Lý thuyết Phương trình tích lớp 8 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Phương trình tích lớp 8 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Phương trình tích.

Lý thuyết Phương trình tích

(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTTXem Khóa học Toán 8 CTSTXem Khóa học Toán 8 CD

Bài giảng: Bài 4: Phương trình tích - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

A. Lý thuyết

1. Phương trình tích và cách giải

Phương trình tích có dạng A( x ).B( x ) = 0

Cách giải phương trình tích A( x ).B( x ) = 0 ⇔

Cách bước giải phương trình tích

Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A( x ).B( x ) = 0 bằng cách:

Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.

Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử

Bước 2: Giải phương trình và kết luận

Ví dụ 1: Giải phương trình ( x + 1 )( x + 4 ) = ( 2 - x )( 2 + x )

Lời giải:

Ta có: ( x + 1 )( x + 4 ) = ( 2 - x )( 2 + x ) ⇔ x2 + 5x + 4 = 4 - x2

⇔ 2x2 + 5x = 0 ⇔ x( 2x + 5 ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 5/2; 0 }

Ví dụ 2: Giải phương trình x3 - x2 = 1 - x

Lời giải:

Ta có: x3 - x2 = 1 - x ⇔ x2( x - 1 ) = - ( x - 1 )

⇔ x2( x - 1 ) + ( x - 1 ) = 0 ⇔ ( x - 1 )( x2 + 1 ) = 0

( 1 ) ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1.

( 2 ) ⇔ x2 + 1 = 0 (Vô nghiệm vì x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 1 ≥ 1 )

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 1 }.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) ( 5x - 4 )( 4x + 6 ) = 0

b) ( x - 5 )( 3 - 2x )( 3x + 4 ) = 0

c) ( 2x + 1 )( x2 + 2 ) = 0

d) ( x - 2 )( 3x + 5 ) = ( 2x - 4 )( x + 1 )

Lời giải:

a) Ta có: ( 5x - 4 )( 4x + 6 ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 3/2; 4/5 }.

b) Ta có: ( x - 5 )( 3 - 2x )( 3x + 4 ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 4/3; 3/2; 5 }.

c) Ta có: ( 2x + 1 )( x2 + 2 ) = 0

Giải ( 1 ) ⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = - 1 ⇔ x = - 1/2.

Ta có: x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 2 ≥ 2 ∀ x ∈ R

⇒ Phương trình ( 2 ) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { - 1/2 }.

d) Ta có: ( x - 2 )( 3x + 5 ) = ( 2x - 4 )( x + 1 )

⇔ ( x - 2 )( 3x + 5 ) - 2( x - 2 )( x + 1 ) = 0

⇔ ( x - 2 )[ ( 3x + 5 ) - 2( x + 1 ) ] = 0

⇔ ( x - 2 )( x + 3 ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 3;2 }.

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) ( 2x + 7 )2 = 9( x + 2 )2

b) ( x2 - 1 )( x + 2 )( x - 3 ) = ( x - 1 )( x2 - 4 )( x + 5 )

c) ( 5x2 - 2x + 10 )2 = ( 3x2 + 10x - 8 )2

d) ( x2 + x )2 + 4( x2 + x ) - 12 = 0

Lời giải:

a) Ta có: ( 2x + 7 )2 = 9( x + 2 )2

⇔ ( 2x + 7 )2 - 9( x + 2 )2 = 0

⇔ [ ( 2x + 7 ) + 3( x + 2 ) ][ ( 2x + 7 ) - 3( x + 2 ) ] = 0

⇔ ( 5x + 13 )( 1 - x ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 13/5; 1 }.

b) Ta có: ( x2 - 1 )( x + 2 )( x - 3 ) = ( x - 1 )( x2 - 4 )( x + 5 )

⇔ ( x2 - 1 )( x + 2 )( x - 3 ) - ( x - 1 )( x2 - 4 )( x + 5 ) = 0

⇔ ( x - 1 )( x + 1 )( x + 2 )( x - 3 ) - ( x - 1 )( x - 2 )( x + 2 )( x + 5 ) = 0

⇔ ( x - 1 )( x + 2 )[ ( x + 1 )( x - 3 ) - ( x - 2 )( x + 5 ) ] = 0

⇔ ( x - 1 )( x + 2 )[ ( x2 - 2x - 3 ) - ( x2 + 3x - 10 ) ] = 0

⇔ ( x - 1 )( x + 2 )( 7 - 5x ) = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { - 2; 1; 7/5 }.

c) Ta có: ( 5x2 - 2x + 10 )2 = ( 3x2 + 10x - 8 )2

⇔ ( 5x2 - 2x + 10 )2 - ( 3x2 + 10x - 8 )2 = 0

⇔ [ ( 5x2 - 2x + 10 ) - ( 3x2 + 10x - 8 ) ][ ( 5x2 - 2x + 10 ) + ( 3x2 + 10x - 8 ) ] = 0

⇔ ( 2x2 - 12x + 18 )( 8x2 + 8x + 2 ) = 0

⇔ 4( x2 - 6x + 9 )( 4x2 + 4x + 1 ) = 0

⇔ 4( x - 3 )2( 2x + 1 )2 = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {- 1/2; 3}.

d) Ta có: ( x2 + x )2 + 4( x2 + x ) - 12 = 0

Đặt t = x2 + x, khi đó phương trình trở thành:

t2 + 4t - 12 = 0 ⇔ ( t + 6 )( t - 2 ) = 0

+ Với t = - 6, ta có: x2 + x = - 6 ⇔ x2 + x + 6 = 0 ⇔ ( x + 1/2 )2 + 23/4 = 0

Mà ( x + 1/2 )2 + 23/4 ≥ 23/4 ∀ x ∈ R ⇒ Phương trình đó vô nghiệm.

+ Với t = 2, ta có x2 + x = 2 ⇔ x2 + x - 2 = 0

⇔ ( x + 2 )( x - 1 ) = 0 ⇔

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { - 2;1 }.

(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTTXem Khóa học Toán 8 CTSTXem Khóa học Toán 8 CD

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
• Bài tập Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
• Bài tập Phương trình tích
• Lý thuyết Phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Bài tập Phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án