Đề HSG Toán 10 cụm trường THPT Gia Lâm & Long Biên Hà Nội năm 2023 – 2024

Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh, đây là đề thi chọn học sinh giỏi cấp cụm môn Toán lớp 10 năm học 2023 - 2024 của cụm trường THPT Gia Lâm & Long Biên, thành phố Hà Nội. Đề thi được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình học, đồng thời có tính phân hóa cao nhằm đánh giá toàn diện năng lực tư duy và khả năng vận dụng kiến thức của học sinh. Bộ đề có kèm đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, hỗ trợ hiệu quả cho công tác ôn luyện và bồi dưỡng học sinh giỏi.

Tailieumontoan.edu.vn kính chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững tinh thần học tập say mê, tự tin đạt được nhiều thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.

Trích dẫn Đề HSG Toán 10 cụm trường THPT Gia Lâm & Long Biên Hà Nội năm 2023 - 2024

+ Một công ty điện tử sản suất hai loại máy tính trên hai dây chuyền độc lập (loại một và loại hai). Máy tính loại một sản xuất trên dây chuyền một với công suất tối đa 45 máy tính một ngày; máy tính loại hai sản xuất trên dây chuyền hai với công suất tối đa 80 máy tính một ngày. Để sản xuất một chiếc máy tính loại một cần 12 linh kiện và cần 9 linh kiện để sản xuất một máy tính loại hai. Biết rằng số linh kiện có thể sử dụng tối đa trong một ngày là 900 linh kiện và tiền lãi bán một chiếc máy loại một là 2.500.000 đồng; tiền lãi khi bán một chiếc máy loại hai là 1.800.000 đồng. Hỏi trong một ngày công ty cần sản xuất mỗi loại bao nhiêu máy tính để tiền lãi thu được là nhiều nhất. (Giả thiết rằng tất cả các máy tính sản xuất ra trong ngày đều bán hết).

+ Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho 2 3 BD BC và I là trung điểm của AD. Gọi E là điểm thoả mãn 2 5 AE AC. 1) Chứng minh ba điểm B I E là ba điểm thẳng hàng. 2) M là điểm tùy ý thuộc miền trong tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P MA MB MC MB MC.

+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 2 4 và B 8 4. 1) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn MA MB 2 0. 2) Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C. 3) Viết phương trình đường thẳng d song song với 3 4 20 0 x y và cách điểm A(-2;4) một khoảng bằng 2.

File WORD (dành cho quý thầy, cô) TẢI VỀ