Bài 4.3 trang 11 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm - Kết nối tri thức

Bài 4.3 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) ∫3x+1x3dx; b) ∫x7x2−3dxx>0;

c) ∫2x+12x2dx; d) ∫2x+3x2dx

Lời giải:

a) ∫3x+1x3dx=3∫x12dx+∫x−13dx=2x32+32x23+C=2xx+32x23+C

b) ∫x7x2−3dx=7∫x52dx−3∫x12dx=2x72−2x32+C=2x7−2x3+C

c) ∫2x+12x2dx=∫4x2+4x+1x2dx=∫4+4x+1x2dx

=4∫dx+4∫1xdx+∫1x2dx=4x+4lnx−1x+C

d) ∫2x+3x2dx=∫2xdx+3∫x−2dx=2xln2−3x+C

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 4 Toán 12 Tập 2: Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà ....

• HĐ1 trang 4 Toán 12 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = x2 + 1 và Fx=13x3+x, với x ∈ ℝ. ....

• Luyện tập 1 trang 5 Toán 12 Tập 2: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số fx=x+1x trên khoảng (0; +∞) ....

• HĐ2 trang 5 Toán 12 Tập 2: Chứng minh rằng hàm số Fx=x44 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 trên ℝ ....

• Luyện tập 2 trang 6 Toán 12 Tập 2: Tìm ∫x3dx. ....

• HĐ3 trang 6 Toán 12 Tập 2: Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là một hằng số khác 0. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K ....

• Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = xn (n ∈ ℕ*) Chứng minh rằng hàm số Fx=xn+1n+1 là một nguyên hàm của hàm số f(x). Từ đó tìm ∫xndx....

• HĐ4 trang 7 Toán 12 Tập 2: Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên K. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x), G(x) là một nguyên hàm của g(x) trên K ....

• Luyện tập 4 trang 7 Toán 12 Tập 2: Tìm a) ∫3x2+1dx ....

• Vận dụng trang 8 Toán 12 Tập 2: Doanh thu bán hàng của một công ty khi bán một loại sản phẩn là số tiền R(x) (triệu đồng) thu được khi x đơn vị sản phẩm được bán ra ....

• Câu hỏi trang 8 Toán 12 Tập 2: Bằng cách viết lại các hàm số sau dưới dạng hàm số lũy thừa y = xα (x > 0), hãy tính đạo hàm của các hàm số sau với x > 0 ....

• HĐ5 trang 8 Toán 12 Tập 2: a) Với α ≠ −1, tính đạo hàm của hàm số y=xα+1α+1x>0 ....

• Luyện tập 5 trang 9 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) ∫1x4dx; b) ∫xxdxx>0 ....

• HĐ6 trang 9 Toán 12 Tập 2: a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây ....

• Luyện tập 6 trang 9 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) ∫3cosx−4sinxdx; b) ∫1cos2x−1sin2xdx ....

• HĐ7 trang 10 Toán 12 Tập 2: a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây ....

• Luyện tập 7 trang 10 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) ∫4xdx; b) ∫1exdx; c) ∫2.3x−13.7xdx ....

• Bài 4.1 trang 11 Toán 12 Tập 2: Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao? ....

• Bài 4.2 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) f(x) = 3x2 + 2x - 1; b) f(x) = x3 - x; ....

• Bài 4.4 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) ∫2cosx−3sin2xdx; b) ∫4sin2x2dx ....

• Bài 4.5 trang 11 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (0; +∞). Biết rằng, f'x=2x+1x2 với mọi x ∈ (0; +∞) và f(1) = 1 ....

• Bài 4.6 trang 11 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C). Xét điểm M(x; f(x)) thay đổi trên (C). Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) ....

• Bài 4.7 trang 11 Toán 12 Tập 2: Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên) ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 12: Tích phân

• Toán 12 Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng

• Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)