Toán 7 Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận

Tài liệu hướng dẫn Giải Toán 7 Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận là nguồn tham khảo chất lượng dành cho học sinh đang học bộ sách Cánh diều (Tập 1, trang 62 - 63). Nội dung được biên soạn tỉ mỉ, hỗ trợ học sinh rèn luyện kỹ năng làm toán. Việc ôn tập kỹ lưỡng theo lộ trình này không chỉ giúp các em hoàn thành bài tập về nhà hiệu quả mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các chương học về hàm số sau này. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo chi tiết để nâng cao kết quả học tập.

1. Khái niệm

Hoạt động 1 trang 59 Toán lớp 7 Tập 1

Chiều dài x (m) và khối lượng m (kg) của thanh sắt phi 18 được liên hệ theo công thức m= 2x. Tìm số thích hợp cho ? trong bảng sau:

x (m)

2

3

5

8

m (kg)

?

?

?

?

Hướng dẫn giải

Với x = 2 thì m = 2. 2 = 4

Với x = 3 thì m = 2. 3 = 6

Với x = 5 thì m = 2. 5 = 10

Với x = 8 thì m = 2. 8 = 16

x (m)

2

3

5

8

m (kg)

4

6

10

16

Luyện tập 1 trang 60 Toán lớp 7 Tập 1

2. Tính chất

Hoạt động 2 trang 60 Toán lớp 7 Tập 1

Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau:

x

x1 = 3

x2 = 5

X3 = 7

y

y1 = 9

y2 = 15

y3 = 21

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x

b) So sánh các tỉ số:

c) So sánh các tỉ số: và ; và

Hướng dẫn giải

a) Vì hai đại lượng x,y tỉ lệ thuận, liên hệ với nhau bởi công thức y = 3.x nên hệ số tỉ lệ k = 3

b) Ta có:

c) Ta có:

3. Một số bài toán

Luyện tập 2 trang 61 Toán lớp 7 Tập 1

Một máy in trong 5 phút in được 120 trang. Hỏi trong 3 phút máy in đó in được bao nhiêu trang?

Hướng dẫn giải

Cách 1: Gọi số trang máy in đó in được trong 3 phút là x (x > 0)

Vì thời gian in và số trang in được là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

Vậy trong 3 phút máy in đó in được 72 trang.

Cách 2: Số trang máy in in được trong 1 phút là: 120:5 = 24 (trang)

Số trang máy in in được trong 3 phút là: 3.24 =72 (trang)

Luyện tập 3 trang 62 Toán lớp 7 Tập 1

Nhà trường phân công ba lớp 7A,7B,7C chăm sóc 54 cây xanh trong trường. Số cây mỗi lớp cần chăm sóc tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp. Biết lớp 7A có 40 học sinh, lớp 7B có 32 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Tính số cây mỗi lớp cần chăm sóc

Hướng dẫn giải

Gọi số cây mỗi lớp cần chăm sóc là x,y,z (x,y,z > 0)

Vì số cây mỗi lớp cần chăm sóc tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp nên

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy mỗi lớp 7A, 7B, 7C cần chăm sóc lần lượt là: 20 cây, 16 cây, 18 cây.

Giải bài tập trang 62 Toán 7 Cánh diều

Bài 1 trang 62 Toán 7 tập 1 CD

Các giá trị tương ứng của khối lượng m (g) và thể tích V (cm3) được cho bởi bảng sau:

a) Tìm số thích hợp cho chỗ trống

b) Hai đại lượng m và V có tỉ lệ thuận với nhau không? Vì sao?

c) Xác định hệ số tỉ lệ của m đối với V. Viết công thức tính m theo V

Hướng dẫn giải

a)

Ta có bảng sau:

b) Hai đại lượng m và V tỉ lệ thuận với nhau vì từ kết quả câu a ta thấy khi V tăng thì m tăng theo một hệ số nhất định.

c) Hệ số tỉ lệ của m đối với V là 11,3.

Công thức tính m theo V là m = 11,3.V.

Bài 2 trang 63 Toán 7 tập 1 CD

Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau:

a) Xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x. Viết công thức tính y theo x.

b) Xác định hệ số tỉ lệ của x đối với y. Viết công thức tính x theo y.

c) Tìm số thích hợp cho

Hướng dẫn giải

a) Hệ số tỉ lệ của y đối với x là: . Công thức tính y theo x là:

b) Hệ số tỉ lệ của x đối với y là: . Công thức tính x theo y là: x = k2 .

c)

x

6

15

21

39

42

y

4

10

14

26

28

Chú ý:

Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k thì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ

Bài 3 trang 63 Toán 7 tập 1 CD

Trung bình cứ 5 l nước biển chứa 175 g muối. Hỏi trung bình 12 l nước biển chứa bao nhiêu gam muối?

Hướng dẫn giải

Gọi khối lượng muối có trong 12 l nước biển là x (g) (x > 0)

Vì lượng nước biển và lượng muối nó chứa là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

Vậy khối lượng muối có trong 12 l nước biển là 420 g.

Bài 4 trang 63 Toán 7 tập 1 CD

Cứ 12 phút, một chiếc máy làm được 27 sản phẩm. Để làm được 45 sản phẩm như thế thì chiếc máy đó cần bao nhiêu phút?

Hướng dẫn giải

Gọi thời gian để làm 1 sản phẩm là x (phút) (x > 0)

Vì thời gian làm và số sản phẩm làm được là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

Vậy thời gian để làm 1 sản phẩm là 20 phút

Bài 5 trang 63 Toán 7 tập 1 CD

Để làm thuốc ho người ta ngâm chanh đào với mật ong và đường phèn theo tỉ lệ: Cứ 0,5 kg chanh đào thì cần 250 g đường phèn và 0,5 l mật ong. Với tỉ lệ đó, nếu muốn ngâm 2,5 kg chanh đào thì cần bao nhiêu ki-lô-gam đường phèn và bao nhiêu lít mật ong?

Hướng dẫn giải

Đổi 250 g = 0,25 kg

Gọi khối lượng đường phèn và thể tích mật ong cần là x ( kg) , y (lít) (x,y > 0)

Vì khối lượng chanh và đường phèn là hai đại lượng tỉ lệ thuận; khối lượng chanh và thể tích mật ong là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

Vậy cần 1,25 kg đường phèn và 2,5 lít mật ong.

Bài 6 trang 63 Toán 7 tập 1 CD

Theo công bố chính thức từ hãng sản xuất, chiếc xe ô tô của cô Hạnh có mức tiêu thụ nhiên liệu như sau:

• 9,9 lít /100 km trên đường hỗn hợp
• 13,9 lít / 100 km trên đường đô thị;
• 7,5 lít / 100 km trên đường cao tốc.

a) Theo thông số trên, nếu trong bình xăng của chiếc xe ô tô đó có 65 lít xăng thì cô Hạnh đi được bao nhiêu ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) khi cô đi trên đường đô thị? Đường hỗn hợp? Đường cao tốc?

b) Để đi quãng đường 400 km trên đường đô thị, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần có tối thiểu bao nhiêu lít xăng?

c) Để đi quãng đường 300 km trên đường hỗn hợp và 300 km trên đường cao tốc, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần có tối thiểu bao nhiêu lít xăng?

Hướng dẫn giải

a) Khi cô Hạnh đi trên đường đô thị thì cô đi được:

(km)

Khi cô Hạnh đi trên đường hỗn hợp thì cô đi được:

65 : 9,9 . 100 657 (km)

Khi cô Hạnh đi trên đường cao tốc thì cô đi được:

65 : 7,5 . 100 867 (km)

b) Để đi quãng đường 400 km trên đường đô thị, chiếc bình xăng ô tô của Hạnh cần có tối thiểu:

400 : 100 . 13,9 = 55,6 (lít)

c) Để đi quãng đường 300 km trên đường hỗn hợp và 300 km trên đường cao tốc, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần có tối thiểu:

300: 100. 9,9 + 300 : 100 . 7,5 = 52,2 (lít)