Lũy thừa với số mũ tự nhiên và các phép toán

Bài tập Toán nâng cao lớp 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên và các phép toán bao gồm các dạng bài tập nhân chia lũy thừa giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán lớp 6. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Tham khảo: Toán lớp 6 bài 6 Lũy thừa với số mũ tự nhiên Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Ví dụ: 45 có cơ số là 4 và số mũ là 5.

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Ví dụ: 32 . 34 = 32 + 4 = 36

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Ví dụ: 34 : 32 = 34 - 2 = 32

4. Lũy thừa của lũy thừa

Ví dụ: (32)4 = 32 . 4 = 38

5. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số

Ví dụ: 33 . 43 = (3 . 4)3 = 123

6. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số

Ví dụ: 84 : 44 = (8 : 4)4 = 24

7. Một vài quy ước

Ví dụ: 12017 = 1

20170 = 1

B. Bài tập Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài tập 1: Tính

Bài tập 2 : Tính giá trị của các biểu thức sau.

a) a4 . a6

c) (a3)4 . a9

b) (a5)7

d) (23)5 . (23)4

Bài toán 3 : Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 48 . 220

912 . 275 . 814

643 . 45 . 162

b) 2520 . 1254

x7 . x4 . x3

36 . 46

c) 84 . 23 . 162

23 . 22 . 83

y . y7

Bài toán 4 : Tính giá trị các lũy thừa sau :

a) 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 210.

b) 32 , 33 , 34 , 35.

c) 42, 43, 44.

d) 52 , 53 , 54.

Bài toán 5 : Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 49 : 44

178 : 175

210 : 82

1810 : 310

275 : 813

b) 106 : 100

59 : 253

410 : 643

225 : 324

184 : 94

Bài toán 6 : Viết các tổng sau thành một bình phương

a) 13 + 23

b) 13 + 23 + 33

c) 13 + 23 + 33 + 43

Bài toán 7 : Tìm x ∈ N, biết.

a) 3x . 3 = 243

c) 64 . 4x = 168

b) 2x . 162 = 1 024

d) 2x = 16

Bài toán 8 : Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý.

a) (217 + 172) . (915 - 315) . (24 - 42)

b) (82017 - 82015) : (82104 . 8)

c) (13 + 23 + 34 + 45) . (13 + 23 + 33 + 43) . (38 - 812)

d) (28 + 83) : (25 . 23)

Bài toán 9 : Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 1255 : 253

b) 276 : 93

c) 420 : 215

d) 24n : 22n

e) 644 . 165 : 420

g) 324 : 86

Bài toán 10 : Tìm x, biết.

a) 2x . 4 = 128

b) (2x + 1)3 = 125

c) 2x - 26 = 6

d) 64 . 4x = 45

e) 27 . 3x = 243

n) 3x + 25 = 26 . 22 + 2 . 30

g) 49 . 7x = 2 401

h) 3x = 81

k) 34 . 3x = 37

Bài toán 11 : So sánh

a) 26 và 82 ; 53 và 35 ; 32 và 23 ; 26 và 62

b) A = 2009 . 2011 và B = 20102

c) A = 2015 . 2017 và B = 2016 . 2016

d) 20170 và 12017

Bài toán 12 : Cho A = 1 + 21 + 22 + 23 + … + 22007

a) Tính 2A

b) Chứng minh: A = 22008 - 1

Bài toán 13 : Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37

a) Tính 3A

b) Chứng minh A = (38 - 1) : 2

Bài toán 14 : Cho B = 1 + 3 + 32 + … + 32006

a) Tính 3B

b) Chứng minh: A = (32007 - 1) : 2

Bài toán 15 : Cho C = 1 + 4 + 42 + 43 + 45 + 46

a) Tính 4C

b) Chứng minh: A = (47 - 1) : 3

Bài 16 : Tính tổng

a) S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22017

b) S = 3 + 32 + 33 + ….+ 32017

c) S = 4 + 42 + 43 + … + 42017

d) S = 5 + 52 + 53 + … + 52017

Bài 17: Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng một luỹ thừa:

a) a2 . a3 . a5

b) 23 . 28 . 27

c) 7 . 72 . 723

Bài 18: Viết kết quả của phép tính dưới dạng một luỹ thừa:

a) 1212 : 12

b) 108 : 105 : 103

Bài 19: So sánh

a) 536 và 1124

b) 32n và 23n (n ∈ N*)

c) 523 và 6 . 522

d) 213 và 216

e) 2115 và 275 . 498

f) 7245 - 7244 và 7244 - 7243

g) 2100 và 3200

h) 5100 và 3500

Bài 20: Cho S = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 29. So sánh S với 5 . 28.

Bài 21: Tìm các số mũ n sao cho lũy thừa 3n thỏa mãn điều kiện: 25 < 3n < 250

Bài 22: So sánh các lũy thừa:

a) 9920 và 999910

b) 111979 và 371320

Bài 23. Chứng minh rằng: 527 < 263 < 528

........................................

Các dạng bài tập Toán 6 khác:

• Bài tập Toán nâng cao lớp 6: Tìm điều kiện chia hết
• Bài tập Toán lớp 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên và các phép toán
• Bài tập Toán lớp 6: Điểm - Đường thẳng - Tia