Tìm tập xác định của hàm số

Chuyên đề Toán học lớp 10: Tìm tập xác định của hàm số được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

1. Cách tìm tập xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập các giá trị của x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa

Chú ý: Nếu P(x) là một đa thức thì:

• (frac{1}{{Pleft( x right)}}) có nghĩa khi và chỉ khi (Pleft( x right) ne 0)
• (sqrt {Pleft( x right)}) có nghĩa khi và chỉ khi (Pleft( x right) geqslant 0)
• (frac{1}{{sqrt {Pleft( x right)} }}) có nghĩa khi và chỉ khi (Pleft( x right) leqslant 0)

2. Bài tập tìm tập xác định của hàm số

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. (y = frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 3x - 4}}) b. (y = frac{{x + 1}}{{left( {x + 1} right)left( {{x^2} + 3x - 4} right)}})

c. (y = frac{{2{x^2} + x + 1}}{{{x^3} + {x^2} - 5x - 2}}) d. (y = frac{{2{x^2}x + x + 1}}{{{{left( {{x^2} - 1} right)}^2} - 2{x^2}}})

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện xác định : x2 + 3x - 4 ≠ 0 (Leftrightarrow left{ begin{gathered} x ne 1 hfill x ne - 4 hfill end{gathered} right.)

Suy ra tập xác định của hàm số là D = R{1; -4}.

b) Điều kiện xác định: (x + 1)(x2 + 3x - 4) ≠ 0 ⇔ x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1

Suy ra tập xác định của hàm số là D = R{-1}.

c) ĐKXĐ: x3 + x2 - 5x - 2 = 0

(Leftrightarrow left{ begin{gathered} x ne 2 hfill x ne frac{{ - 3 pm sqrt 5 }}{2} hfill end{gathered} right.)

Suy ra tập xác định của hàm số là

(D = mathbb{R}backslash left{ {2;frac{{ - 3 - sqrt 5 }}{2};frac{{ - 3 + sqrt 5 }}{2}} right})

d. Điều kiện xác định (x2 -1)2 -2x2 ≠ 0 ⇔ (x2 - √2x - 1)(x2 + √2x - 1) ≠ 0

(Leftrightarrow left{ begin{gathered} {x^2} - sqrt 2 x - 1 ne 0 hfill {x^2} + sqrt 2 x - 1 ne 0 hfill end{gathered} right.)(Leftrightarrow left{ begin{gathered} x ne frac{{sqrt 2 pm sqrt 7 }}{2} hfill x ne frac{{ - sqrt 2 pm sqrt 7 }}{2} hfill end{gathered} right.)

Suy ra tập xác định của hàm số là:

(D = mathbb{R}backslash left{ {frac{{sqrt 2 pm sqrt 7 }}{2};frac{{ - sqrt 2 pm sqrt 7 }}{2}} right})

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. (y = frac{{x + 1}}{{left( {x - 2} right)sqrt {2x - 1} }}) b. (y = frac{{sqrt {x + 2} }}{{xsqrt {{x^2} - 4x + 4} }})

c. (y = frac{{sqrt {5 - 3left| x right|} }}{{{x^2} + 4x + 3}}) d. (y = frac{{x + 4}}{{sqrt {{x^2} - 16} }})

Hướng dẫn giải

a. Điều kiện xác định: (left{ begin{gathered} x - 3 ne 0 hfill 2x - 1 > 0 hfill end{gathered} right. Leftrightarrow left{ begin{gathered} x ne 3 hfill x > frac{1}{2} hfill end{gathered} right.)

Suy ra tập xác định của hàm số là D = (1/2; +∞){3}

b. Điều kiện xác định: (left{ begin{gathered} x - 2 geqslant 0 hfill x ne 0 hfill {x^2} - 4x + 4 > 0 hfill end{gathered} right. Leftrightarrow left{ begin{gathered} x geqslant 2 hfill x ne 0 hfill x ne 2 hfill end{gathered} right.)

Suy ra tập xác định của hàm số là D = [-2; +∞){0; 2}

c. Điều kiện xác định (left{ begin{gathered} 5 - 3left| x right| geqslant 0 hfill {x^2} - 4x + 3 ne 0 hfill end{gathered} right. Leftrightarrow left{ begin{gathered} left| x right| leqslant frac{5}{3} hfill x ne 1 hfill x ne - 3 hfill end{gathered} right. Leftrightarrow left{ begin{gathered} frac{{ - 5}}{3} leqslant x leqslant frac{5}{3} hfill x ne 1 hfill end{gathered} right.)

d) ĐKXĐ: x2 - 16 > 0 ⇔ |x| > 4

(Leftrightarrow left[ begin{gathered} x > 4 hfill x < - 4 hfill end{gathered} right.)

Suy ra tập xác định của hàm số là D = (-∞; -4) ∪ (4; +∞).

Ví dụ 3: Cho hàm số: (y = frac{{mx}}{{sqrt {x - m + 2} - 1}}) với m là tham số

a) Tìm tập xác định của hàm số theo tham số m.

b) Tìm m để hàm số xác định trên (0; 1).

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định:

(left{ begin{gathered} x - m + 2 geqslant 0 hfill sqrt {x - m + 2} - 1 ne 0 hfill end{gathered} right.)(Leftrightarrow left{ begin{gathered} x geqslant m - 2 hfill x - m + 2 ne 1 hfill end{gathered} right.)(Leftrightarrow left{ begin{gathered} x geqslant m - 2 hfill x ne m - 1 hfill end{gathered} right.)

Suy ra tập xác định của hàm số là D = [m-2; +∞){m-1}.

b) Hàm số xác định trên (0; 1) ⇔ (0;1) ⊂ [m - 2; m - 1) ∪ (m - 1; +∞)

⇔ (0;1) ⊂ [m - 2; m - 1) hoặc (0;1) ⊂ (m - 1; +∞)

⇔ m = 2 hoặc m - 1 ≤ 0

⇔ m = 2 hoặc m ≤ 1

Vậy m ∈ (-∞; 1] ∪ {2} là giá trị cần tìm.

Ví dụ 4: Cho hàm số (y = sqrt {2x - 3m + 4} + frac{x}{{x + m - 1}}) với m là tham số.

a) Tìm tập xác định của hàm số khi m = 1.

b) Tìm m để hàm số có tập xác định là [0; +∞)

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định: (left{ begin{gathered} 2x - 3m + 4 geqslant 0 hfill x + m - 1 ne 0 hfill end{gathered} right.)(Leftrightarrow left{ begin{gathered} x geqslant frac{{3m - 4}}{2} hfill x ne 1 - m hfill end{gathered} right.)

a) Khi m = 1 ta có điều kiện xác định: (left{ begin{gathered} x geqslant frac{1}{2} hfill x ne m - 0 hfill end{gathered} right.)

Suy ra tập xác định của hàm số là D = [(-1)/2; +∞){0}.

b) Với 1 - m ≥ (3m - 4)/2 ⇔ m ≤ 6/5, khi đó tập xác định của hàm số là

D = [(3m - 4)/2; +∞){1 - m}

Do đó m ≤ 6/5 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với m > 6/5 khi đó tập xác định của hàm số là D = [(3m - 4)/2; +∞).

Do đó để hàm số có tập xác định là [0; +∞) thì (3m - 4)/2 = 0 ⇔ m = 4/3 (thỏa mãn)

Vậy m = 4/3 là giá trị cần tìm.

Ví dụ 5: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức:

a) (sqrt{2x - 1}) b) (sqrt{frac{14}{x - 4}}) c) (sqrt{4 - 2x}) d) (sqrt{frac{- 1}{2x + 1}})

Hướng dẫn giải

a) (sqrt{2x - 1}) có nghĩa khi và chỉ khi (2x - 1 geq 0 Leftrightarrow x geq frac{1}{2})

b) (sqrt{frac{14}{x - 4}}) có nghĩa khi và chỉ khi (frac{14}{x - 4} geq 0 Leftrightarrow x - 4 > 0 Leftrightarrow x > 4)

c) (sqrt{4 - 2x}) có nghĩa khi và chỉ khi (4 - 2x geq 0 Leftrightarrow x leq 2)

d) (sqrt{frac{- 1}{2x + 1}}) có nghĩa khi và chỉ khi (frac{- 1}{2x + 1} geq 0 Leftrightarrow 2x + 1 < 0 Leftrightarrow x > - frac{1}{2}).

Ví dụ 6: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa:

a) (frac{sqrt{x + 3}}{sqrt{7 - x}}) b) (frac{sqrt{3 - x}}{sqrt{7x + 2}}) c) (sqrt{frac{x - 1}{4 - x}}) d) (sqrt{frac{x - 1}{x + 2}})

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định: (left{ begin{matrix} x + 3 geq 0 7 - x > 0 end{matrix} right. Leftrightarrow left{ begin{matrix} x geq - 3 x < 7 end{matrix} right. Leftrightarrow - 3 leq x < 7)

b) Điều kiện xác định: (left{ begin{matrix} 3 - x geq 0 7x + 2 > 0 end{matrix} right. Leftrightarrow left{ begin{matrix} x leq 3 x > - frac{2}{7} end{matrix} right. Leftrightarrow - frac{2}{7} < x leq 3)

c) Điều kiện xác định:

Trường hợp 1: (left{ begin{matrix} x - 1 geq 0 4 - x > 0 end{matrix} right. Leftrightarrow left{ begin{matrix} x geq 1 x < 4 end{matrix} right. Leftrightarrow 1 leq x < 4)

Trường hợp 2: (left{ begin{matrix} x - 1 leq 0 4 - x < 0 end{matrix} right. Leftrightarrow left{ begin{matrix} x leq 1 x > 4 end{matrix} right. (loai))

d) Điều kiện xác định:

Trường hợp 1: (left{ begin{matrix} x - 1 geq 0 x + 2 > 0 end{matrix} right. Leftrightarrow left{ begin{matrix} x geq 1 x > - 2 end{matrix} right. Leftrightarrow x geq 1)

Trường hợp 2: (left{ begin{matrix} x - 1 leq 0 x + 2 < 0 end{matrix} right. Leftrightarrow left{ begin{matrix} x leq 1 x < - 2 end{matrix} right. Leftrightarrow x < - 2)

3. Bài tập tự rèn luyện tìm tập xác định của hàm số

Bài 1: Tìm tập xác định của các biểu thức chứa căn sau đây:

a) (sqrt{- 5x + 1}) b) (sqrt{frac{2 - x}{15}})

c) (sqrt{2 - 7x}) d) (sqrt{frac{4 - 2x}{- 5}})

e) (sqrt{7 - 3x}) f) (sqrt{x^{2} - 4} + 2sqrt{x - 2})

Bài 2: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa:

a) (frac{1}{sqrt{x - 3}} + frac{3x}{sqrt{4 - x}}) b) (frac{1}{sqrt{2x - x^{2}}})

c) (frac{1}{sqrt{9 - 12x + 4x^{2}}}) d) (frac{sqrt{5 - x}}{sqrt{x + 1}} + sqrt{9 - x^{2}})

e) (sqrt{frac{x + 2}{4 - x}}) f) (sqrt{(3 - x)(x + 2)})

-

Với nội dung bài Tìm tập xác định của hàm số trên đây chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô nội dung cần nắm vững phương pháp giải, công thức tìm tập xác định của hàm số bậc hai...

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 10: Tìm tập xác định của hàm số. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 10, Giải bài tập Toán lớp 10, Giải VBT Toán lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc