Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9 đầy đủ

Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9 đầy đủ

I. Lý thuyết hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH

Ta kí hiệu:

AB = c; BC = a; AC = b; AH = h; BH = c’; CH = b’

Khi đó ta có các hệ thức sau:

+ AB2 = BH.BC hay c2 = a.c'

+ AC2 = CH.BC hay b2 = a.b'

+ AH2 = BH.CH hay h2 = b'.c'

+ AB.AC = AH.BC hay b.c = a.h

+

+ AB2 + AC2 = BC2 hay c2 + b2 = a2 (định lý Pythagore)

II. Bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 1: Tìm x, y trong hình vẽ:

Lời giải:

Áp dụng định lý Py - ta - go cho tam giác vuông ABC ta có:

AB2 + AC2 = BC2

⇔ 62 + 82 = BC2

⇔ BC2 = 1002

⇔ BC = 10

Với AH là đường cao, áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC ta có:

AB2 = BH.BC

⇔ 62 = BH.10

⇔ 36 = BH.10

⇔ BH = 36 : 10

⇔ BH = 3,6

Tương tự ta có:

AC2 = CH.BC

⇔ 82 = CH.10

⇔ 64 = CH.10

⇔ CH = 64 : 10

⇔ CH = 6,4

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB : AC = 3: 4 và BC=15. Tính BH, CH.

Lời giải:

Ta có: AB : AC = 3 : 4

Áp dụng định lý Py - ta - go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

AB2 + AC2 = BC2

Thay BC = 15; ta có:

+ AC2 = 152

⇔ AC2 + AC2 = 225

⇔ AC2 = 225

⇔ AC2 = 225

⇔ AC2 = 225 :

⇔ AC2 = 144

⇔ AC = 12

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ta có:

AB2 = BH.BC

⇔ 122= CH.15

⇔ CH = 144 : 15

⇔ CH = 9,6

=> BH = BC - CH = 15 - 9,6 = 5,4

Bài 3: Cho tam giác CDE nhọn, đường cao CH. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H lên CD, CE. Chứng minh:

a) CD.CM = CE.CN

b) Tam giác CMN đồng dạng với tam giác CED

Lời giải:

a) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác DCH vuông tại H ta có:

CH2 = CM.CD (1)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác CEH vuông tại H ta có:

CH2 = CN.CE (2)

Từ (1) và (2)

=> CH2 = CN.CE = CM.CD

=> CN.CE = CM.CD

b) Ta có:

CN.CE = CM.CD

Xét tam giác CMN và tam giác CED ta có:

chung

(chứng minh trên)

=> ΔCMN ∼ ΔCED (c - g - c)

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

• Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Công thức tính diện tích tam giác