Các bài toán hình về diện tích

BTVN - TOÁN 8 - LỚP ZOOM - ĐỀ SỐ 2

Bài 1. Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình ${{left( x-1 right)}^{2}}>xleft( x+3 right)$là:

Lời giải

${{left( x-1 right)}^{2}}>xleft( x+3 right)$

$Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1>{{x}^{2}}+3x$

$Leftrightarrow 1>{{x}^{2}}+3x-{{x}^{2}}+2x$

$Leftrightarrow 1>5x$

$Leftrightarrow x<frac{1}{5}$

Mà $x$ nguyên nên $x=0$

Bài 2. Giải bất phương trình sau: $frac{3x-5}{8}+frac{1-5x}{4}<frac{1}{2}$

Lời giải

$frac{3x-5}{8}+frac{1-5x}{4}<frac{1}{2}$

$Leftrightarrow frac{3x-5}{8}+frac{1-5x}{4}-frac{1}{2}<0$

$Leftrightarrow frac{3x-5+2left( 1-5x right)-4}{8}<0$

$Leftrightarrow 3x-5+2-10x-4<0$

$Leftrightarrow -7x-7<0$

$Leftrightarrow -7x<7$

$Leftrightarrow x>-1$

Bài 3. Giải bất phương trình $frac{x-15}{73}+frac{x-13}{71}le frac{x-11}{69}+frac{x-9}{67}$

Lời giải

$frac{x-15}{73}+frac{x-13}{71}le frac{x-11}{69}+frac{x-9}{67}$

$Leftrightarrow frac{x-15}{73}+frac{x-13}{71}-frac{x-11}{69}-frac{x-9}{67}le 0$

$Leftrightarrow left( frac{x-15}{73}-frac{x-11}{69} right)+left( frac{x-13}{71}-frac{x-9}{67} right)le 0$

$Leftrightarrow frac{69left( x-15 right)-73left( x-11 right)}{73.69}+frac{67left( x-13 right)-71left( x-9 right)}{71.67}le 0$

$Leftrightarrow frac{-4x-232}{73.69}+frac{-4x-232}{71.67}le 0$

$Leftrightarrow left( -4x-232 right)left( frac{1}{73.69}+frac{1}{71.67} right)le 0$

$Leftrightarrow -4x-232le 0$

$Leftrightarrow -4xle 232$

$Leftrightarrow xge -58$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $xge -58$

Bài 4. Giải bất phương trình sau: $frac{x-3}{x+5}+frac{x+5}{x-3}<2$

Lời giải

$frac{x-3}{x+5}+frac{x+5}{x-3}<2$

$Leftrightarrow frac{{{left( x-3 right)}^{2}}+{{left( x+5 right)}^{2}}}{left( x+5 right)left( x-3 right)}<2$

$Leftrightarrow frac{{{x}^{2}}-6x+9+{{x}^{2}}+10x+25}{left( x+5 right)left( x-3 right)}-2<0$

$Leftrightarrow frac{2{{x}^{2}}+4x+34-2left( x+5 right)left( x-3 right)}{left( x+5 right)left( x-3 right)}<0$

$Leftrightarrow frac{2{{x}^{2}}+4x+34-2left( {{x}^{2}}+2x-15 right)}{left( x+5 right)left( x-3 right)}<0$

$Leftrightarrow frac{64}{left( x+5 right)left( x-3 right)}<0$

$Leftrightarrow left( x+5 right)left( x-3 right)<0$

TH1: $left{ begin{align} & x+5>0 & x-3<0 end{align} right.$ $Leftrightarrow left{ begin{align} & x>-5 & x<3 end{align} right.$ $Leftrightarrow -5<x<3$

TH2: $left{ begin{align} & x+5<0 & x-3>0 end{align} right.$ $Leftrightarrow left{ begin{align} & x<-5 & x>3 end{align} right.$ (vô lí)

Vậy nghiệm của bất phương trình là $-5<x<3$

Bài 5. Giải bất phương trình sau: $frac{4x+3}{2x+1}<2$

Lời giải

$frac{4x+3}{2x+1}<2$

$Leftrightarrow frac{4x+3}{2x+1}-2<0$

$Leftrightarrow frac{4x+3-2left( 2x+1 right)}{2x+1}<0$

$Leftrightarrow frac{4x+3-4x-2}{2x+1}<0$

$Leftrightarrow frac{1}{2x+1}<0$

$Leftrightarrow 2x+1<0$

$Leftrightarrow x<-frac{1}{2}$

Bài 6. Giải bất phương trình sau: $left( x+2 right)left( x-1 right)>0$

Lời giải

$left( x+2 right)left( x-1 right)>0$

TH1: $left{ begin{align} & x+2>0 & x-1>0 end{align} right.$ $Leftrightarrow left{ begin{align} & x>-2 & x>1 end{align} right.$ $Leftrightarrow x>1$

TH2: $left{ begin{align} & x+2<0 & x-1<0 end{align} right.$ $Leftrightarrow left{ begin{align} & x<-2 & x<1 end{align} right.$ $Leftrightarrow x<-2$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x>1$ hoặc $x<-2$

Bài 7. Giải bất phương trình sau: $left( x-1 right)left( x+2 right)<{{left( x+4 right)}^{2}}-4$

Lời giải

$left( x-1 right)left( x+2 right)<{{left( x+4 right)}^{2}}-4$

$Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-2<{{x}^{2}}+8x+16-4$

$Leftrightarrow 7x>-14$

$Leftrightarrow x>-2$

Bài 8. Giải bất phương trình sau: $frac{x-3}{x+4}<0$

Lời giải

$frac{x-3}{x+4}<0$

TH1: $left{ begin{align} & x-3>0 & x+4<0 end{align} right.$ $Leftrightarrow left{ begin{align} & x>3 & x<-4 end{align} right.$ (vô lí)

TH2: $left{ begin{align} & x-3<0 & x+4>0 end{align} right.$ $Leftrightarrow left{ begin{align} & x<3 & x>-4 end{align} right.$ $Leftrightarrow -4<x<3$

Vậy nghiệm của bất phương trình là: $-4<x<3$

Bài 9. Tìm $x$ sao cho $left( {{x}^{2}}+2x+4 right)left( x-1 right)le 0$

Lời giải

Ta có: ${{x}^{2}}+2x+4={{left( x+1 right)}^{2}}+3>0$ với mọi $x$

Khi đó $left( {{x}^{2}}+2x+4 right)left( x-1 right)le 0$

$Leftrightarrow x-1le 0$

$Leftrightarrow xle 1$

Bài 10. Giải bất phương trình sau: $2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-3x+2le 0$

Lời giải

$2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-3x+2le 0$

$Leftrightarrow left( x+1 right)left( 2{{x}^{2}}-5x+2 right)le 0$

$Leftrightarrow left( x+1 right)left( x-2 right)left( 2x-1 right)le 0$

Ta có bảng xét dấu:

$x$

$-1$ $frac{1}{2}$ $2$

$x+1$

- 0 +

+

+

$2x-1$

-

- 0 +

+

$x-2$

-

-

- 0 +

$left( x+1 right)left( x-2 right)left( 2x-1 right)$

-

+

-

+

Vậy nghiệm của bất phương trình là $xle -1$ hoặc $frac{1}{2}le xle 2$

Cộng đồng zalo giải đáo bài tập

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé

Con sinh năm 2009 https://zalo.me/g/cieyke829 Con sinh năm 2010 https://zalo.me/g/seyfiw173 Con sinh năm 2011 https://zalo.me/g/jldjoj592 Con sinh năm 2012 https://zalo.me/g/ormbwj717 Con sinh năm 2013 https://zalo.me/g/lxfwgf190 Con sinh năm 2014 https://zalo.me/g/bmlfsd967 Con sinh năm 2015 https://zalo.me/g/klszcb046