Các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng chọn lọc, có đáp án

Phần Phương trình mặt phẳng Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc giúp ôn thi Tốt nghiệp môn Toán và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương trình mặt phẳng hay nhất tương ứng.

Các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng chọn lọc, có đáp án

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

• 21 dạng bài tập Viết phương trình mặt phẳng ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) Xem chi tiết
• 21 dạng bài tập Viết phương trình mặt phẳng ôn thi Tốt nghiệp có lời giải (Phần 2) Xem chi tiết
• Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến Xem chi tiết
• Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với mặt phẳng Xem chi tiết
• Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm Xem chi tiết
• Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng Xem chi tiết
• Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng Xem chi tiết
• Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng Xem chi tiết
• Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm Xem chi tiết
• Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau Xem chi tiết
• Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song Xem chi tiết
• Dạng 10: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau Xem chi tiết
• Dạng 11: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 mặt phẳng Xem chi tiết
• Dạng 12: Viết phương trình mặt phẳng P song song và cách mặt phẳng Q một khoảng k Xem chi tiết
• Dạng 13: Viết phương trình mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q và cách điểm M một khoảng k Xem chi tiết
• Dạng 14: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc hoặc cắt mặt cầu Xem chi tiết
• Dạng 15: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với mặt phẳng một góc Xem chi tiết
• 50 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình mặt phẳng chọn lọc, có đáp án (phần 1) Xem chi tiết
• 50 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình mặt phẳng chọn lọc, có đáp án (phần 2) Xem chi tiết

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến

Phương pháp giải

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (xo ;yo ;zo ) và có Vecto pháp tuyến n→(A;B;C) là:

A(x -xo ) +B(y -yo ) +C(z -zo )=0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1; 0; -2) và có vecto pháp tuyến n→ (2; -1;1)

Lời giải:

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1; 0; -2) và có vecto pháp tuyến n→ (2; -1;1) có phương trình là:

1(x -1) -1(y -0) +1(z +2) =0

⇔ x -y +z +1 =0

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (1; -2; 1) và có vecto pháp tuyến n→ (0; 2;-1)

Lời giải:

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1; -2; 1) và có vecto pháp tuyến n→ (0; 2;-1) có phương trình là:

0 . (x -1) +2(y +2) -1(z -1) =0

⇔ 2y -z +5 =0

Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm O (0; 0; 0) và có vecto pháp tuyến n→ (-1;2;-1)

Lời giải:

Mặt phẳng đi qua điểm O (0; 0; 0) và có vecto pháp tuyến n→ (-1;2;-1) có phương trình là:

-1(x -0) +2(y -0) -1(z -0) =0

⇔ -x +2y -z =0

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với mặt phẳng

Phương pháp giải

Cách 1:

1. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: n→ (A;B;C)

2. Do mặt phẳng (α) // (P) nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là n→ (A;B;C).

3. Phương trình mặt phẳng (α):

A(x -xo ) +B(y -yo ) +C(z -zo) =0

Cách 2:

1. Mặt phẳng (α) // (P) nên phương trình mặt phẳng (α) có dạng:

Ax +By +Cz +D'=0 (*) với D'≠D

2. Vì mặt phẳng (α) đi qua điểm M (xo ;yo ;zo ) nên thay tọa độ điểm

M (xo ;yo ;zo ) vào (*) tìm đươc D’

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; 1; 2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x - 4y + 2 = 0.

Lời giải:

Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là n→ (2; -4;0)

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0; 1; 2) và có vecto pháp tuyến n→ (2; -4;0) nên có phương trình là:

2(x -0) -4(y -1) +0 . (z -2) =0

⇔2x -4y +4 =0

⇔x -2y +2 =0

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (-1; 2; -3) và song song với mặt phẳng (Oxy)

Lời giải:

Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z=0

Do mặt phẳng (P) song song song với mặt phẳng (Oxy) nên mặt phẳng (P) có dạng: z +c =0 (z≠0)

Do mặt phẳng (P) đi qua điểm M (-1; 2; -3) nên ta có: -3 +c = 0 ⇔ c =3

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: z +3 =0

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm

Phương pháp giải

1. Tìm tọa độ các vecto AB→ , AC→

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=[AB→ , AC→ ]

3. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B, hoặc C)

4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến

n→ =[ AB→ , AC→ ]

Chú ý: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) có dạng là:

(x/a) +(y/b) +(z/c) =1

với a .b .c ≠ 0. Trong đó A ∈ Ox; B ∈ Oy; C∈ Oz. Khi đó (P) được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; -2; 0), B(1; 1; 1) và C(0; 1; -2)

Lời giải:

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxzy, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại A (2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4). Phương trình mặt phẳng (α) là?

Lời giải:

Cách 1:

Ta có: AB→=(-2; -3;0); AC→=(-2; 0; 4)

⇒ [AB→ , AC→ ]=(-12; 8; -6).

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) ta có:

nên n→ cùng phương với [AB→ , AC→ ]

Chọn n→=(6; -4; 3) ta được phương trình mặt phẳng (α) là

6(x -2) -4y +3z =0

⇔ 6x -4y +3z -12 =0

Cách 2:

Do mặt phẳng cắt các trục tọa độ nên ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là:

(x/2) +(y/(-3)) +(z/4) =1

⇔ 6x -4y +3z -12 =0

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:

• Chủ đề: Hệ tọa độ trong không gian
• Chủ đề: Phương trình mặt cầu
• Chủ đề: Phương trình đường thẳng trong không gian