ về bài giảng hoặc bài tập có trong khoá học vận dụng cao 2018 - môn Toán:

>>Bài giảng nón, trụ, cầu

>>Bài giảng thiết diện khi cắt nón, trụ, cầu

Câu 44. Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng $2a,$ độ dài trục bé bằng $2b,left( a>b>0 right)$ để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được của khối trụ thu được.

A. $dfrac{2{{a}^{2}}b}{3sqrt{3}pi }$

B. $dfrac{2{{a}^{2}}b}{3sqrt{2}pi }$

C. $dfrac{4{{a}^{2}}b}{3sqrt{2}pi }$

D. $dfrac{4{{a}^{2}}b}{3sqrt{3}pi }$

Câu 48. Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm $A,B$ sao cho cung $oversetfrown{AB}$ có số đo ${{120}^{0}}.$ Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua $A,B$ và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích $S$ của thiết diện thu được.

A. $S=20pi +30sqrt{3}.$

B. $S=20pi +25sqrt{3}.$

C. $S=12pi +18sqrt{3}.$

D. $S=20pi .$

A. $234.$

B. $243.$

C. $132.$

D. $432.$

Số cần tìm là $N=overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}...{{a}_{4}}}.$

• Vì $Nvdots 15Rightarrow {{a}_{4}}=5$ có một cách chọn.
• Mỗi số ${{a}_{1}},{{a}_{2}}$ có 9 cách chọn.

+) Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{4}}=3kRightarrow {{a}_{3}}in left{ 3;6;9 right}$ có 3 cách chọn.

+) Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{4}}=3k+1Rightarrow {{a}_{3}}in left{ 2;5;8 right}$ có 3 cách chọn.

+) Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{4}}=3k+2Rightarrow {{a}_{3}}in left{ 1;4;7 right}$ có 3 cách chọn.

Vậy trong mọi trường hợp thì ${{a}_{3}}$ có 3 cách chọn.

Vậy có tất cả ${{1.9}^{2}}.3=243$ số thoả mãn.

Chọn đáp án B.

Tổng quát: Số có $n$ chữ số được thành lập từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ và là một số chia hết cho $15$ là ${{9}^{n-2}}.3={{3}^{2(n-2)+1}}={{3}^{2n-3}}.$

Đối tượng nào nên tham gia khoá học PRO XMAX ?

1. Các bạn học sinh đã tham gia khoá học PRO X, học khoá học này là một lợi thế vì các em không cần phải bổ sung thêm kiến thức dưới 9,0 điểm để học khoá học này. Các em có thể học bài giảng và làm bài tập của PRO XMAX đơn giản hơn so với các bạn khác chưa tham gia khoá PRO X môn Toán 2018 tại vted

2. Học sinh khá, giỏi môn Toán mục tiêu đạt ít nhất 9,0 điểm.

3. Giáo viên cần tìm nguồn bài giảng hoặc bài tập cho nhóm câu hỏi vận dụng, điểm 10 cho kì thi THPT Quốc gian sắp tới, phục vụ trực tiếp quá trình giảng dạy

Khoá học được tặng kèm 5 đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán 2018 miễn phí hàng tuần tại Vted kèm theo thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học này