Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Kết nối tri thức

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình dạng (ax + b < 0) (hoặc (ax + b > 0); (ax + b le 0); (ax + b ge 0)) trong đó a, b là hai số đã cho, (a ne 0) được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

Ví dụ: (3x + 16 le 0); ( - 3x > 0) là các bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

({x^2} - 4 ge 0) không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì ({x^2} - 4) là một đa thức bậc hai.

(3x - 2y < 2) không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn vì đa thức (3x - 2y) là đa thức với hai biến x và y.

Nghiệm của bất phương trình

- Số ({x_0}) là một nghiệm của bất phương trình (Aleft( x right) < Bleft( x right)) nếu (Aleft( {{x_0}} right) < Bleft( {{x_0}} right)) là khẳng định đúng.

- Giải một bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó.

Ví dụ:

Số -2 là nghiệm của bất phương trình (2x - 10 < 0) vì (2.left( { - 2} right) - 10 = - 4 - 10 = - 14 < 0).

Số 6 không là nghiệm của bất phương trình (2x - 10 < 0) vì (2.6 - 10 = 12 - 10 = 2 > 0).

2. Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn (ax + b < 0left( {a ne 0} right)) được giải như sau:

(begin{array}{l}ax + b < 0ax < - bend{array})

- Nếu (a > 0) thì (x < frac{{ - b}}{a}).

- Nếu (a < 0) thì (x > - frac{b}{a}).

Chú ý: Các bất phương trình (ax + b > 0), (ax + b le 0), (ax + b ge 0) được giải tương tự.

Ví dụ:Giải bất phương trình ( - 2x - 4 > 0)

Lời giải: Ta có:

(begin{array}{l} - 2x - 4 > 0 - 2x > 0 + 4 - 2x > 4x < 4.left( { - frac{1}{2}} right)x < - 2end{array})

Vậy nghiệm của bất phương trình là (x < - 2).

Chú ý: Ta cũng có thể giải được các bất phương trình một ẩn đưa được về dạng (ax + b < 0), (ax + b > 0), (ax + b le 0), (ax + b ge 0).