Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3

Bài viết cung cấp hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong phần Bài tập cuối chương 3 của Sách giáo khoa Toán 8, bộ Chân trời sáng tạo. Đây là thời điểm quan trọng để các em ôn tập và hệ thống hóa toàn bộ kiến thức về hình học phẳng đã học. Tài liệu này sẽ giúp các em ôn lại lý thuyết cốt lõi, nắm vững phương pháp giải cho mọi dạng bài tập cuối chương và rèn luyện kĩ năng trình bày logic, từ đó đánh giá chính xác năng lực bản thân và tự tin đạt điểm cao trong bài kiểm tra định kỳ sắp tới. Mời các em cùng tham khảo chi tiết để củng cố kiến thức và chuẩn bị bài thật tốt!

Câu hỏi trắc nghiệm

Bài tập 1 trang 88 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Bạn Nam dùng 6 đoạn tre vót thẳng để làm khung diều hình thoi. Trong đó 2 đoạn tre dài 60 cm và 80 cm để làm đường chéo của cái diều, 4 đoạn tre còn lại là 4 cạnh của cái diều. Khi đó tổng độ dài 4 đoạn tre dùng làm cạnh của cái diều hình thoi là

A. 5 m

B. 1 m

C. 1.5 m

D. 2 m

Bài giải

Độ dài 1 đoạn tre còn lại là: (sqrt{(frac{60}{2})^{2}+(frac{80}{2})^{2}}=50)(cm)

Tổng độ dài 4 đoạn tre còn lại: 50 x 4 = 200 (cm) = 2 m

Đáp án: D

Bài tập 2 trang 88 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có (widehat{A}=65^{circ}). Số đo góc C là:

A. (115^{circ})

(B. 95^{circ})

(C. 65^{circ})

(D. 125^{circ})

Bài giải

(widehat{C}=180^{circ}-65^{circ}=115^{circ})

Đáp án: A

Bài tập 3 trang 88 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Trong khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

B. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

C. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật

D. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

Bài giải

Đáp án: C

Bài tập 4 trang 88 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. BIết AB = 8 cm, AC = 15 cm. Độ dài đoạn AM là:

A. 8.5 cm

B. 8 cm

C. 7 cm

D. 7.5 cm

Bài giải

Ta có: (BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}=8^{2}+15^{2}=289) suy ra BC = 17 cm

AM =(frac{1}{2}BC) = 8.5 cm

Đáp án: A

Bài tập 5 trang 88 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 13 cm, độ dài đường chéo AC = 10 cm. Độ dài đường chéo BD là

A. 24 cm

B. 12 cm

C. 16 cm

D. 20 cm

Bài giải

(BD = 2sqrt{13^{2}-(frac{10}{2})^{2}}=24 cm)

Đáp án: A

Bài tập 6 trang 88 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc là hình vuông

C. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

D. Hình chữ nhật có một góc vuông là hình vuông

Bài giải

Đáp án: C

Bài tập 6 trang 88 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Cho tứ giác ABCD, biết (widehat{A}=60^{circ},widehat{B}=110^{circ},widehat{D}=70^{circ}). Khi đó số đo góc C là

(A. 120^{circ})

(B. 110^{circ})

(C. 130^{circ})

(D. 80^{circ})

Bài giải

(widehat{C}=180^{circ}(110^{circ}+70^{circ}+60^{circ})=120^{circ})

Đáp án: A

Bài tập tự luận

Bài tập 8 trang 89 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD, N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng:

a) M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB

b) EMFN là hình bình hành

Bài giải

Bài tập 9 trang 89 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB.

a) Chứng minh rằng tứ giác ADHC là hình thang.

b) Gọi E là điểm đối xứng với H qua D. Chứng minh rằng tứ giác AHBE là hình chữ nhật.

c) Tia CD cắt AH ở M và cắt BE ở N. Chứng minh tứ giác AMBN là hình bình hành.

Bài giải

a) Ta có D, H lần lượt là trung điểm của AB và BC.

⇒DH là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒DH//AC⇒ Tứ giác ADHC là hình thang.

b) ΔABC cân tại A có AH là đường trung tuyến (H là trung điểm của BC)

⇒AH là đường cao của tam giác ABC.

⇒AH⊥BC tại H.

Tứ giác AHBE có AB và EH cắt nhau tại D (gt)

D là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của EH (E là điểm đối xứng với H qua D),

(widehat{NED}=widehat{DHM}) (hai góc so le trong và EB // AH)

Và (widehat{EDN}=widehat{HDM}) (hai góc đối đỉnh), do đó ΔEND=ΔHDM(g.c.g)

⇒ND=MD⇒D là trung điểm của NB (D∈NM)

Mặt khác D là trung điểm của AB (gt) và NM, AB cắt nhau tại D (gt)

Do đó tứ giác AMBN là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Bài tập 10 trang 89 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

a) Chứng minh tứ giác ANEB là hình thang vuông.

b) Chứng minh tứ giác ANEM là hình chữ nhật.

c) Đường thẳng song song với BN kẻ từ M cắt tia EN tại F. Chứng minh rằng tứ giác AFCE là hình thoi.

d) Gọi D là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh rằng A là trung điểm của DF.

Bài giải

a) N, E lần lượt là trung điểm của AC và BC (gt);

⇒NE là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒NE//AB⇒ Tứ giác ANEB là hình thang.

Mà (widehat{NAB}=90^{circ}) (ΔABC vuông tại A)

Do đó tứ giác ANEB là hình thang vuông.

b) M, E lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt);

⇒ME là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ME//AC⇒ME//AN (N∈AC)

Mà AM//NE (AB//NE, M∈AB) nên tứ giác AMEN là hình bình hành.

Hình bình hành AMEN có (widehat{MAN}=90^{circ}) nên là hình chữ nhật.

Tứ giác BMFN có: MF // BN (gt) và BM // FN (AB // NE, M∈AB, F∈EN)

Do đó tứ giác BMFN là hình bình hành ⇒BM=FN

Mặt khác NE=AM (Tứ giác ANEM là hình chữ nhật) và AM=BM. Do đó FN=NE

Tứ giác AFCE có N là trung điểm của AC, EF ⇒Tứ giác AFCE là hình bình hành.

Mà AC⊥EF, do đó tứ giác AFCE là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

d) Tứ giác ADBE có DE và AB cắt nhau tại M (gt)

M là trung điểm của AB (gt)

M là trung điểm của DE (D đối xứng với E qua M)

Do đó tứ giác ADBE là hình bình hành => AD // BE

Mà AF // EC (AECF là hình thoi) do đó AD, AF cùng thuộc 1 đường thẳng (tiên đề Ơ-clit)

⇒A,D,F thẳng hàng(1)

Mặt khác AD = BE (ADBE là hình bình hành), AF=EC (AECF là hinh thoi) và BE=EC (E là trung điểm của BC) ⇒AD=AF(2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của DF.

Bài tập 11 trang 89 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi I là giao điểm của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE.

Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AECF là hình bình hành.

b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh tứ giác EIFK là hình chữ nhật.

d) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EIFK là hình vuông.

Bài giải

a) Ta có (AE=EB=frac{AB}{2}) (E là trung điểm của AB),

(DF=FC=frac{CD}{2}) (F là trung điểm của CD)

Và AB=CD(ABCD là hình bình hành)

⇒AE=CF=EB=DF

Tứ giác AECF có AE // CF (AB // CD, E∈AB, F∈CD) và AE=CF

⇒AECF là hình bình hành.

b) Ta có : AB=2AD(gt) và AB=2AE (E là trung điểm của AB) => AD = AE

Tứ giác AEFD có AE // DF và AE=DF(chứng minh câu a)

⇒ Tứ giác AEFD là hình bình hành

Mà AE=AD (chứng minh trên) nên AEFD là hình thoi.

c) Ta có AF⊥DE tại I (AEFD là hình bình hành)

Và AF//EC(AECF là hình bình hành) ⇒EC⊥DE⇒(widehat{IEK}=90^{circ})

Ta có EF=AE(AEFD là hình thoi)

Và AE=(frac{1}{2}AB) (E là trung điểm của AB) ⇒EF=(frac{1}{2}AB)

ΔAFBcó FE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AB) và EF=(frac{1}{2}AB)

⇒ΔAFB vuông tại F ⇒(widehat{IFK}=90^{circ})

Tứ giác EIFK có:

(widehat{EIF}=90^{circ}) (IE⊥IFtại I)

(widehat{IEK}=90^{circ})

(widehat{IFK}=90^{circ})

Do đó tứ giác EIFK là hình chữ nhật.

d) Ta có tứ giác EIFK là hình chữ nhật.

I là trung điểm của ED (tứ giác AEFD là hình bình hành)

Tương tự K là trung điểm của EC.

Do đó IK là đường trung bình của tam giác ECD ⇒IK⊥CD

Mặt khác AD // EF (tứ giác AEFD là hình bình hành)

Do đó tứ giác EIFK là hình vuông.

⇔ Hình chữ nhật EIFK có IK⊥EF⇔IK⊥AD⇔AD⊥CD

⇔ Hình bình hành ABCD có (widehat{ADC}=90^{circ})

Vậy điều kiện của hình bình hành ABCD là (widehat{ADC}=90^{circ})để tứ giác EIFK là hình vuông.

Bài tập 12 trang 89 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Cho hình bình hành ABCD với AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N.

a) Tứ giác MNCD là hình gì?

b) Chứng minh tam giác EMC cân tại M

c) Chứng minh: (widehat{BAD}=2widehat{AEM})

Bài giải

a) Ta có MN⊥CE(gt); AB⊥CE(gt)⇒MN//AB

Mà AB // CD (ABCD là hình bình hành) nên MN // CD

Tứ giác MNCD có MN // CD

Và MD // CN (AD // BC, M∈AD,N∈BC)

Do đó tứ giác MNCD là hình bình hành.

b) Gọi F là giao điểm của MN và EC

Hình thang AECD (EC // CD) có MF//AE//CD

Và M là trung điểm của AD (gt)

⇒F là trung điểm của EC.

ΔMEC có MF là đường trung tuyến (F là trung điểm của EC)

Và MF là đường cao (MF⊥EC)⇒ΔMEC cân tại M.

c) Ta có AD=2AB(gt)

AD=2MD (M là trung điểm của AD)

Và AB=CD (ABCD là hình bình hành) ⇒MD=CD

Hình bình hành MNCD có MD=CD nên là hình thoi.

⇒CM là đường phân giác ⇒ (widehat{EMF}=widehat{CMF})

Mà (widehat{EMF}=widehat{AEM})(hai góc so le trong và AE // MF)

Và (widehat{CMF}=widehat{MCD}) (hai góc so le trong và MF // CD)

Nên (widehat{AEM}=widehat{MCD})

Ta có (widehat{AEM}=widehat{MCD};2widehat{MCD}=widehat{NCD}) (CM là tia phân giác của (widehat{NCD}))

Và (widehat{NCD}=widehat{BAD}) (ABCD là hình bình hành) ⇒(2widehat{AEM}=widehat{BAD})

-

Trên đây, VnDoc đã gửi tới các bạn Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 3 CTST. Trong quá trình học môn Toán lớp 8, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Đề thi giữa kì 1 lớp 8 hay Đề thi học kì 1 lớp 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

• Toán 8 Chân trời sáng tạo bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu

Toán 8 từ năm học 2023 - 2024 trở đi sẽ được giảng dạy theo 3 bộ sách: Chân trời sáng tạo; Kết nối tri thức với cuộc sống và Cánh diều. Việc lựa chọn giảng dạy bộ sách nào sẽ tùy thuộc vào các trường. Để giúp các thầy cô và các em học sinh làm quen với từng bộ sách mới, VnDoc sẽ cung cấp lời giải bài tập sách giáo khoa, sách bài tập, trắc nghiệm toán từng bài và các tài liệu giảng dạy, học tập khác. Mời các bạn tham khảo qua đường link bên dưới:

• Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Toán 8 Kết nối tri thức
• Toán 8 Cánh diều