Lý thuyết định lí đảo và hệ quả của định lí Talet

1. Định lí Ta-lét đảo
Ví dụ: $Delta ABC$có (dfrac{{AD}}{{DB}} = dfrac{{AE}}{{EC}} Rightarrow DE{rm{//}}BC) (h.2)
2. Hệ quả của định lí Ta-lét
(Delta ABC,DE//BC )(Rightarrow dfrac{{AD}}{{AB}}= dfrac{{AE}}{{AC}} = dfrac{{DE}}{{BC}}) (h.2)
Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng (a) song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
Ở hai hình trên (Delta ABC) có (BC{rm{//}}B'C')( Rightarrow dfrac{{AB'}}{{AB}} = dfrac{{AC'}}{{AC}} = dfrac{{B'C'}}{{BC}}.)
3. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng, chu vi, diện tích và các tỉ số.
Phương pháp:
Sử dụng định lí Ta-lét, hệ quả định lí Ta-lét, tỉ số đoạn thẳng để tính toán.
+ Định lý: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
+ Hệ quả: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác đã cho.
+ Ngoài ra, ta còn sử dụng đến tính chất tỉ lệ thức:
Nếu (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d})thì ( left{ begin{array}{l}ad = bcdfrac{a}{c} = dfrac{b}{d}dfrac{{a + b}}{b} = dfrac{{c + d}}{d};,dfrac{{a - b}}{b} = dfrac{{c - d}}{d}dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d} = dfrac{{a + c}}{{b + d}} = dfrac{{a - c}}{{b - d}}end{array} right.)
Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh các đẳng thức hình học.
Phương pháp:
Ta sử dụng định lí Ta-lét, định lí đảo và hệ quả để chứng minh.

4. Bài tập về định lí đảo và hệ quả của định lí Talet
Bài 1. Hãy chọn câu sai. Cho hình vẽ với $AB<AC$:
A. (dfrac{{AD}}{{AB}} = dfrac{{AE}}{{AC}} Rightarrow DE//BC).
B. (dfrac{{AD}}{{DB}} = dfrac{{AE}}{{EC}} Rightarrow DE//BC).
C. (dfrac{{AB}}{{DB}} = dfrac{{AC}}{{EC}} Rightarrow DE//BC).
D. (dfrac{{AD}}{{DE}} = dfrac{{AE}}{{ED}} Rightarrow DE//BC).
Lời giải: Theo định lý đảo của định lý Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Nên D sai.
Chọn đáp án D.
Bài 2. Cho hình vẽ, trong đó $DE{rm{//}}BC$, $AD = 12,,,DB = 18,,,CE = 30$. Độ dài $AC$ bằng:
A. (20)
B. (dfrac{{18}}{{25}})
C. (50)
D. (45)
Lời giải: Vì $DE{rm{//}}BC$, theo định lý Ta-lét ta có (dfrac{{AD}}{{BD}} = dfrac{{AE}}{{EC}} Leftrightarrow dfrac{{12}}{{18}} = dfrac{{AE}}{{30}})( Rightarrow EA = dfrac{{30.12}}{{18}} = 20,cm)
Nên (AC = AE + EC = 50,cm)
Chọn đáp án C.
Bài 3. Tính các độ dài $x,y$ trong hình bên:
A. (x = 2sqrt 5 ,;y = 10)
B. (x = 10sqrt 5 ,;y = 9)
C. (x = 6sqrt 5 ,;y = 10)
D. (x = 5sqrt 5 ,;y = 10)()
Lời giải: Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông (OA'B'), ta có:
(begin{array}{l}OA{'^2} + A'B{'^2} = OB{'^2} Leftrightarrow {2^2} + {4^2} = OB{'^2} Leftrightarrow OB{'^2} = 20 Rightarrow OB' = sqrt {20} end{array})
(A'B' bot AA',;AB bot AA' Rightarrow A'B'parallel AB) (Theo định lý từ vuông góc đến song song)
Áp dụng định lý Ta-let, ta có:
(dfrac{{OA'}}{{OA}} = dfrac{{OB'}}{{OB}} = dfrac{{A'B'}}{{AB}})
( Rightarrow left{ begin{array}{l}dfrac{{sqrt {20} }}{x} = dfrac{2}{5}dfrac{4}{y} = dfrac{2}{5}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = dfrac{{5.sqrt {20} }}{2} = 5sqrt 5 y = dfrac{{4.5}}{2} = 10end{array} right.)
Vậy (x = 5sqrt 5 ) và (y = 10).
Chọn đáp án D.
Bài 4. Cho hình vẽ sau. Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Lời giải: Ta có: (frac{{MN}}{{PQ}} = frac{4}{8} = frac{1}{2};frac{{ON}}{{OP}} = frac{{3,5}}{{3 + 4}} = frac{1}{2} Rightarrow frac{{MN}}{{PQ}} = frac{{ON}}{{OP}})
( Leftrightarrow MN // PQ) (định lý Thalès đảo) (1)
Ta có: (frac{{OE}}{{PE}} = frac{3}{4};frac{{OF}}{{FQ}} = frac{{2,4}}{{3,2}} = frac{3}{4} Rightarrow frac{{OE}}{{PE}} = frac{{OF}}{{FQ}})
( Rightarrow EF // PQ) (định lý Thalès đảo) (2)
Từ (1), (2) ( Rightarrow MN // EF) (cùng song song với (PQ) ).
Vậy có 3 cặp đường thẳng song song.
Chọn đáp án D.
Bài 5. Cho tứ giác (ABCD) có (O) là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua (A) và song song với (BC) cắt (BD) ở (E) . Đường thẳng qua (B) song song với (AD) cắt (AC) ở (F) . Chọn kết luận sai?
A. (frac{{OE}}{{OB}} = frac{{OA}}{{OC}})
B. (frac{{EF}}{{AB}} = frac{{OE}}{{OB}})
C. (frac{{OB}}{{OD}} = frac{{OF}}{{OA}})
D. (frac{{OE}}{{OD}} = frac{{OF}}{{OC}})
Lời giải:
(AE // BC) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: (frac{{OE}}{{OB}} = frac{{OA}}{{OC}}) (1)
(BF // AD) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: (frac{{OB}}{{OD}} = frac{{OF}}{{OA}}) (2) Từ (1), (2) ( Rightarrow frac{{OE}}{{OB}} cdot frac{{OB}}{{OD}} = frac{{OA}}{{OC}} cdot frac{{OF}}{{OA}}) hay (frac{{OE}}{{OD}} = frac{{OF}}{{OC}})
Chọn đáp án B.
Ý kiến bạn đọc
Bài viết xem nhiều
-

Sẽ Gầy Là Gì? Giải Mã Mật Ngữ Kín Đáo Của Gen Z Giữa Cõi Mạng
-

Trung thủy hay chung thủy từ nào đúng chính tả? Vì sao nhiều người viết sai?
-

Viết chặt chẽ hay chặt chẻ mới đúng chính tả? Mẹo phân biệt nhanh
-

Xuất Sắc Hay Suất Xắc? Khi Con Chữ Tìm Đúng Chỗ Đứng Của Mình
-

Chân trâu hay trân châu từ nào viết đúng chính tả trong tiếng Việt?
-

Xẻ gỗ hay sẻ gỗ đúng chính tả? Cách phân biệt xẻ và sẻ
-

Nhân vô thập toàn là gì? Hiểu đúng về câu nói hay của người xưa
-

Đẹp đẻ hay đẹp đẽ cách viết nào đúng chính tả tiếng Việt?
-

Dạt dào hay rạt rào từ nào mới đúng chính tả tiếng Việt?
-

Viết trẻ trung hay trẻ chung mới đúng? Mẹo phân biệt trung và chung
-

Phong cách sáng tác của Tố Hữu: Chất thơ Trữ tình, chính trị






