GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH TRONG ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2025 - 2026

MATHX gửi đến các em học sinh trích đề thi vào lớp 10 năm học 2025 - 2026 phần Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Bài 1. (Đề thi vào 10 tỉnh Đồng Nai)

Hưởng ứng phong trào "Đồng hành cùng học sinh vùng khó khăn" của nhà trường, lớp 9A theo kế hoạch cần phải gói 600 phần quà tặng giống nhau trong một số giờ quy định. Khi thực hiện, do tăng năng suất nên mỗi giờ lớp 9A gói được nhiều hơn 30 phần quà tặng, vì thế lớp 9A đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ lớp 9A phải gói bao nhiêu phần quà tặng (biết năng suất gói quà tặng của lớp 9A trong mỗi giờ là bằng nhau)?

Hướng dẫn

Gọi ( x ) (phần quà, ( x > 0 )) là số phần quà mỗi giờ lớp 9A cần gói theo kế hoạch.

Theo đề bài, tổng thời gian lớp 9A gói quà theo kế hoạch là ( dfrac{600}{x} ) (giờ).

Thực tế, mỗi giờ lớp 9A gói được ( x + 30 ) (phần quà).

Thời gian lớp 9A gói quà thực tế là: ( dfrac{600}{x+30} ) (giờ).

Do lớp hoàn thành sớm hơn thời gian quy định 1 giờ nên ta có phương trình:

( dfrac{600}{x} - dfrac{600}{x+30} = 1 ) hay ( x^2 + 30x - 18000 = 0 )

Giải phương trình trên ta tìm được ( x = 120 ) (thỏa mãn) và ( x = -150 ) (loại).

Vậy mỗi giờ lớp 9A gói được ( 120 ) phần quà.

Bài 2. (Đề thi vào 10 tỉnh Trà Vinh)

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình: Sau chiến thắng 5-0 trước Werder Bremen vào ngày 14 tháng 4 năm 2024, Bayer Leverkusen đã giành chức vô địch Quốc gia Đức (Bundesliga) lần đầu tiên trong lịch sử câu lạc bộ. Trong mùa giải 2023-2024 đó, Bayer Leverkusen đã thi đấu 34 trận mà không thua trận nào và giành được chức vô địch với 90 điểm. Biết rằng, với mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua không có điểm và nếu hai đội hòa nhau thì mỗi đội được 1 điểm. Hỏi Bayer Leverkusen đã giành được bao nhiêu trận thắng, bao nhiêu trận hòa?

Hướng dẫn

Vì đội Bayer Leverkusen không thua trận nào nên đội chỉ thắng hoặc hòa.