Các dạng bài tập Số phức chọn lọc, có đáp án

Phần Số phức Toán lớp 12 sẽ tổng hợp Lý thuyết, các dạng bài tập chọn lọc giúp ôn thi Tốt nghiệp môn Toán và trên 500 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Số phức tương ứng.

Các dạng bài tập Số phức chọn lọc, có đáp án

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Cách tìm số phức liên hợp

Phương pháp giải

Cho số phức z = a + bi. Ta gọi số phức liên hợp của z là = a - bi.

Kết quả: ∀ z ∈ C ta có:

Z là số thực khi z =

Z là số thuần ảo khi z = -

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho số phức z = 1 + 3i Tìm số phức

A. = 1 - 3i. B. = 3 - i. C. = 3 + i. D. = 1 + 3i.

Lời giải:

Với z = 1 + 3i thì = 1 - 3i

Chọn A.

Ví dụ 2: Cho số phức z = -2 - 5i Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức .

A. a = -2 ; b = 5 B. a = -2; b = -5 C. a = -5; b = 2 D. a = -5; b = -2

Lời giải:

z = a + bi => = a - bi

Nên = -2 + 5i vậy. Phần thực bằng a = -2 và phần ảo b = 5

Chọn A.

Ví dụ 3:Tìm số phức liên hợp của số phức

Lời giải:

Chọn B.

Ví dụ 4:Tìm số phức z thỏa mãn z - (2 + 3i) = 1 - 9i .

A. z = -3 - i. B. z = -2 - i. C. z = 2 - i . D. z = 2 + i.

Lời giải:

Gọi z = a + bi

z - (2 + 3i) = 1 - 9i <=> a + bi - 2a + 2bi - 3ai - 3b = i - 9i

Vậy z = 2 - i

Chọn C.

Cách tìm môđun của số phức

Phương pháp giải

được gọi là môđun của số phức z.

+) Kết quả: ∀z ∈ C ta có:

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Tìm các số phức z thỏa mãn

A. z1 = -1 + i; z2 = 1 - i B. z1 = 1 + i; z2 = -1 - i

C. z1 = -1 + i ; z2 = -1 - i D. z1 = 1 + i; z2 = 1 - i

Lời giải:

4(x2 + y2 ) = 8 → x2 + y2 = 2

Do đó x = 1 và y = ±1

Chọn D.

Ví dụ 2:: Cho số phức z = 2 - 3i. Tính |z|

A. |z| = 2. B. |z| = -3. C. |z| = √13. D. |z| = 13 .

Lời giải:

Chọn C

Ví dụ 3:Cho hai số phức z1 = 1 + 3i ; z2 = 2 - i Tính P = |z1 + z2|

A. P = √5 . B. P = 5 C. P = √10 D. P = √13

Lời giải:

Chọn D.

Ví dụ 4:Cho hai số phức z1 = 1 - 2i; z2 = 3 + i . Tính P = |z1 - 2z2| .

A. P = √26. B. P = √41. C. P = √29. D. P = √33.

Lời giải:

Ta có: 2z2 = 6 + 2i

Chọn B.

Cách giải phương trình bậc 2 số phức

A. Phương pháp giải & Ví dụ

- Giải các phương trình bậc hai với hệ số thực

Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0( a;b;c ∈ R;a ≠ 0).

Xét Δ = b2 - 4ac, ta có

+ Δ = 0 phương trình có nghiệm thực x = .

+ Δ > 0 : phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi công thức:

+ Δ < 0 : phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức:

+ Chú ý.

Mọi phương trình bậc n: luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt).

Hệ thức Vi-ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0( a; b;c ∈ R;a ≠ 0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2 (thực hoặc phức).

- Phương trình quy về phương trình bậc hai với hệ số thực

Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

- Bước 1: Nhẩm 1 nghiệm đặc biệt của phương trình.

+ Tổng các hệ số trong phương trình là 0 thì phương trình có một nghiệm x = 1.

+ Tổng các hệ số biến bậc chẵn bằng tổng các hệ số biến bậc lẻ thì phương trình có một nghiệm x= -1.

- Bước 2: Đưa phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai bằng cách hân tích đa thức ở vế trái của phương trình thành nhân tử (dùng hẳng đảng thức, chia đa thức hoặc sử dụng lược đồ Hoocne) như sau:

Với đa thức f(x) = anxn + an - 1xn - 1 + .... + a1x + ao chia cho x - a có thương là

g(x) = bnxn + bn - 2xn - 2 + .... + b1x + bo dư r

Ví dụ minh họa

- Bước 3: Giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai, kết luận nghiệm

Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ:

- Bước 1: Phân tích phương trình thành các đại lượng có dạng giống nhau.

- Bước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ (nếu có).

- Bước 3: Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc nhất, bậc hai với ẩn mới.

- Bước 4: Giải phương trình, kết luận nghiệm.

Ví dụ 1:Giải phương trình bậc hai sau: z2 - z + 1 = 0

Lời giải:

Ta có a = 1 ; b = -1 ; c = 1 nên Δ = b2 - 4ac = -3 < 0

Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là

Ví dụ 2:Trong C , nghiệm của phương trình z2 + √5 = 0 là:

Lời giải:

Chọn đáp án B

Ví dụ 3:Trong C , nghiệm của phương trình z3 - 8 = 0 là :

Lời giải:

Sử dụng hằng đẳng thức số 7, ta có:

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải phương trình bậc hai sau: z2 - z + 1 = 0.

Bài 2. Trong C, tìm nghiệm của phương trình z2 + 5 = 0.

Bài 3. Trong C, giải phương trình z2 + 3iz + 4 = 0.

Bài 4. Trong C, giải phương trình (z2 + i)(z2 - 2iz - 1) = 0.

Bài 5. Trong C, tìm nghiệm của phương trình 2x2 + x + 1 = 0.

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:

• Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
• Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số logarit
• Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng
• Khối đa diện
• Mặt nón - Mặt trụ - Mặt cầu
• Phương pháp tọa độ trong không gian