Lý thuyết định lí đảo và hệ quả của định lí Talet

Thứ bảy - 10/01/2026 15:29

Lý thuyết định lí đảo và hệ quả của định lí Talet

Lý thuyết định lí đảo và hệ quả của định lí Talet

1. Định lí Ta-lét đảo

Ví dụ: $Delta ABC$có (dfrac{{AD}}{{DB}} = dfrac{{AE}}{{EC}} Rightarrow DE{rm{//}}BC) (h.2)

2. Hệ quả của định lí Ta-lét

(Delta ABC,DE//BC )(Rightarrow dfrac{{AD}}{{AB}}= dfrac{{AE}}{{AC}} = dfrac{{DE}}{{BC}}) (h.2)

Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng (a) song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.

Ở hai hình trên (Delta ABC) có (BC{rm{//}}B'C')( Rightarrow dfrac{{AB'}}{{AB}} = dfrac{{AC'}}{{AC}} = dfrac{{B'C'}}{{BC}}.)

3. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng, chu vi, diện tích và các tỉ số.

Phương pháp:

Sử dụng định lí Ta-lét, hệ quả định lí Ta-lét, tỉ số đoạn thẳng để tính toán.

+ Định lý: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

+ Hệ quả: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác đã cho.

+ Ngoài ra, ta còn sử dụng đến tính chất tỉ lệ thức:

Nếu (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d})thì ( left{ begin{array}{l}ad = bcdfrac{a}{c} = dfrac{b}{d}dfrac{{a + b}}{b} = dfrac{{c + d}}{d};,dfrac{{a - b}}{b} = dfrac{{c - d}}{d}dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d} = dfrac{{a + c}}{{b + d}} = dfrac{{a - c}}{{b - d}}end{array} right.)

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh các đẳng thức hình học.

Phương pháp:

Ta sử dụng định lí Ta-lét, định lí đảo và hệ quả để chứng minh.

Lý thuyết định lí đảo và hệ quả của định lí Talet</>

4. Bài tập về định lí đảo và hệ quả của định lí Talet

Bài 1. Hãy chọn câu sai. Cho hình vẽ với $AB<AC$:

A. (dfrac{{AD}}{{AB}} = dfrac{{AE}}{{AC}} Rightarrow DE//BC).

B. (dfrac{{AD}}{{DB}} = dfrac{{AE}}{{EC}} Rightarrow DE//BC).

C. (dfrac{{AB}}{{DB}} = dfrac{{AC}}{{EC}} Rightarrow DE//BC).

D. (dfrac{{AD}}{{DE}} = dfrac{{AE}}{{ED}} Rightarrow DE//BC).

Lời giải: Theo định lý đảo của định lý Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Nên D sai.

Chọn đáp án D.

Bài 2. Cho hình vẽ, trong đó $DE{rm{//}}BC$, $AD = 12,,,DB = 18,,,CE = 30$. Độ dài $AC$ bằng:

A. (20)

B. (dfrac{{18}}{{25}})

C. (50)

D. (45)

Lời giải: Vì $DE{rm{//}}BC$, theo định lý Ta-lét ta có (dfrac{{AD}}{{BD}} = dfrac{{AE}}{{EC}} Leftrightarrow dfrac{{12}}{{18}} = dfrac{{AE}}{{30}})( Rightarrow EA = dfrac{{30.12}}{{18}} = 20,cm)

Nên (AC = AE + EC = 50,cm)

Chọn đáp án C.

Bài 3. Tính các độ dài $x,y$ trong hình bên:

A. (x = 2sqrt 5 ,;y = 10)

B. (x = 10sqrt 5 ,;y = 9)

C. (x = 6sqrt 5 ,;y = 10)

D. (x = 5sqrt 5 ,;y = 10)()

Lời giải: Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông (OA'B'), ta có:

(begin{array}{l}OA{'^2} + A'B{'^2} = OB{'^2} Leftrightarrow {2^2} + {4^2} = OB{'^2} Leftrightarrow OB{'^2} = 20 Rightarrow OB' = sqrt {20} end{array})

(A'B' bot AA',;AB bot AA' Rightarrow A'B'parallel AB) (Theo định lý từ vuông góc đến song song)

Áp dụng định lý Ta-let, ta có:

(dfrac{{OA'}}{{OA}} = dfrac{{OB'}}{{OB}} = dfrac{{A'B'}}{{AB}})

( Rightarrow left{ begin{array}{l}dfrac{{sqrt {20} }}{x} = dfrac{2}{5}dfrac{4}{y} = dfrac{2}{5}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = dfrac{{5.sqrt {20} }}{2} = 5sqrt 5 y = dfrac{{4.5}}{2} = 10end{array} right.)

Vậy (x = 5sqrt 5 ) và (y = 10).

Chọn đáp án D.

Bài 4. Cho hình vẽ sau. Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải: Ta có: (frac{{MN}}{{PQ}} = frac{4}{8} = frac{1}{2};frac{{ON}}{{OP}} = frac{{3,5}}{{3 + 4}} = frac{1}{2} Rightarrow frac{{MN}}{{PQ}} = frac{{ON}}{{OP}})

( Leftrightarrow MN // PQ) (định lý Thalès đảo) (1)

Ta có: (frac{{OE}}{{PE}} = frac{3}{4};frac{{OF}}{{FQ}} = frac{{2,4}}{{3,2}} = frac{3}{4} Rightarrow frac{{OE}}{{PE}} = frac{{OF}}{{FQ}})

( Rightarrow EF // PQ) (định lý Thalès đảo) (2)

Từ (1), (2) ( Rightarrow MN // EF) (cùng song song với (PQ) ).

Vậy có 3 cặp đường thẳng song song.

Chọn đáp án D.

Bài 5. Cho tứ giác (ABCD) có (O) là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua (A) và song song với (BC) cắt (BD) ở (E) . Đường thẳng qua (B) song song với (AD) cắt (AC) ở (F) . Chọn kết luận sai?

A. (frac{{OE}}{{OB}} = frac{{OA}}{{OC}})

B. (frac{{EF}}{{AB}} = frac{{OE}}{{OB}})

C. (frac{{OB}}{{OD}} = frac{{OF}}{{OA}})

D. (frac{{OE}}{{OD}} = frac{{OF}}{{OC}})

Lời giải:

(AE // BC) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: (frac{{OE}}{{OB}} = frac{{OA}}{{OC}}) (1)

(BF // AD) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: (frac{{OB}}{{OD}} = frac{{OF}}{{OA}}) (2) Từ (1), (2) ( Rightarrow frac{{OE}}{{OB}} cdot frac{{OB}}{{OD}} = frac{{OA}}{{OC}} cdot frac{{OF}}{{OA}}) hay (frac{{OE}}{{OD}} = frac{{OF}}{{OC}})

Chọn đáp án B.


Mình là Khánh, người sáng lập nghengu.vn – nơi chia sẻ niềm yêu thích với tiếng Nghệ, tiếng Việt và những phương ngữ đa dạng. Mình mong muốn lan toả vẻ đẹp của tiếng mẹ đẻ đến nhiều người hơn. Nếu thấy nội dung hữu ích, bạn có thể ủng hộ bằng cách donate hoặc mua sản phẩm giáo dục qua các liên kết tiếp thị trong bài viết.

Cảm ơn bạn đã đồng hành!

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

  Ý kiến bạn đọc

.
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây
https://thoitietviet.edu.vn đọc sách online https://xemthoitiet.com.vn https://thoitiet24.edu.vn RR88 fun88 เข้าระบบ TOPCLUB 79king ssc88 Cm88 CM88 https://open88s.com/ C168 ufabet https://webmarket.jpn.com/ Sv388 Xoilac Socolive TV Link nbet XX88 Socolive KJC https://okvip26.com/ Xoilac TV Live trực tiếp Cakhia TV Nohu90 Xoilac TV Socolive https://tt8811.net https://789pai.com https://mmoo.com.de https://go88.net/ c168 com five88 oxbet one88 xo88 https://playta88.com/ Bongdalu FUN88 ok9 kèo nhà cái 5 zowin.sh Cakhia TV Trực tiếp bóng đá Fun88 Bet KJC lu88 W 88 Alo789 99OK MB66 FLY88 FLY88 OK9 COM oxbet five88 net88 https://c168.tel/ https://c168b.com/ 789bet f8bet f8bet new88 new88 ta88 debet fabet cakhiatv Ok365 OPEN88.COM https://sunwin97.in.net https://383sports.baby 84win B52CLUB ZBET NET88 C168 xem bóng đá luongsontv http://cracks.ru.com/ ok9 c168 c168 c168 https://bongdalu.us.com/ https://socolive2.cv/ F8bet C168 Bet168 new88 Socolive TV https://oxbet.cheap/ https://tx88d.com/ https://nohu.photo/ ok8386 ok9 red88 new88 new88 new88 Yo88 88VV Vin777 ok8386 https://open88.mobi/ f8bet TT88 new88 f8bet https://rophim.ws I9BET tỷ lệ kèo 999bet Tài Xỉu Online da88 9bet