Tìm m để hàm số không có cực trị | có lời giải

Tìm m để hàm số không có cực trị (hàm số bậc 3) có lời giải để các bạn tham khảo.

Tham khảo thêm:

• Cực trị của hàm số
• Tìm m để hàm số có 7 cực trị
• Tìm m để hàm số có 3 cực trị

Cách tìm m để hàm số không có cực trị

Xét hàm số sau: y = ax3 + bx2 + cx + d với a ≠ 0

Khi đó y’ = 3ax2 + 2bx+c với y’ = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx+c=0

Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc là có nghiệm kép ⇔ Δ’ ≤ 0 ⇔ b2-3ac ≤ 0

Tìm m để hàm số không có cực trị - Bài tập

Tìm m để hàm số không có cực trị (ví dụ 1)

Tìm tổng số giá trị nguyên của m để hàm số

không có cực trị:

• A. 5
• B. 3
• C. 4
• D. 7

Lời giải chi tiết

Đáp án đúng: A

Ta có y’ = x2 + 2mx - (2m - 3)

Xét y’ = 0 ⇔ x2 + 2mx - (2m - 3) = 0

Hàm số đã không có cực trị khi vài chỉ khi y’ = 0 có tối đa 1 nghiệm

⇔ Δ’ ≤ 0 ⇔ m2 + (2m - 3) ≤ 0 ⇔ -3 ≤m≤ 1

Kết hợp với điều kiện m nguyên nên m{-3;-2;-1;0;1}

Vậy sẽ có 5 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tìm m để hàm số không có cực trị (ví dụ 2)

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x3 - 3x2 + 3(1 - m2)x + 1 sẽ không có cực trị.

• A. m ≠ 2
• B. m ∈ R
• C. m = 0
• D. Không tồn tại m

Lời giải chi tiết

Đáp án đúng: C

Ta có y’ = 3x2 - 6x + 3(1 - m2) với y’ = 0 ⇔ x2-2x + 1 - m2 = 0

Hàm số đã cho sẽ không có điểm cực trị khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ⇔ Δ’ ≤ 0 ⇔ 1 - (1 - m2) ≤ 0 ⇔ m2 ≤ 0 vậy m=0 thỏa mã yêu cầu bài toán.

Tìm m để hàm số không có cực trị (ví dụ 3)

Cho hàm số sau: y = -2x3+(2m - 1)x2-(m2 - 1)x - 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho sẽ không có cực trị .

Lời giải chi tiết

Chúng ta có y’ = -6x2 + 2(2m - 1)x - (m2 - 1) với y’ = 0 ⇔ -6x2 + 2(2m - 1)x - (m2 - 1) = 0

Hàm số đã cho sẽ không có cực trị khi phương trình y’ = 0 có vô nghiệm hoặc là có nghiệm kép

Tìm m để hàm số không có cực trị (ví dụ 4)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sẽ không có cực trị.

Lời giải chi tiết

- Với trường hợp m=1 hàm số đã cho sẽ trở thành y = 3x2 + x + 2 đây là hàm số bậc hai nên luôn chỉ có duy nhất 1 cực trị.

→ Vậy với m=1 (loại)

- Trường hợp m ≠ 1, có y’ = (m - 1)x2 + 2(m + 2)x + m với y’ = 0 ⇔ (m - 1)x2 + 2(m + 2)x + m = 0

Hàm số đã cho sẽ không có cực trị khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc là có nghiệm kép

Trên đây là một số bài tập Tìm m để hàm số không có cực trị có lời giải (toán 12) để các bạn tham khảo.