Bài tập tổng hợp rút gọn phân số

BÀI TẬP TỔNG HỢP RÚT GỌN PHÂN SỐ

Bài 1. Rút gọn các phân số sau:

Rút gọn các phân số sau:

(begin{align} & a)frac{12}{24} , , , , ,,,,,,, & b)frac{-24}{45} , , , , ,,,,,,, & c)frac{35}{-75} & d)frac{5}{20} , , , , ,,,,,,, & e)frac{48}{54} , , , , ,,,,,,, & g)frac{30}{55} & h)frac{-24}{36} end{align})

Bài 2.

Rút gọn các phân số sau:

(begin{align} & a)frac{-18}{24} , , , , ,,,,,,, & b)frac{3}{36} , , , , ,,,,,,, & c)frac{-32}{70} & d)frac{-24}{40} , , , , ,,,,,,, & e)frac{15}{35} , , , , ,,,,,,, & g)frac{132}{144} & h)frac{-27}{90} end{align})

Bài 3.

Rút gọn các phân số sau:

(begin{align} & a)frac{56}{720} , , , , ,,,,,,, & b)frac{45}{75} , , , , ,,,,,,, & c)frac{-360}{300} & d)frac{-126}{270} , , , , ,,,,,,, & e)frac{42}{1050} , , , , ,,,,,,, & g)frac{-378}{440} end{align})

Bài 4.

Rút gọn các phân số sau:

(begin{align} & a)frac{{{2}^{2}}}{{{2}^{4}}} , , , , ,,,,,,, & b)frac{{{3}^{5}}}{{{3}^{4}}} , , , , ,,,,,,, , , , , , ,,,,,,, & c)frac{{{4}^{7}}}{{{4}^{10}}} & d)frac{{{5}^{11}}}{{{5}^{8}}} , , , , ,,,,,,, & e)frac{{{6}^{2}}}{{{4}^{2}}} end{align})

Bài 5.

Rút gọn những phân số chưa tối giản trong các phân số sau:

(begin{align} & a)frac{7}{6} , , , , ,,,,,,, & b)frac{15}{13} , , , , ,,,,,,, & c)frac{-36}{27} & d)frac{-63}{36} , , , , ,,,,,,, & e)frac{18}{21} , , , , ,,,,,,, & g)frac{106}{101} end{align})

Bài 6.

Đưa các phân số sau về dạng tối giản:

(begin{align} & a)frac{-22}{36} , , , , ,,,,,,, & b)frac{-51}{34} , , , , ,,,,,,, & c)frac{147}{234} & d)frac{105}{75} , , , , ,,,,,,, & e)frac{161}{77} , , , , ,,,,,,, & g)frac{-143}{363} end{align})

Bài 7.

Rút gọn:

(begin{align} & a)frac{765}{900} , , , , ,,,,,,, & b)frac{{{3}^{5}}{{.2}^{4}}}{8.36} , , , , ,,,,,,, & c)frac{84.45}{49.54} end{align})

Bài 8.

Rút gọn:

(begin{align} & a)frac{4.7.22}{33.14} , , , , ,,,,,,, & b)frac{9.6-9.2}{18} , , , , ,,,,,,, & c)frac{13.2-13.3}{1-14} end{align})

Bài 9.

Viết các số đo thời gian sau đây với đơn vị là giờ:

a) 18 phút b) 45 phút c) 80 phút

Bài 10.

Cho tập hợp A = { -2 ; 0 ; 7 } . Viết tập hợp B cá phân số m/n mà m, n ∈ A. ( Nếu có hai phân số bằng nhau thì chỉ cần viết một phân số)

Bài 11.

Tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau đây:

[frac{-12}{17};frac{35}{27};frac{60}{-85};frac{-77}{56};frac{245}{189};frac{-11}{8}]

Bài 12.

Trong các phân số sau đây, tìm các cặp phân số không bằng phân số nào trong các phân số còn lại.

(begin{align} & a)frac{5}{30};frac{1}{6};frac{4}{24};frac{10}{60};frac{2}{12};frac{3}{18};frac{5}{3} & b)frac{-24}{36};frac{-6}{9};frac{-10}{15};frac{-14}{21};frac{-12}{18};frac{-3}{2};frac{-8}{12} end{align})

Bài 13.

Điền số thích hợp vào chỗ trống:

-1/2 = …/18 ; -2/3 = …/18 ; -5/6 = …/18 ; -8/9 =…/18.

Bài 14.

Tìm các số nguyên x và y biết: 7/x = y/27 = -42/54.

Bài 15.

Viết tất cả các phân số bằng 20/48 mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số.

Bài 16.

Viết tất cả các phân số bằng 65/85 mà tử và mẫu là các số tự nhiên có ba chữ số.

Bài 17.

Trong các phân số sau đây, phân số nào là phân số tối giản : -16/25 ; 30/84 ; 91/112 ; -27/-25 ‘ -182/385?

Bài 18.

Viết dạng tổng quát của các phân số bằng 42/119.

Bài 19.

Chứng tỏ rằng mọi phân số có dạng n+1/2n+3 (n ∈ N) đều là phân số tối giản.

Bài 20.

Chứng tỏ rằng mọi phân số có dạng 2n+3/3n+5 (n ∈ N) đều là phân số tối giản.

LỜI GIẢI, HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:

Bài 1

a) 1/2 b) -8/15 c) 7/-15 = -7/15 d) 1/4 e) 8/9 g) 6/11

Bài 2

a) -3/4 b) 1/12 c) -16/35 d) -3/5 e) 3/7 g) 11/12

Bài 3

a) 7/90 b) 9/15 c) -6/5 d) -7/15 e) 1/25 g) -189/220

Bài 4

a) 1/2 b) 3 c) 1/64 d) 125 e) 9/4

Bài 5

a) 7/6 b) 155.9.20/13 c) -4/3 d) -7/4 e) 6/7 g) 106/111.

Bài 6

a) -11/18 b) -3/2 c) 49/78 d) 7/5 e) 23/11 g) -13/33

Bài 7

(begin{align} & a)frac{765}{900}=frac{5.9.17}{5.9.20}=frac{17}{20} & b)frac{{{3}^{5}}{{.2}^{4}}}{{{8.3}^{6}}}=frac{{{3}^{5}}{{.2}^{4}}}{{{2}^{3}}{{.3}^{6}}}=frac{2}{3} & c)frac{84.45}{49.54}=frac{7.12.5.9}{7.7.6.9}=frac{7.6.2.5.9}{7.7.6.9}=frac{10}{7} end{align})

Bài 8

(begin{align} & a)frac{4.7.22}{33.14}=frac{4.7.2.11}{3.11.7.2}=frac{4}{3} & b)frac{9.6-9.2}{18}=frac{9.(6-2)}{9.2}=frac{4}{2}=2. & c)frac{13.2-13.3}{1-14}=frac{13.(2-3)}{-13}=1. end{align})

Bài 9

a) 3/10 h b) 3/4 h c) 4/3 h

Bài 10

B = { -2/7; 0/-2 (hoặc 0/7 ) ; -2/-2 (hoặc 7/7 ) ; 7/-2}

Bài 11

(begin{align} & frac{-12}{17}=frac{60}{-85} & frac{35}{27}=frac{245}{189} & frac{-77}{56}=frac{-11}{8} end{align})

Bài 12

a) Phân số phải tìm là 5/3.

b) Phân số phải tìm là -3/2.

Bài 13

-1/2 = -9/18 ; -2/3 = -12/18 ; -5/6 = -15/18 ; -8/9 =-16/18.

Bài 14

Đs: x = -9 ; y = -21.

Bài 15

20/48 = (20:4)/(48:4) = 5/12 . Nhân cả tử và mẫu của phân số 5/12 lần lượt với 2, 3, 4 , 5, 6, 7, 8 ta được tất cả các phân số phải tìm.

Bài 16

65/85 = (65:5)/(85:5) = 13/17. Nhân cả tử và mẫu của phân số 13/17 lần lượt với 8, 9, 10 … , 57, 58 ta được tất cả các phân số phải tìm.

Bài 17

Có 2 phân số tối giản là : -16/25 và -27/125.

Bài 18

42/119 = (42:7)/(119:7) = 6/17. Dạng tổng quát : 6k/17k ( k ∈ Z, k ≠ 0).

Bài 19

Gọi d là ước chung của n+1 và 2n+3 ( d∈ N). Ta có: (n+1) chia hết cho d và (2n+3) chia hết cho d và (2n+3) chia hết cho d, suy ra : [(2n+3)-2(n+1)] chia hết cho d hay 1 chia hết cho d. Suy ra d = 1. Các phân số dạng (n+1)/(2n+3) tối giản.

Bài 20

Gọi d là ước chung của (2n+3) và 3n+5 (d∈ N) . Ta có: (2n+3 ) chia hết cho d và (3n+5) chia hết cho d, suy ra : [(2n+3)-2(n+1)] chia hết cho d , suy ra : [2(3n+5)-3(2n+3)] chia hết cho d hay 1 chia hết cho d. Do đó d = 1 và các phân số dạng (2n+3)/(3n+5) (n∈ N) là tối giản.